多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

第七章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)二重積分概念與性質(zhì)第二節(jié)二重積分計算第三節(jié)二重積分應(yīng)用第四節(jié)數(shù)學(xué)試驗五用Mathematica求偏導(dǎo)和計算二重積分第1頁第七章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)在本章中，將把一元函數(shù)定積分概念及其性質(zhì)推廣到多元函數(shù)情形，這就是二重積分、三重積分和曲線積分，積分范圍不再是定積分中x軸上一個區(qū)間，而分別是一個平面區(qū)域、一個空間區(qū)域與一條曲線.下面首先學(xué)習(xí)相關(guān)二重積分知識.二重積分是本章基礎(chǔ)部分，同是也是本章重點內(nèi)容.第2頁第一節(jié)二重積分概念與性質(zhì)一、實例1.曲頂柱體體積圖7-1曲頂柱體第3頁第4頁圖7-2曲頂柱體劃分第5頁第6頁2.非均勻薄片質(zhì)量第7頁第8頁第9頁二、二重積分定義第10頁第11頁第12頁三、二重積分性質(zhì)第13頁第14頁第15頁第16頁解圖7-3例1示意圖第17頁解第18頁思索題答案答案答案第19頁課堂練習(xí)題答案答案第20頁第二節(jié)二重積分計算在實際應(yīng)用時,用二重積分定義和性質(zhì)去計算二重積分是十分復(fù)雜和困難.本節(jié)將介紹一個實用計算方法,此種方法主要是把二重積分計算化成連續(xù)計算兩次定積分,即二次積分.一、在直角坐標(biāo)系下計算二重積分第21頁圖7-4積分區(qū)域第22頁第23頁第24頁圖7-6積分區(qū)域第25頁圖8-7積分區(qū)域分割第26頁解圖7-8例1示意圖第27頁解圖7-9例2示意第28頁第29頁解第30頁方法一解圖7-11例4示意圖a第31頁方法二圖7-12例4示意圖b

第32頁第33頁二、在極坐標(biāo)系下計算二重積分第34頁第35頁圖7-14極點在D之外第36頁圖7-15極點在邊界上第37頁圖7-16極點在D內(nèi)第38頁解第39頁解第40頁思索題答案答案答案第41頁課堂練習(xí)題答案答案第42頁第三節(jié)二重積分應(yīng)用一、體積解第43頁圖7-17例1示意圖第44頁第45頁解圖7-18例2示意圖第46頁第47頁解圖7-19例3示意圖第48頁第49頁二、平面薄片質(zhì)量解第50頁第51頁三、平面薄片重心第52頁第53頁解圖7-20例5示意圖第54頁第55頁第56頁解圖7-21例6示意圖第57頁第58頁思索題答案答案答案第59頁課堂練習(xí)題答案答案第60頁第四節(jié)數(shù)學(xué)試驗四

用Mathemtica求偏導(dǎo)和計算二重積分一、學(xué)習(xí)Mathematica命令Mathematica求多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)命令與前面學(xué)習(xí)求一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)命令一樣，調(diào)用格式為第61頁二、偏導(dǎo)數(shù)計算解第62頁解第63頁三、計算二重積分解第64頁解第65頁返回第66頁返回第67頁返回第68頁返回第69頁返回第70頁返回第71頁返回第7