第七講-要素需求函數(shù)、成本函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)與供給函數(shù)市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第七講要素需求函數(shù)、成本函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)與供給函數(shù)第1頁(yè)一、要素需求函數(shù)推導(dǎo)利潤(rùn)公式：利潤(rùn)（π）=總收入-總成本

π=pq-C…（7.1）注意：公式7.1還不是利潤(rùn)函數(shù)，只是一個(gè)定義假如，則公式7.1可寫(xiě)成令即，第2頁(yè)為要素邊際產(chǎn)量?jī)r(jià)值，為邊際產(chǎn)量?jī)r(jià)值。還未用足，企業(yè)增加投入用得太多，企業(yè)降低投入利潤(rùn)最大化必定要求要素使用到達(dá)其邊際產(chǎn)量?jī)r(jià)值等于要素本身價(jià)格時(shí)才最優(yōu)。第3頁(yè)例1：令這里但求企業(yè)關(guān)于與需求函數(shù)。解：第4頁(yè)我們能夠一樣以成本最小化求最優(yōu)要素需求。即對(duì)應(yīng)拉氏函數(shù)為：第5頁(yè)從而注意：因?yàn)樯a(chǎn)函數(shù)是呈規(guī)模酬勞遞減，所以，利潤(rùn)最大化問(wèn)題有解，我們能夠依據(jù)最大化利潤(rùn)要求找出要素需求。假如生產(chǎn)函數(shù)是呈規(guī)模不變或規(guī)模遞增，則利潤(rùn)可能沒(méi)有極大值，這時(shí)就不能從利潤(rùn)極大去找要素需求。只能依據(jù)成本最小要求去找要素需求。所以，從成本最小出發(fā)求要素需求，是更為普通方法。第6頁(yè)二、要素價(jià)格改變對(duì)要素需求量影響結(jié)論：上升下降上升下降上升下降下降上升為推導(dǎo)這種影響，先引進(jìn)生產(chǎn)函數(shù)凹性概念。【定義】我們說(shuō)為嚴(yán)格凹，假如而且當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為嚴(yán)格凹時(shí)，利潤(rùn)極大化問(wèn)題有解。不難驗(yàn)證，例1中生產(chǎn)函數(shù)是嚴(yán)格凹。第7頁(yè)從式可知：因?yàn)榕c分別為與函數(shù)，我們?cè)偾箨P(guān)于，，，與全微分有：即：第8頁(yè)用克萊姆法則解，（D=）能夠得到：同理這里D>0是因?yàn)樯a(chǎn)函數(shù)嚴(yán)格凹性第9頁(yè)假如只看對(duì)影響，我們令則有即因?yàn)?，那么，?duì)有什么影響呢？我們令則有這里符號(hào)取決于符號(hào)。是指增加后對(duì)邊際產(chǎn)量作用。是資本邊際產(chǎn)出。假如就有第10頁(yè)假如要看產(chǎn)出品價(jià)格對(duì)影響，則令有：即：因?yàn)榧俣ㄍǔ檎?，而且所以在這種情況下，我們有即產(chǎn)出品價(jià)格上升會(huì)驅(qū)使企業(yè)增加投入品。第11頁(yè)第二節(jié)短期成本函數(shù)與長(zhǎng)久成本函數(shù)

一、成本函數(shù)定義設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為分別為要素價(jià)格，則成本函數(shù)是假如是成本最小化規(guī)劃解，稱(chēng)該解為條件要素需求函數(shù)。這里所謂“條件”是指在產(chǎn)出量給定條件下，求要素需求。則成本函數(shù)就是第12頁(yè)二、短期成本函數(shù)（SRTC)我們用下式表示成本函數(shù)假如生產(chǎn)函數(shù)為假如要素價(jià)格是給定，，則成本C就只是產(chǎn)量q函數(shù)，于是注：有時(shí)又寫(xiě)成，即總成本第13頁(yè)1.平均成本與邊際成本關(guān)系平均可變成本AVC是能夠記為平均（固定）不變成本AFC能夠記為邊際成本（MC）是產(chǎn)出量增量所造成成本增量，數(shù)學(xué)上表示為對(duì)產(chǎn)出量q一階導(dǎo)數(shù)，即所以，邊際成本只與可變成本相關(guān)，與不變成本無(wú)關(guān)！第14頁(yè)成本曲線與產(chǎn)量曲線形狀恰好倒個(gè)個(gè)。AFC是b/q,所以是一條雙曲線。因?yàn)檫呺H成本先是下降（邊際產(chǎn)量開(kāi)始上升），后上升，所以平均成本（AC)與平均可變成本AVC呈U型。在平均成本線最低點(diǎn)，邊際成本MC等于平均成本。因?yàn)?，讓?duì)q求道，并令該導(dǎo)數(shù)為零，有解出即同理，時(shí)，是AVC最低點(diǎn)。如MC<AC(AVC)，則會(huì)使AC(AVC）下降；如MC>AC(AVC)，則會(huì)使AC(AVC）上升。第15頁(yè)假如MC一直高于AC,則AC一直上升，一定會(huì)有規(guī)模酬勞遞減；假如MC一直等于AC,則AC是一條水平線，一定是規(guī)模酬勞不變；假如MC一直小于AC,則AC會(huì)一直下降，一定有規(guī)模酬勞遞增。圖7.3即表示了這三種不一樣情形。第16頁(yè)2.成本函數(shù)二階性質(zhì)當(dāng)成本函數(shù)為時(shí)，利潤(rùn)也能夠表示為是產(chǎn)出量函數(shù)于是是利潤(rùn)極大化一階條件。利潤(rùn)極大化二階條件是，在短期，假如不是這么，，則說(shuō)明生產(chǎn)能夠無(wú)限擴(kuò)張，利潤(rùn)增加不會(huì)隨生產(chǎn)增加而遞減。但這在短期是無(wú)法做到。所以即邊際成本遞增！第17頁(yè)三、長(zhǎng)久成本函數(shù)（LRTC)在長(zhǎng)久，全部要素都是可變，而且生產(chǎn)規(guī)模k也可變。所以，假如生產(chǎn)函數(shù)是則短期成本函數(shù)能夠表示為通常，在與給定時(shí)，與是q函數(shù)，所以短期成本函數(shù)能夠略去，于是假如與給定，則其中，為k給定條件下生產(chǎn)q成本，為生產(chǎn)規(guī)模k本身成本第18頁(yè)下列圖是對(duì)長(zhǎng)久成本函數(shù)中規(guī)模k說(shuō)明：下列圖中有三個(gè)不一樣生產(chǎn)規(guī)模；。企業(yè)規(guī)模為時(shí)，起步時(shí)總成本低一些，因?yàn)橐?guī)模小；但很快邊際成本就遞增了；企業(yè)規(guī)模為時(shí)，當(dāng)規(guī)模擴(kuò)大一些，起步時(shí)總成本高一些，但邊際成本遞減階段長(zhǎng)一些；而當(dāng)企業(yè)規(guī)模為時(shí)，邊際成本遞減階段會(huì)更長(zhǎng)一些。第19頁(yè)LTCSTC第20頁(yè)第三節(jié)學(xué)習(xí)成本與成本可加性第21頁(yè)O2、學(xué)習(xí)曲線圖形LQ第22頁(yè)第23頁(yè)二、成本函數(shù)次可加性與規(guī)模酬勞1.反應(yīng)規(guī)模酬勞遞增若干成本改變范圍。這個(gè)問(wèn)題是與“U形”企業(yè)理論相聯(lián)絡(luò)。先考慮一個(gè)只生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品企業(yè)。設(shè)C(q)為企業(yè)生產(chǎn)q產(chǎn)量總成本。注意，C(q)已是企業(yè)決議最優(yōu)化后產(chǎn)物，即C（q）已是為生產(chǎn)q單位產(chǎn)品一組投入品最低成本。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定成本函數(shù)除在零點(diǎn)外是二階可微第24頁(yè)第25頁(yè)第26頁(yè)第27頁(yè)第28頁(yè)第29頁(yè)第30頁(yè)第31頁(yè)第32頁(yè)第33頁(yè)邊際成本在任何地方嚴(yán)格遞減條件最強(qiáng)，它意味著平均成本嚴(yán)格遞減與嚴(yán)格次可加，必定存在規(guī)模酬勞。反過(guò)來(lái)，不一定成立。嚴(yán)格次可加條件最弱。第34頁(yè)第35頁(yè)第36頁(yè)第37頁(yè)第38頁(yè)由“大數(shù)定律”作用會(huì)相互抵消一些，企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)均值就會(huì)小得多，這有利于股東對(duì)管理人員業(yè)績(jī)作出正確評(píng)價(jià)，從而有利于提升管理人員與經(jīng)理效率，節(jié)約成本。第39頁(yè)第四節(jié)利潤(rùn)函數(shù)與供給函數(shù)一、利潤(rùn)函數(shù)定義利潤(rùn)函數(shù)只取決于投入品價(jià)格與產(chǎn)出價(jià)格，所以利潤(rùn)函數(shù)能夠有定義為：這個(gè)函數(shù)只有當(dāng)生產(chǎn)技術(shù)表現(xiàn)為規(guī)模酬勞是遞減時(shí)才存在。第40頁(yè)假如生產(chǎn)技術(shù)表現(xiàn)為規(guī)模酬勞是遞增時(shí)，就不存在利潤(rùn)函數(shù)。第41頁(yè)二、利潤(rùn)函數(shù)性質(zhì)（1）利潤(rùn)函數(shù)是產(chǎn)品價(jià)格非減函數(shù)，使投入要素價(jià)格非增函數(shù)。（2）利潤(rùn)函數(shù)是產(chǎn)品價(jià)格p一次齊次式。（3）利潤(rùn)函數(shù)是產(chǎn)品價(jià)格凸函數(shù)。（4）利潤(rùn)函數(shù)是產(chǎn)品價(jià)格連續(xù)函數(shù)。第42頁(yè)（5）霍推林引理因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)為：第43頁(yè)三、供給函數(shù)求法共三種方法：第一個(gè)：由利潤(rùn)函數(shù)求供給函數(shù)；第二種：由生產(chǎn)函數(shù)求供給函數(shù)；第三種：成本函數(shù)求解供給函數(shù)1、從利潤(rùn)函數(shù)求供給函數(shù)已知生產(chǎn)函數(shù)形狀，求利潤(rùn)函數(shù)。第一步求出利潤(rùn)函數(shù)，第二步利用霍特林引理求出供給函數(shù)。第44頁(yè)第45頁(yè)2、從生產(chǎn)函數(shù)直接求供給函數(shù)假如一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)是一個(gè)嚴(yán)格凹函數(shù)，則利潤(rùn)最大化問(wèn)題有解。先求出要素條件需求函數(shù)，然后將條件需求函數(shù)代入生產(chǎn)函數(shù)，就得到企業(yè)供給函數(shù)。第46頁(yè)第47頁(yè)3、從成本函數(shù)求供給函數(shù)因?yàn)槠髽I(yè)利潤(rùn)表示式能夠是利潤(rùn)最大化一階條件為P=MC由此可求得供給函數(shù)。第48頁(yè)例6：若一家企業(yè)短期成本函數(shù)是求該企業(yè)短期供給函數(shù)。解：按P=SMC條件，可得于是，q=50p這就是所求短期供給函數(shù)。第49頁(yè)四、生產(chǎn)者剩下1、短期生產(chǎn)剩下定義：指企業(yè)參加市場(chǎng)交易（供給量大于零）較之不參加市場(chǎng)交易而言