第3課時-專題-帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題特例市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

一、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動極值問題1．解決這類問題關(guān)鍵是：找準(zhǔn)臨界點．2．找臨界點方法是： 以題目中“恰好”“最大”“最高”“最少”等詞語為突破口，借助半徑R 和速度v(或磁場B)之間約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運(yùn)動軌跡分析，確定軌跡圓和邊 界關(guān)系，找出臨界點，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，慣用結(jié)論以下：第3課時專題帶電粒子在磁場中運(yùn)動 問題特例1/21(1)剛好穿出磁場邊界條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動時間越長．(3)當(dāng)速率v改變時，圓周角大，運(yùn)動時間越長．2/21圖11－3－11．如圖11－3－1所表示，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直勻強(qiáng)磁場射入，入射方向與CD邊界間夾角為θ.已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場另一側(cè)EF射出，求電子速率v0最少多大？3/21解析：當(dāng)入射速率v0很小時，電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從CD一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道邊界與EF相切時，電子恰好不能從EF射出，如圖所表示．電子恰好射出時，由幾何知識可：r＋rcosθ＝d ①又r＝ ②由①②得：v0＝ ③故電子要射出磁場時速率最少應(yīng)為.答案：

4/211．帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同初速度下，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不一樣，造成形成雙解．2．磁場方向不確定形成多解：有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未詳細(xì)指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，由磁場方向不確定而形成雙解．二、帶電粒子在洛倫茲力作用下多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，因為各種原因影響，使問題形成多解，多解形成原因普通包含下述幾個方面：5/21圖11－3－23．臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，因為粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，所以，它可能穿過磁場，可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，如圖11－3－2所表示，于是形成多解．4．運(yùn)動重復(fù)性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運(yùn)動時，往往運(yùn)動含有往復(fù)性，因而形成多解．6/212.圖11－3－3如圖11－3－3甲中所表示，M、N為豎直放置彼此平行兩塊平板，板間距離為

d，兩板中央各有一個小孔O、O′且正對，在兩板間有垂直于紙面方向磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間改變?nèi)鐖D11－3－3乙所表示．有一束正離子在t＝0時垂直于M板從小孔O射入磁場．

7/21已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度改變周期都為T0，不考慮因為磁場改變而產(chǎn)生電場影響，不計離子所受重力．求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0大??；(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時速度v0可能值．8/21解析：設(shè)垂直紙面向里磁場方向為正方向(1)正離子射入磁場，洛倫茲力提供向心力B0qv0＝

①做勻速圓周運(yùn)動周期T0＝②聯(lián)立①②兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝.(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，v0方向應(yīng)如右圖所表示，兩板之間正離子只運(yùn)動一個周期即T0時，有R＝.當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動n個周期即nT0時，有R＝(n＝1,2,3…)．聯(lián)立求解，得正離子速度可能值為v0＝(n＝1,2,3…)．答案：(1)

(2)(n＝1,2,3…)

9/21圖11－3－4【例1】在一空心圓柱面內(nèi)有一垂直于紙面勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其橫截面如圖11－3－4所表示，磁場邊界為同心圓，內(nèi)、外半徑分別為r和(＋1)r.10/21圓心處有一粒子源不停地沿半徑方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q帶電粒子，不計粒子重力．為使這些粒子不射出磁場外邊界，粒子從圓心處射出時速度不能超出()A. B.C. D.解析：如圖所表示，帶電粒子不從磁場中穿出，其臨界條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡應(yīng)與外圓相切，所以[(＋1)r－rx]2＝r2＋r，解上式可得rx＝r，又由rx＝可得，選項A正確．11/21圖11－3－51－1人們到醫(yī)院檢驗身體時，其中有一項就是做胸透，做胸透用是X光，我們能夠把做胸透原理等效以下：如圖11－3－5所表示，P是一個放射源，從開口處于紙面內(nèi)向各個方向放出某種粒子(不計重力)，而這些粒子最終必須全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，并要求底片MN上每一地方都有粒子抵達(dá)．

12/21假若放射源所放出是質(zhì)量為m、電荷量為q帶正電粒子，且全部粒子速率都是v，M與放射源出口在同一水平面上，底片MN豎直放置，底片MN長為L.為了實現(xiàn)上述目標(biāo)，我們必須在P出口處放置一有界勻強(qiáng)磁場．求：(1)勻強(qiáng)磁場方向；(2)畫出所需最小有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，并用陰影表示；(3)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小以及最小有界勻強(qiáng)磁場面積S.13/21解析：(1)勻強(qiáng)磁場方向為垂直紙面向外．(2)最小有界磁場如答案圖所表示．(3)要想使全部粒子都最終水平向右運(yùn)動，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動軌道半徑必須與最小圓形有界勻強(qiáng)磁場半徑大小一致所以有：R＝L/2依據(jù)牛頓第二定律：Bvq＝，得：R＝聯(lián)立解得：B＝如答案圖所表示，有界磁場最小面積為：S＝.答案：(1)垂直紙面向外(2)(3)14/21圖11－3－6【例2】

(·全國卷Ⅰ，21)如圖11－3－6所表示，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．P是y軸上距原點為h一點，N0為x軸上距原點為a一點．

15/21A是一塊平行于x軸擋板，與x軸距離為，A中點在y軸上，長度略小于`.帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向分速度不變，y方向分速度反向、大小不變．質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)粒子從P點瞄準(zhǔn)N0點入射，最終又經(jīng)過P點．不計重力．求粒子入射速度全部可能值．解析：設(shè)粒子入射速度為v，第一次射出磁場點為N0′，與板碰撞后再次進(jìn)入磁場位置為N1.粒子在磁場中運(yùn)動半徑為R，有R＝ ①粒子速率不變，每次進(jìn)入磁場與射出磁場位置間距離x1保持不變x1＝N0′N0＝2Rsinθ ②16/21粒子射出磁場與下一次進(jìn)入磁場位置間距離x2一直不變，與N0′N1相等．由圖能夠看出x2＝a ③設(shè)粒子最終離開磁場時，與擋板相碰n次(n＝0,1,2，…)．若粒子能回到P點，由對稱性，出射點x坐標(biāo)應(yīng)為－a，即(n＋1)x1－nx2＝2a ④由③④式得x1＝a ⑤若粒子與擋板發(fā)生碰撞，有x1－x2> ⑥17/21聯(lián)立③④⑥式得n<3⑦聯(lián)立①②⑤式得v＝⑧式中sinθ＝代入⑧式得v0＝，n＝0⑨v1＝，n＝1⑩v2＝，n＝2.?18/21圖11－3－72－1(·龍巖畢業(yè)班質(zhì)檢)如圖11－3－7所表示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強(qiáng)磁場Ⅰ和Ⅱ，其分界限是半徑為R半圓弧，Ⅰ和Ⅱ磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q帶負(fù)電微粒從P點沿PM方向向左側(cè)射出，不計微粒重力．19/21(1)若微粒在磁場Ⅰ中做完整圓周運(yùn)動，其周期多大？(2)若微粒從P點沿PM方向向左射出后從直線分界限A點沿AO方向進(jìn)入磁場Ⅱ并打到Q點，求微粒運(yùn)動速度大??；(3)若微粒從P點沿PM方向向左側(cè)射出，最終能抵達(dá)Q點，求其速度滿足條件．解析：(1)qvB＝

，T＝，T＝.(2)如圖所表示，軌道半徑r＝R則