山東大學(xué)理論力學(xué)典型錯(cuò)解選評(píng)

理論力學(xué)典型錯(cuò)解選評(píng)

第1篇靜力學(xué)

題1一1結(jié)構(gòu)的尺寸及荷載如圖所示。自重不計(jì)，試求支座反力。

錯(cuò)誤解答:

因?yàn)橥夂奢d為豎向力，根據(jù)平面平行力系的平衡條件，支座A、B、E處的約束反力也應(yīng)

為豎直方向，其整體的受力圖如圖l—l(b)所示。由平面任意力系平衡方程，有

YJMA(F)=09FBh-M-2qbx3b^-FE4b=0(1)

ZM人玲="FE.2b-FA.2b-FB.b-M_2qb又b=0(2)

￡ME(F)=02qbxb-FA?4b-FB,3b-M=0⑶

由式(1),有

(4)

由式(3),有

⑸

將式(4)、(5)代入式(2),有

3,M1

一qbT---------竺]2b-2bF-(-qb--F-^\-b-2qb2=0

24b43bJ]A133A3bJ

3M

解出

~Sb

將Q之值代入式(5),得

萬(wàn)2〃5M

產(chǎn)”產(chǎn)記

將6之值代入式(4),得

-4,11M

4二§勁+24^

2%=0,"+弓+耳—2珊=0

11M

也+2加加+為+一2以=0

8。36b324^

計(jì)算無(wú)誤。

錯(cuò)誤分析:

圖l—l(b)所示受力圖是錯(cuò)誤的。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)自重不計(jì)，故桿AB、EG均為二力桿，A處約

束反力沿桿方向而非鉛直。另外，E處為較支座，它的約束反力還應(yīng)有水平分力。

正確解答:

因結(jié)構(gòu)自重不計(jì)，故桿AB、8G均為二力桿。以8CDE結(jié)構(gòu)部分為研究對(duì)象，其受力圖

如圖l-l(d)所示。B處為復(fù)較，在該受力圖中，8處含有銷釘8,Ffiv,產(chǎn)取分別為銷釘B與桿

AB.8G之間的反作用力。由平面任意力系平衡方程，有

YJMn(F)=0,FEy3b-M-2qbx2b=0(1)

M4k

所以3r拓+/

ZK=O,4—⑵

F,2,(M4八

By=2qb-FEy=^-l—+-qb,

所以

2M

--fqb-

33b

ZE=o,瓜-&=0⑶

以COE部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-l(e)所示。由平面任意力系平衡方程，有

YMc(F)=0,FEy-2h-FExb-2qhb=0(4)

F^=2FEy-2qb=^—+-qbyiqb

所以k*)

由式(3),有

由圖l-l(c),有

2(M

所以E=%=%=§(石+被

題1?2組合結(jié)構(gòu)的尺寸及荷載如圖所示，自重不計(jì)。試求桿1、2所受的力。

圖1一2

錯(cuò)誤解答:

1.取整體為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-2(a)所示。由平面任意力系平衡方程，有

士必-用=0,用X12-尸X1O=O

所以七二10kN

2.取節(jié)點(diǎn)區(qū)為研究對(duì)象。其受力圖如圖l-2(b)所示。由平面匯交力系平衡方程，有

ZG，=。，&-居cos30°=0

F20..z

所以——HJ=-j==U.55kN

cos30°V3

3.取節(jié)點(diǎn)E為研究對(duì)象，其受力卻如圖l-2(c)所示。由平面匯交力系平衡方程，有

=0,gsin30°一耳=0

F=V=*=5.77kN

所以}

V32V3

EK=。，居COS300+瑪=0

錯(cuò)因分析：

以節(jié)點(diǎn)8為研究對(duì)象圖l-2(b)所示的受力圖是錯(cuò)誤的。因?yàn)榱築C不是二力桿，不能將其

在G處切斷，并將BG部分視為二力桿。如若以銷釘8為研究對(duì)象，則梁的B端與銷釘

B之間有2個(gè)正交的未知力FRX、FByt再加上桿3與銷釘B之間的作用力"I也是未知的，

共3個(gè)未知量，而平衡方程只有2個(gè)，不能求解。

正確解答：

1.取整體為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-2(a)所示。由平面任意力系平衡方程，有

2加8（尸）=0,尸x2—%X12=O

2.取AOC部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖l?2(d)所示。由平面任意力系平衡方程，有

^Mc(F)=0,Flx2y/3-FAx6=0

灸耳=^=￡=3.46kN

3.取節(jié)點(diǎn)E為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-2(c)所示。由平面匯交力系平衡方程，有

EFy=。霜cos30°+F2COS60°=0

題1-3桿A8的A端固定，在8處用錢鏈與折桿BCD連接。圓輪半徑r=lm,吊重P=6kN。

試求A處的反力。

錯(cuò)誤解答：

錯(cuò)解一：

1.取折桿88和滑輪為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-3(b)所示。由平面任意力系平衡方程,

Z%⑺=0,

為x4—P（2+r）+鳥r=0

所以R=-=3kN

B2

2.取桿AB為研究對(duì)象，其受力圖如圖l?3(c)所示。由平衡方程，則有

±Fy=U,FAyF=0

所以FAv=FB=3kN

^必.（產(chǎn)）=0陷-叱4=0

所以M.=12kNm

錯(cuò)解二：

1.以折桿BCD為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-3(d)所示。由平衡方程，有

尸)=0,—瑪)x4+Px2=0

所以/^=^=3kN

Z工=0，%=。

%=叫、.=0

所以FB=FD-P=3-6=-3W

2.以桿A3為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-3(e)所示。由平衡平程，有

￡耳=。,心+%=。

所以以=-%=。

24二°，心+/二。

所以%=-%=3kN

Zs⑺=(W#/X4=O

所以MA=-4f；v=-4(-3)=12kNm

錯(cuò)因分析：

1.圖l?3(b)所示受力圖是錯(cuò)誤的，在較鏈8處應(yīng)以兩個(gè)正交分量表示其約束反力。

2.圖l-3(d)所示受力圖是錯(cuò)誤的，在較鏈E處應(yīng)以兩個(gè)正交分力表示其約束反力。

正確解答：

1.以折桿BCD和滑輪為研究對(duì)象，其受力圖如圖1?3⑴所示。由平衡方程，有

-MR(尸)=0,-.x4-再xl+>xl=O

所以殳=()

2.以整體為研究對(duì)象，其受力圖如圖l?3(g)所示。由平衡方程，有

Z工=°，瓜一耳=°

所以FAr=Fr=P=6kN

2%=0，%+七—P=o

所以FAy=p=6kN

式尸)=0MA—瑪xl_Px3=0

所以M./I=4P=24kNm

題1?4構(gòu)架的尺寸及荷載如圖所示。固定在桿3。上的銷釘穿在桿AC的光滑槽內(nèi)。試求

各支座的反力。

錯(cuò)誤解答：

1.以桿片。為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-4(b)所示。由平衡方程，有

^歷8（/）=°，忌x2a—/x〃=0

所以

2.以桿AC為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-4(c)所示。由平衡方程，有

式尸)=0,-穌x〃+兄x3tzcos30°=0

所以-

3cos3003百

圖1—4

3.以整體為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-4(a)所示。由平衡方程，有

Z%(F)=0,Fcx3?cos30°-FBxa=0

36二F

所以

~~^2

Z氏二°，瓜一耳=°

所以冊(cè)

2巴=0耳,+弓一尸二0

FF

所以FAy=-FB^F=-—+F=—

錯(cuò)因分析：

由圖l?4(b)、(C)所示的受力圖是錯(cuò)誤的。因銷釘。穿在光滑槽中，故七處的約束反力應(yīng)

沿光滑槽的法線方向，即與AC桿垂直的方向。

正確解答：

1.以80為研究對(duì)象，其受力圖如圖l?4(d)所示。由平衡方程，有

^Mz;(F)=0,/^sin30°x2?-Fxa=0

所以FD=F

2.以AC為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-4(e)所示。由平衡方程，有

2MA(2=0,兄x3?cos300-FDx2a=0

所以Fc=-26)。=與尸

3cos3003y[3

3.以整體為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-4(a)所示。由平衡方程，有

Z工=。凡-兄=。

4

所以F-FCK

￡MA(尸)=0,耳x34cos300-FBxa=0

由I、]k3百萬(wàn)3734r

/yr叨、F-------F------------丁F-2F

Rc

223。3

Zg.=0%+片-/=0

所以FAy=-FH+F=-2F+F=-F

題1?5圖示構(gòu)架的尺寸如圖所示，桿重不計(jì)。固定在桿C￡上的銷釘E穿在桿A。的光

滑槽中。若已知F=10kN,P=20kN,CG=GEO試求4、B處的約束反力。

錯(cuò)誤解答：

1.以桿3c為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-5(b)所示。由平衡方程，有

^Mc(F)=0,^x2-Fxl=0

F

所以FRv=y=5kN

2.以5CE為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-5(c)所示。由平衡方程，有

^Mc(F)=0,/^x2-Fxl-/^x2+Pxlxcos30°=0

所以R=R-—+—P=—P=8.66kN

244

EMH(F)=O,FR<x1+Fgcos30°x1-弓sin60°x2cos30°+Pxlcos30°=0

ZFy=0,F3y+6sin300+七sin60。一P=0

所以

3.以4。為研究對(duì)象,其受力圖如圖l?5(d)所示。由平衡方程，有

2以=0以,+FEsin30°+FCDcos30O=0

=o,以一FEcos30°-FCDcos60°=0

所以

FE+L%=?.?P+L——P7F=3-赤

F6P-

E2CD242（4⑷4

錯(cuò)因分析：

圖l-5(c)所示的受力圖中，銷釘E處的約束反力應(yīng)垂直桿AO,即水平方向。因?yàn)殇N釘E

與滑槽之間為光滑固定面約束，其約束反力應(yīng)沿公法線方向，E處的公法線方向?yàn)榇怪庇贏O

方向。

正確解答:

1.以為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-5（b）所示，由上解得%=￡=5kN

2.以BCE為研究對(duì)象，其受力圖如圖l?5（e）所示。由平衡方程，有

￡MC（F）=0兄x1+Pxlcos30°-Fx1+FRvx2=0

所以FE=-日P+F-2FBX=-今P=-1732kN

￡MH（F）=0,/x1+%cos30°x1+PxlcosStf=0

所以

%%一％-刊扇P=H77kN

Zg=0，/"+%sin300=0

iFA3F

所以.=「一5%=尸一5（-百一「）=52+訪=32.89kN

3.以AD為研究對(duì)象，其受力圖如圖1?5⑴所示。由平衡方程，有

￡6=0，反—瓜+&sin60°=。

所以以=4-等不「-爭(zhēng)-負(fù)-卜/5kN

?y=0/-%cos60。=0

1F1

所以巴、=二％=---P=-12.89kN

-2CD2>/r32

Z場(chǎng)（產(chǎn)）=0M+4xl-耳sin60°x3=0

所以

=-V3P--F=-49.64kNm

2

題1-6組合結(jié)構(gòu)如圖所示，若桿重不計(jì)，試求A、。處的約束反力及桿1、2、3、4所

受的力。

圖1一6

錯(cuò)誤解答:

錯(cuò)解一:

1.取AC3為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-6(b)所示。由平衡方程，有

2月=0,取=。

(/)=0,￡x4_gx4x2=0

所以￡=2q=4kN

Z-%+片=。

所以％=4q—1=4kN

2.取。G”為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-6(c)所示。由平衡方程，有

2用。(尸)=0,5乂百_/x2_4x4=0

120

所以工二耳(2/+46)=宕=U.55kN

工月=。耳「尼=。

所以％=K=U.55kN

Z耳=°，％一/一6=0

所以^.=F4-f；=2+4=6kN

3.取節(jié)點(diǎn)”為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-6(d)所示。由平面匯交力系平衡方程，有

工乙=0,空皿60。一工=0

w、i口R20240

所以F、=---==—=13.33kN

2sin60°6G3

Zf.=0￡+685600=0

i20

所以F3=--F2=-y=-6.67kN

錯(cuò)解二：

1.取8C為研究對(duì)象，其受力圖如圖l?6(e)所示。由平衡方程，有

2

^Mc(F)=0,/<X2-^-2=0

所以K=2kN

2工=。，%=。

ZG=o,%7+￡=o

所以%=2g—耳=2kN

2.取AC為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6⑴所示。由平衡方程，有

"=。，?。?。

所以加二。

Z%(尸)=0M-4x2xl+%x2=0

所以MA=2q-2FCy=0

EX=o,5—%+%=0

所以取=2q-%=4-2=2kN

3.取EG為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-6(g)所示。由平衡方程，有

o

^ME(F)=O,f；sin3Ox2-f；x2=O

所以6=2耳=4kN

2巴=°，％一6330。=0

%=曰為=2石=3.46kN

所以

￡々，二0，/一《+勺皿30°-￡=0

F1

所以七,=彳一不K+K=l—2+2=lkN

zZ

4.取節(jié)點(diǎn)H為研究對(duì)象，其受力圖如圖l?6(h)所示。由平面匯交力系平衡方程，有

2工=O,gsin6OO_&=0

用二等工二2百=3.46kN

所以

2K=0￡+E8S60°=()

所以耳=_gg=_2kN

5.取。E為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6⑴所示。由平衡方程，有

小=叫「匕=0

所以=3.46kN

工1=0,7+居一5-%=0

所以％=—居+；產(chǎn)+/=—(—2)+l+l=4kN

ZM/)(尸)=(XM/)+6X1—LFX2—%X2=0

所以知。=_6+尸+2Ev=_(_2)+2+2=6kN.m

錯(cuò)因分析：

1.受力圖(b)、(c)錯(cuò)誤。A、O處均為固定端約束，還應(yīng)有約束反力偶。

2.受力圖⑴中。點(diǎn)約束反力方向畫錯(cuò)，應(yīng)與圖(e)的。處有作用與反作力大小相等、方

向相反、沿同一直線的關(guān)系.

3.在受力圖(g)、(i)中，將作用于較E處的集中力廠各畫名是錯(cuò)誤的。因?yàn)榧辛κ?/p>

作用在連接OE和EG的銷子上的。既非作用在桿OE的E端，也非作用在桿EG的E端，更

非在兩桿E端各作用一半。在這種情況下，處理的方法有三：(1)將銷子合并在桿OE的E

端，［2)將銷子合并在桿OG的E端，(3)單獨(dú)取出銷子作為研究對(duì)象。請(qǐng)讀者思考，圖(g)、

⑴中的尸&和尸￡,心.和昂.是一對(duì)作用力與反作用力嗎？

正確解答：

1.取8C為研究對(duì)象，其受力圖如圖l?6(e)所示。由平衡方程，有

2

^MC(F)=0,^X2--^-2=0

所以耳=2kN

2.取4cB為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6①所示。由平衡方程，有

Z￡=o,乙=。

24=0,%-44+4=。

所以9，=4%K=8—2=6kN

八(尸)=0,M八_gx4x2+6x4=0

所以MA=16-8=8kNm

3.取EG為研究對(duì)象，其受力圖如圖l?6(k)所示。由平衡方程，有

Z〃")=()6sin30°x2-Ex2=0

所以6=26=4kN

ZK=°，％—KCOS30°=0

所以%=2G=3.46kN

WX=0￡；y—/+6sin300—K=0

所以是,,二尸一;K+月=2-2+2=2kN

4.取節(jié)點(diǎn)H為研究對(duì)象，其受力圖如圖l?6(h)所示。由平面匯交力系平衡方程，有

Z工=0，Ksin600-E=0

所以E=2G=3.46kN

ZK=0￡+E8S60°=0

所以鳥=-g鳥=-2kN

5.取OE為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6⑴所示。由平衡方程，有

2月=°，/一%=。

所以用、=「&=尸公=3.46kN

24=0,%+居-％=。

所以%=-居+/=T—2)+2=4kN

產(chǎn))=0,"。+月xl—Eyx2=0

所以M)=*+2%=-(-2)+2x2=6kNm

綜上，有

瓜=0,%=6kN,M.=8kNm

FDX=3.46kN,FDy=4kN,MD=6kNm

6=2kN,F2=4kN,F3=-2kN,F4=3.46kN

題L7構(gòu)架的尺寸如圖所示。固定在桿AO上的銷釘C插入桿5c的光滑槽內(nèi)。若己知

P=4kN,M=2kNmo試求A、8處的約束反力。

錯(cuò)誤解答：

1.以2CD部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-7(b)所示。由平衡方程，有

2/(尸)=0%乂2立+'4.2-知=0⑴

M—4.2P2-4.2x4

所以2^7^二^7^723kN

W°，/FCOS450=0Q)

"=^%=3.70kN

所以

Xg=0,]-Rsin450-P=0⑶

所以

心=FNCsin45°+尸=7.7kN

0.4m

p/2FNC

TO飛;

M\A

451C

B1

(b)⑥I

I/1NCM.

黑/<45。

/M

45。CA

T⑴

P/2!(c)P/2(d)

圖1—7

2.以AC。部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-7(c)所示u由平衡方程，有

Z.=0.—-cos45°+怖=0⑷

辛%-齊亭-5.23)-2=-5.70kN

所以

P

F

Ev=0,^.-^csin45°--=0⑸

『爭(zhēng);c=爭(zhēng)-5.23)+2=7.70kN

所以

A(N

￡MF)=0XA+FCsin45°x2+-1x4.4—1x0.4=0(6)

所以MA=->/2F^c-2P=-V2(-5.23)-8=-0.60kN-m

錯(cuò)因分析：

1.在圖l?7(b)所示的受力圖中，漏畫了銷子。與桿AO在。端的約束反作用力。當(dāng)

然，如果在。處加畫了上述的約束反作用力，則本受力圖中將有5個(gè)未知數(shù)，就不能以

此研究對(duì)象求解了。

2.由式(1)求得%=-5.23kN,當(dāng)將其代入式(2)、(3)時(shí)，應(yīng)連同負(fù)號(hào)一同帶入。上

解沒(méi)有連同負(fù)號(hào)一起代入，顯然是錯(cuò)誤的。

3.圖l-7(c)所示的受力圖中，在銷子。處漏畫了繩索的張力。圖為滑輪與桿組合在

一起時(shí)，肯定有銷子。存在，而繩索的端點(diǎn)是系在銷子上的。另外，銷釘。處的約束反

力&c應(yīng)與圖1-7(b)中的尸陽(yáng)等值、反向。盡管計(jì)算得&c=-5-23kN,也不要在圖l-7(c)

改變的方向。

4.如果因?yàn)榍蟮脼樨?fù)值而在圖l?7(c)中改變了尸嬴的方向，那么，當(dāng)在式(4)、(5)、

(6)的計(jì)算中代入尸1的數(shù)值時(shí)，就不必連同負(fù)號(hào)一同帶入了。上述錯(cuò)解中，又改變了《c

的方向，又連負(fù)號(hào)一同代入計(jì)算，就錯(cuò)了。

正確解答:

1.以輪。為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-7(d)所示。由平衡方程，有

2月=°，％+5=0

所以^=-f=-2kN

pP

E^=°^-^-y=0

所以/=P=4kN

2.以5C桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-7(e)所示。由平衡方程，有

2加8(/)=°，兀x2&+gx2.4—M=()

14

所以-1.2P+M)=-打=-0.99kN

ZK=0，4—Lcos45°-g=0

1.41

所以+2=-0.7+2=1.30kN

Z4=°，4—%sin45°=0

所以％4％=,費(fèi)＞-0-70kN

3.以4。桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖1?7⑴所示。由平衡方程，有

Z且=0,七+%cos45°-以=0

F上

所以r.A.t=---2--0.7-2=-1.30kN

ZG=0/+%sin450-%,=0

%=-孝司C+%=-￡費(fèi)）+4=4.70kN

所以

XM式產(chǎn)）=0MA-&sin45°X2+%,x4=0

所以正FQ_4F葭=正-美）-16=-17.4kN.m

題L8固定在桿CQ上的銷釘E插入桿AB的導(dǎo)槽內(nèi)，己知兩者之間的摩擦角

%二30。。在桿AB和CQ上分別作用有力偶，其矩分別為陷和知2,如圖所示。若不計(jì)

桿重，被A、C光滑，試求平衡時(shí)MJM1之值的范圍。

cCx

圖1一8

錯(cuò)誤解答：

在力偶共同作用下，兩桿的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)為：(1)分別繞A、C軸有順時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng)的趨勢(shì)，銷子E有沿導(dǎo)槽自A向B滑動(dòng)的趨勢(shì)；(2)分別有繞人。軸反時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的

趨勢(shì)，銷子E有沿導(dǎo)槽自8向A滑動(dòng)的趨勢(shì)?，F(xiàn)分別討論以上所述的兩種情況。

1.設(shè)銷子E沿導(dǎo)槽處于自3向A滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)

取桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖l?8(b)所示。由平衡方程，有

Z也(尸)=。照￡。-必=0(1)

所以小吟

以桿CO為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-8(c)所示。由平衡方程，有

“/(k)=-FNECOS30°x2tzcos30°=0(2)

2

所以Af2=2FNE-acos30°=2--a-二］此

即M2/M,=3/2

2.設(shè)銷子E沿導(dǎo)槽處于自4向B滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)

此時(shí)，只需將圖l?8(b)、(c)所示受力圖中改變摩擦力的方向即可，平衡方程(1)、(2)

中均與卻無(wú)關(guān)，故所得結(jié)果仍為

%/M=3/2

所以，平衡時(shí)有M2/M|=3/2

錯(cuò)因分析：

1.因l-8(b)中摩擦力居,的指向畫錯(cuò)。銷子￡的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是沿導(dǎo)槽AB有自A向8或

自B向A滑動(dòng)的趨勢(shì)，而摩擦力的指向應(yīng)與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反。當(dāng)銷子￡沿導(dǎo)槽AB有自8

向A的滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，作用在銷子E上的摩擦力應(yīng)與其運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反，即自A向&而作

用在導(dǎo)槽上的摩擦力則應(yīng)與作用在銷子上的摩擦力大小相等、方向相反，即自8向A,

而不應(yīng)如圖l-8(b)所示的自A向屏故圖l-8(b)中心”的指向是錯(cuò)誤的。

2.在圖l-8(c)所示的受力圖中，摩擦力的方位、指向均畫錯(cuò)了。因?yàn)殇N子E有沿導(dǎo)

槽滑動(dòng)的趨勢(shì)，故摩擦力應(yīng)沿導(dǎo)槽而不應(yīng)沿CD桿。又因?yàn)殇N子E有自B向A滑動(dòng)的趨

勢(shì)，故作用在銷子E上的摩擦力應(yīng)沿導(dǎo)槽自A向瓦

正確解答:

1.設(shè)銷了E沿導(dǎo)槽處于-自6向A滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)

以桿48為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-8(d)所示。由平衡方程，有

ZW(F)=O,%r〃-M=O(1)

所以%=蛆

a

再以桿CD為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-8(e)所示。由平衡方程，有

Z歷C(產(chǎn))=0加2-FNE8s30°X2tzcos30°-七〃sin30°x2^cos30°=0(2)

由摩擦定律，有

M

LfE=tan30°—(3)

a

由式(2)、(3),解得

2.設(shè)銷子￡沿導(dǎo)槽處于自A向3滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)

此時(shí)，只需將圖l-8(d)、(e)所示受力圖中，將尸甌的指向改為相反方向，同時(shí)將式(2)

中產(chǎn)所前的負(fù)號(hào)改為正號(hào)，則

MJMX=\

于是，系統(tǒng)平衡時(shí)M2/M應(yīng)滿足的范圍為

題1?9桿AB懸吊如圖所示。重為尸=10kN的物塊E置于傾角為30°的斜面上，用繩繞

過(guò)定滑輪與桿AB連接。已知物塊E與斜面間的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，=0.3。試求系統(tǒng)平衡時(shí),

均布荷載夕的分布范圍X。

(b)(d)

圖1一9

錯(cuò)誤解答:

1.取物塊E為研究對(duì)象。設(shè)物塊E處于不下滑的臨界平衡狀態(tài)，其受力圖如圖l-9(b)

所示。由平衡方程，有

Z以=0,_耳“一耳+Psin30°=0(1)

ZK=0￡，-PCOS300=0⑵

由摩擦定律，有

F.n=fsFN⑶

由式(1)、(2)、(3)解得

FT=Psin30°-Fm=Psin30°-￡P(guān)cos30°

=10--0.3x—=2.4kN

”2J

2.取桿AB為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-9(c)所示。由平衡方程，有

(尸)=0,4x2一;次二0(4)

二匚(4R/4x2.4.

所以x=I—二=4--—=2.1in9m

即系統(tǒng)平衡時(shí)xN2.19m

錯(cuò)因分析：

因?yàn)殡S著^的分布長(zhǎng)度x的取值不同，系統(tǒng)平衡時(shí)，物塊E有不上滑與不下滑的兩

種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。如果/過(guò)大，將使物塊E上滑，如果.過(guò)小，則物塊E將下滑。也即時(shí)有

一個(gè)取值范圍。上解中，只回答了問(wèn)題的一半，即物塊E不下滑的臨界平衡狀態(tài)，所得工

值應(yīng)為最小值，尚有物塊E不上滑的臨界平衡狀態(tài)未作考慮。

正確解答：

1.以物塊E為研究對(duì)象。設(shè)其處于不下滑的臨界平衡狀態(tài)，其受力圖如圖l-9(b)所

示。其平衡方程和摩擦定律同上解式(1)、(2)、(3)0并由式(1)、(2)、(3)解得

FT=2.4kN

2.以桿AB為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-9(c)所示。其平衡方程同上解式(4),并由

式⑷解得

x=2.19m

3.以物塊E為研究對(duì)象，其受力圖如圖l-9(d)所示。設(shè)其處于不上滑的臨界平衡狀

態(tài)。由平衡方程，有

￡以=0￡,+尸sin30°-4=0(5)

Zg=0,用一Feos30°=0(6)

由摩擦定律，有

F—FN(7)

由式(5)、(6)、(7)解得

FT=Psin30°+￡P(guān)cos30°=10g+0.3x亭［=7.6kN

由式(4)

此處x<3.9m

于是，系統(tǒng)平衡時(shí)均布荷載q的分布范圍為

2.19m<x<3.9m

題1-10重量分別為6=400N、￡=200N的物塊A、B,由無(wú)重直桿AC、BC連接后放置

如圖所示。已知A、B處的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為￡=0.25。欲使兩物塊均不滑動(dòng)，試求作用在

錢鏈C處豎向力F的最小值。

錯(cuò)誤解答:

1.取物塊A為研究對(duì)象。由于在桿力吊c作用下物塊4有向右滑的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，設(shè)其處于

臨界平衡狀態(tài)，故最大摩擦力尸.向左。其受力圖如圖l-10(b)所示。由平衡方程，有

Zq=0/cSin6-L=0⑴

Z4=0,九-4-%cos6=0⑵

由摩擦定律。有

""NA⑶

由幾何關(guān)系，有

sin0=/°」5=0.2873,cos6>=/°一=0.9579

V0.l52+0.52V0.152+0.52

由式（1）、（2）、（3）解得

小加=—2^29_=2093

4csin9-cos190.2873-0.25x0.9579

2.取物塊8為研究對(duì)象，由于8C桿拉動(dòng)物塊8有向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，且處于上滑的

臨界平衡狀態(tài)，故其受力圖如圖l-10(c)所示。由平衡方程，有

￡&=0,FNB-FBCcos(p=0(4)

WX=。/csin°-鳥-/=°⑸

由摩擦定律，有

Ffim=fs^NB⑹

由幾何關(guān)系，有

sin0=/------=0.4472,cos=/------=0.8944

A/0.152+0.32V0.152+0.32

由式(4)、(5)、(6)解得

p=______5_____=________"9________=8945N

吃sine-fcos。0.4472-0.25x0.8944

3.取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，其受力圖如圖l?10(d)所示。由平衡方程，有

WZ=°Accos"4訪-%sin0=0

于是，得最小尸力為

&,=限cose一％sin8=2091x0.9579-894.5x0.4472=1602,9N

錯(cuò)因分析：

1.上解錯(cuò)誤之一是認(rèn)為在校鏈C處作用的豎向力尸的最小值，可使物塊A、8