《121任意角的三角函數(shù)》-新人教a版必修4省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

1.2任意角三角函數(shù) 1.2.1任意角三角函數(shù)（一）第1頁

任意角三角函數(shù)是三角學(xué)中最基本最主要概念之一。三角學(xué)起源于對三角形邊角關(guān)系研究，始于古希臘喜帕恰斯、梅內(nèi)勞斯和托勒密等人對天文測量，在相當(dāng)長時期里隸屬于天文學(xué)。直到1464年，德國數(shù)學(xué)家雷基奧蒙坦著《論各種三角形》，才獨(dú)立于天文學(xué)之外對三角知識作了較系統(tǒng)闡說；14～16世紀(jì)，三角學(xué)曾一度成為歐洲數(shù)學(xué)主要內(nèi)容，研究方面包含三角函數(shù)值表編制、平面三角形和球面三角形解法，三角恒等式建立和推導(dǎo)等等.1631年，三角學(xué)輸入中國，三角學(xué)在中國早期比較通行名稱是“八線”和“三角”?！鞍司€”是指在單位圓上八種三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線、正矢線、余矢線。伴隨科學(xué)發(fā)展，三角函數(shù)成為研究自然界和生產(chǎn)實(shí)踐中周期改變現(xiàn)象主要數(shù)學(xué)工具，它在測量、力學(xué)工程和無線電學(xué)中有著廣泛應(yīng)用.第2頁在初中就學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，銳角三角函數(shù)是在直角三角形中來研究。

那么銳角三角函數(shù)正弦sinα，余弦cosα，正切tanα它們值分別等于什么？ABC斜邊鄰邊對邊α第3頁我們把銳角α放到直角坐標(biāo)系中，并使角α頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合.在角α終邊上取一點(diǎn)P（a，b）,設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離為r，那么，sinα，cosα，tanα值分別怎樣表示？第4頁xyoP(a，b)αrM第5頁思索:

對于確定銳角α，上述三個比值是否隨點(diǎn)P在角α終邊上位置改變而改變呢？為何？由相同三角形知識可知,這三個比值不會伴隨點(diǎn)P在角α終邊上位置改變而改變.yoαrMABP(a，b)第6頁思索：為了使sinα，cosα表示式更簡單，你認(rèn)為點(diǎn)P位置選在何處最好？此時，sinα，cosα分別等于什么？xyoP(a，b)α1第7頁在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑圓稱為單位圓.對于角α終邊上一點(diǎn)P，要使|OP|=1，點(diǎn)P位置怎樣確定？

yOxP單位圓點(diǎn)P為角終邊與單位圓交點(diǎn)第8頁

思索：設(shè)α是一個任意角，它終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），為了不與當(dāng)α為銳角時三角函數(shù)值發(fā)生矛盾，你認(rèn)為sinα，cosα，tanα對應(yīng)值應(yīng)分別怎樣定義？α終邊P(x，y)Oxy第9頁思索：對于一個任意給定角α，按照上述定義，對應(yīng)sinα，cosα，tanα值是否存在？是否唯一？角α終邊在y軸上時,tanα值無意義,除此之外,其它角三角函數(shù)值都是唯一確定.α終邊P(x，y)Oxy第10頁一、三角函數(shù)定義正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)坐標(biāo)或坐標(biāo)比值為函數(shù)值函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)．第11頁正、余弦函數(shù)定義域?yàn)镽，正切函數(shù)定義域是思索：正弦、余弦、正切函數(shù)定義域分別是什么？第12頁練習(xí)：不需計(jì)算，直接寫出以下答案。（1）（2）（3）關(guān)鍵找到p點(diǎn)坐標(biāo)第13頁Oxy例1求正弦、余弦和正切值.解：

AM第14頁P(yáng)0（－3，－4）P（x，y）例2已知角終邊過點(diǎn)P0（－3，－4），求角正弦、余弦和正切值.OxyM0M第15頁P(yáng)0（－3，－4）P（x，y）OxyM0M第16頁若點(diǎn)P（x，y）為角α終邊上任意一點(diǎn)，則P(x，y)Oxy提升總結(jié)r第17頁解析:第18頁解：因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，當(dāng)當(dāng)變式1:已知終邊過點(diǎn)，求角三個三角函數(shù)值第19頁思索1：已知角α終邊過點(diǎn)P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，求sinα，cosα，tanα值．第20頁第21頁1.任意角三角函數(shù)定義.2.求任意角三角函數(shù)

關(guān)鍵是找到單位圓