第一講-數(shù)學軟件概述1省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

第一講數(shù)學軟件概述1/35一、計算機代數(shù)系統(tǒng)科學計算可分為兩類:一類是純數(shù)值計算,比如求函數(shù)值,方程數(shù)值解;另一類計算是符號計算,又稱代數(shù)運算,這是一個智能化計算,處理是符號.符號能夠代表整數(shù),有理數(shù),實數(shù)和復數(shù),也能夠代表多項式,函數(shù),還能夠代表數(shù)學結(jié)構(gòu)如集合,群表示等等.我們在數(shù)學教學和研究中用筆和紙進行數(shù)學運算多為符號運算.

2/35從計算機創(chuàng)造到現(xiàn)在50多年時間里,用計算機進行科學計算主要是數(shù)值計算,如天氣預報,油藏模擬,航天等領(lǐng)域大規(guī)模數(shù)值計算.長久以來,人們一直期望有一個能夠進行符號計算計算機系統(tǒng).早在50年代末,人們就開始了研究.進入80年代后,伴隨計算機普及和人工智能發(fā)展,用計算機進行代數(shù)運算研究在國外發(fā)展非?？焖?包括數(shù)學領(lǐng)域也在不停地擴大,相繼出現(xiàn)了各種功效齊全計算機代數(shù)系統(tǒng),這些系統(tǒng)能夠分為專用系統(tǒng)和通用系統(tǒng),專用系統(tǒng)主要是為處理物理,數(shù)學和其它科學分支一些計算問題而設(shè)計,專用系統(tǒng)在符號和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上都適合用于對應(yīng)領(lǐng)域,而且多數(shù)是用低級語言寫成,使用方便,計算速度快,在專業(yè)問題研究中起著主要作用.3/35通用系統(tǒng)含有各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和豐富數(shù)學函數(shù),應(yīng)用領(lǐng)域廣泛.其中Mathematica、MATLAB和Maple是用戶教為廣泛通用數(shù)學軟件.最近計算機代數(shù)系統(tǒng)都是用C語言寫成,這種語言為軟件開發(fā)者提供了編寫有效可移植計算機程序平臺,所以這種計算機代數(shù)系統(tǒng)能夠在絕大多數(shù)計算機上使用.Mathematica、MATLAB和Maple就是這么系統(tǒng).Mathematica是第一個將符號運算,數(shù)值計算和圖形顯示很好地結(jié)合在一起數(shù)學軟件,用戶能夠方便地用它進行各種形式數(shù)學處理.MATLAB語言是一個廣泛應(yīng)用于工程計算及數(shù)值分析領(lǐng)域新型高級語言，自1984年由美國MathWorks企業(yè)推向市場以來，歷經(jīng)十多年發(fā)展與競爭，現(xiàn)已成為國際公認最優(yōu)異工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。MATLAB功效強大、簡單易學、編程效率高，深受廣大科技工作者歡迎。Maple是80年代初就開始研制計算機代數(shù)系統(tǒng),起初并不為人們所注意,但這個軟件發(fā)展很快.自從1992年MapleVR2出版后,更多用戶就發(fā)覺它是一個功效強大而且界面友好計算機代數(shù)系統(tǒng).4/35二、慣用數(shù)學軟件當前流行數(shù)學軟件主要有以下幾個：符號運算軟件：Mathematica,Maple矩陣處理軟件：Matlab統(tǒng)計處理軟件：SAS,Spss,Origin數(shù)學CAD軟件：MathCAD5/35四種數(shù)學軟件：MatlabMathematicaMapleMathCAD符號運算數(shù)值計算圖形顯示高效編程當前在科技和工程界上比較流行和著名數(shù)學軟件主要有四個，分別是Maple、Matlab、MathCAD和Mathematica。它們在各自針正確目標都有不一樣特色。6/35(一)MapleV系統(tǒng)MapleV是由Waterloo大學開發(fā)數(shù)學系統(tǒng)軟件，它不但含有準確數(shù)值處理功效，而且含有沒有以倫比符號計算功效。MapleV符號計算能力還是MathCAD和MATLAB等軟件符號處理關(guān)鍵。Maple提供了余種數(shù)學函數(shù)，包括范圍包含：普通數(shù)學、高等數(shù)學、線性代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學、圖形學。它還提供了一套內(nèi)置編程語言，用戶能夠開發(fā)自己應(yīng)用程序，而且Maple本身各種函數(shù)，基本上是用此語言開發(fā)。7/35Maple采取字符行輸入方式，輸入時需要按照要求格式輸入，即使與普通常見數(shù)學格式不一樣，但靈活方便，也很輕易了解。輸出則能夠選擇字符方式和圖形方式，產(chǎn)生圖形結(jié)果能夠很方便地剪貼到Windows應(yīng)用程序內(nèi)。8/35(二)MATLAB系統(tǒng)MATLAB原是矩陣試驗室（MatrixLaboratory）在70年代用來提供Linpack和Eispack軟件包接口程序，采取C語言編寫。從80年代出現(xiàn)3.0DOS版本，逐步成為科技計算、視圖交互系統(tǒng)和程序語言。MATLAB能夠運行在十幾個操作平臺上，比較常見有基于Windows9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平臺系統(tǒng)。9/35MATLAB程序主要由主程序和各種工具包組成，其中主程序包含數(shù)百個內(nèi)部關(guān)鍵函數(shù)，工具包則包含復雜系統(tǒng)仿真、信號處理工具包、系統(tǒng)識別工具包、優(yōu)化工具包、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具包、控制系統(tǒng)工具包、μ分析和綜合工具包、樣條工具包、符號數(shù)學工具包、圖像處理工具包、統(tǒng)計工具包等。而且5.x版本還包含一套幾十個PDF文件，從MATLAB使用入門到其它專題應(yīng)用都有詳細介紹。10/35MATLAB是數(shù)值計算先鋒，它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，在應(yīng)用線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真方面已經(jīng)成為首選工具，同時也是科研工作人員和大學生、碩士進行科學研究得力工具。MATLAB在輸入方面也很方便，能夠使用內(nèi)部Editor或者其它任何字符處理器，同時它還能夠與Word6.0/7.0結(jié)合在一起，在Word頁面里直接調(diào)用MATLAB大部分功效，使Word含有特殊計算能力。11/35(三)MathCAD系統(tǒng)MathCAD是美國Mathsoft企業(yè)推出一個交互式數(shù)學系統(tǒng)軟件。從早期DOS下1.0和Windows下4.0版本，到今日8.0版本，功效也從簡單數(shù)值計算，直至引用Maple強大符號計算能力，使得它發(fā)生了一個質(zhì)飛躍。12/35MathCAD是集文本編輯、數(shù)學計算、程序編輯和仿真于一體軟件。MathCAD7.0Professional（專業(yè)版）運行在Win9X/NT下，它主要特點是輸入格式與人們習慣數(shù)學書寫格式很近似，采取WYSWYG（所見所得）界面，尤其適合普通無須進行復雜編程或要求比較特殊計算。MathCAD7.0Professional還帶有一個程序編輯器，對于普通比較短小，或者要求計算速度比較低時，采取它也是能夠。這個程序編輯器優(yōu)點是語法尤其簡單。MathCAD能夠看作是一個功效強大計算器，沒有很復雜規(guī)則；同時它也能夠和Word、Lotus、WPS等字處理軟件很好地配合使用，能夠把它看成一個出眾全屏幕數(shù)學公式編輯器。13/35(四)Mathematica系統(tǒng)Mathematica是由美國物理學家StephenWolfram領(lǐng)導WolframResearch開發(fā)數(shù)學系統(tǒng)軟件。它擁有強大數(shù)值計算和符號計算能力，在這首先與Maple類似，但它符號計算不是基于Maple上，而是自己開發(fā)。14/35Mathematica基本系統(tǒng)主要是用C語言開發(fā)，因而能夠比較輕易地移植到各種平臺上，Mathematica是一個交互式計算系統(tǒng)，計算是在用戶和Mathematica相互交換、傳遞信息數(shù)據(jù)過程中完成。Mathematica系統(tǒng)所接收命令都被稱作表示式，系統(tǒng)在接收了一個表示式之后就對它進行處理，然后再把計算結(jié)果返回。Mathematica對于輸入形式有比較嚴格要求，用戶必須按照系統(tǒng)要求數(shù)學格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理，不過因為3.0版本引入輸入面板，而且能夠修改、重組輸入面板，所以以前版本輸入指令時需要不停切換大小寫字符繁瑣方式得到很好改進。3.0版本能夠用各種格式保留文件和剪貼內(nèi)容，包含RTF、HTML、BMP等格式。15/35(五）四種軟件比較選取何種數(shù)學軟件?假如僅僅是要求普通計算或者是普通用戶日常使用，首選是MathCAD，它在高等數(shù)學方面所含有能力，足夠普通客戶要求，而且它輸入界面也尤其友好。假如要求計算精度、符號計算和編程方面話，最好同時使用Maple和Mathematica，它們在符號處理方面各具特色，有些Maple不能處理，Mathematica卻能處理，諸如一些積分、求極限等方面，這些都是比較特殊。假如要求進行矩陣方面或圖形方面處理，則選擇MATLAB，它矩陣計算和圖形處理方面則是它強項，同時利用MATLABNoteBook功效，結(jié)合Word6.0/7.0編輯功效，能夠很方便地處理科技文章。16/35三、Mathematica實例17/3518/35二、代數(shù)運算19/3520/3521/3522/35四、MATLAB實例【例1】求解線性方程組AX=B11.5297303.60.5-44-4其中A=710-32233，B=20378.5216538090-201623/35

在MATLAB命令窗口輸入命令：

a=[1,1.5,2,9,7；0,3.6,0.5,-4,4；7,10,-3,22,33；3,7,8.5,21,6；3,8,0,90,-20];b=[3;-4;20;5;16];x=a\b得到結(jié)果是：x=3.5653-0.9255-0.26950.14350.010124/35

【例2】求方程x^4+7x^3+9x-20=0全部根。

在MATLAB命令窗口輸入：p=[1,7,0,9,-20];%建立多項式系數(shù)向量x=roots(p)%求根得到結(jié)果是：x=-7.2254-0.4286+1.5405i-0.4286-1.5405i1.082625/35【例3】求極限symsx;%定義符號變量f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3;%確定符號表示式w=limit(f)%求函數(shù)極限w=-1/226/35【例4】在一個圖形窗口中同時繪制正弦、余弦、正切、余切曲線，程序為：x=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);t=sin(x)./(cos(x)+eps);%eps為系統(tǒng)內(nèi)部常數(shù)ct=cos(x)./(sin(x)+eps);subplot(2,2,1);%分成2×2區(qū)域且指定1號為活動區(qū)plot(x,y);title('sin(x)');axis([02*pi-11]);subplot(2,2,2);plot(x,z);title('cos(x)');axis([02*pi-11]);subplot(2,2,3);plot(x,t);title('tangent(x)');axis([02*pi-4040]);subplot(2,2,4);plot(x,ct);title('cotangent(x)');axis([02*pi-4040]);27/35

程序以下：

screen=get(0,'ScreenSize');W=screen(3);H=screen(4);hf=figure('Color',[1,1,1],'Position',[1,1,0.4*W,0.3*H],...'Name','菜單設(shè)計示例一','NumberTitle','off','MenuBar','none');hfile=uimenu(hf,'label','&File');hhelp=uimenu(hf,'label','&Help');uimenu(hfile,'label','&New','call','disp(''NewItem'')');uimenu(hfile,'label','&Open','call','disp(''OpenItem'')');hsave=uimenu(hfile,'label','&Save','Enable','off');uimenu(hsave,'label','Textfile','call','k1=0;k2=1;file01;');uimenu(hsave,'label','Graphicsfile','call','k1=1;k2=0;file10;');uimenu(hfile,'label','Save&As','call','disp(''SaveAsItem'')');uimenu(hfile,'label','&Exit','separator','on','call','close(hf)');uimenu(hhelp,'label','About...','call',...['disp(''HelpItem'');','set(hsave,''Enable'',''on'')']);例5：菜單設(shè)計28/35Maple繪圖-初等曲線plot({x,x^2,x^3,ln(x),sin(x)},x=-2*Pi..2*Pi,color=[red,black,yellow,blue,maroon],view=[-2..2,-4..4],title=“mapledrawsimplefunctions”)2024/8/1829Maple介紹五、Maple實例29/35Maple作圖-對隱式方程作圖？implicitplotwith(plots):eq:=(x-1)^2/3+(y-1)^2/4=12024/8/1830Maple介紹30/35六、數(shù)學軟件共同特點：1.能夠進行符號運算,數(shù)值計算和圖形顯示,這是通用數(shù)學軟件包三大基本功效.含有高效可編程功效.2.多數(shù)計算機代數(shù)系統(tǒng)都是交互式,人們經(jīng)過鍵盤輸入命令,計算機計算后顯示結(jié)果.好系統(tǒng)都有Windows操作系統(tǒng)下版本,人機界面友好,命令輸入方便靈活,很輕易尋求幫助.結(jié)果輸出有各種形式,好數(shù)學軟件都提供了人們習慣數(shù)學符號表示形式.3.各個系統(tǒng)都在不停地發(fā)展完善,不停地更新?lián)Q代,更新速凍也在逐步加緊.數(shù)學軟件在向著智能化,自動化方向發(fā)展.數(shù)學軟件實質(zhì)是數(shù)學方法及其算法在計算機上實現(xiàn),這些方法是千百年來無數(shù)數(shù)學家工作與智慧結(jié)晶.4.參加軟件開發(fā)和應(yīng)用人員數(shù)量在不停增加,而且日趨國際化.伴隨Internet普及,軟件用戶能夠很方便地與軟件開發(fā)者進行溝通,反應(yīng)軟件中存在問題,也把新應(yīng)用情況和好程序提供給軟件開發(fā)者.軟件開發(fā)不再只是軟件開發(fā)者事情,也是廣大用戶事情.31/35七、數(shù)學軟件不足：首先,多數(shù)計算機代數(shù)系統(tǒng)對計算機硬件有較高要求,在進行符號運算時,通常需要很大內(nèi)存和較長計算時間,而準確代數(shù)運算以時間和空間為代價.一些人工計算簡單問題,計算機代數(shù)系統(tǒng)卻做不出來.用數(shù)學軟件第二個問題是計算結(jié)果往往很長,人們極難從結(jié)果中看到問題要害.用計算機代數(shù)系統(tǒng)進行數(shù)值計算,即使計算精度能夠到任意位,但因為計算機代數(shù)系統(tǒng)是用軟件本身浮點運算代替硬件算術(shù)運算,所以在速度要比用Fortran語言算一樣問題慢百倍甚至千倍.另外,即使