廣東省深圳市南山區(qū)2023屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)南山區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)試題2023.1注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校，班級(jí)和姓名填在答題卡上，正確粘貼條形碼.3.作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)答案的選項(xiàng)涂黑.4.非選擇題的答案必須寫(xiě)在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.5.考試結(jié)束后，考生上交答題卡.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“存在無(wú)理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為（）A.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，都不是有理數(shù) B.存在無(wú)理數(shù)，使得不是有理數(shù)C.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，都是有理數(shù) D.不存在無(wú)理數(shù)，使得是有理數(shù)3.若的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為8，則（）A.1 B. C.2 D.4.已知隨機(jī)變量的分布列如下：12若，則（）A. B. C. D.5.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6.在三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感，假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)之比為，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一人，則此人是流感患者的概率為（）A.0.032 B.0.048 C.0.05 D.0.157.若函數(shù)在區(qū)間上最小值為，最大值為，則下列結(jié)論正確的為（）A. B. C. D.8.已知交于點(diǎn)的直線，相互垂直，且均與橢圓相切，若為的上頂點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的為（）A.是純虛數(shù) B.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C. D.10.下列等式能夠成立為（）A.B.C.D.11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在雙曲線的右支上運(yùn)動(dòng)，平行四邊形的頂點(diǎn)，分別在的兩條漸近線上，則下列結(jié)論正確的為（）A.直線，斜率之積為 B.的離心率為2C.的最小值為 D.四邊形的面積可能為12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的為（）A.直線可能與平面相交B.三棱錐與三棱錐的體積之和為定值C.當(dāng)時(shí)，與平面所成角最大D.當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，三棱錐的外接球表面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，若，則______.14.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_______．15.如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案.圖形的作法為：從一個(gè)正三角形開(kāi)始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊.反復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程，就得到一條“雪花”狀的曲線.設(shè)原正三角形（圖①）的邊長(zhǎng)為1，將圖①，圖②，圖③，圖④中的圖形周長(zhǎng)依次記為，，，，則______.16.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記的前項(xiàng)和為，證明：.18.某學(xué)校有學(xué)生1000人，其中男生600人，女生400人.為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，按照性別采用分層抽樣的方法抽取100人進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試.其中男生有50人測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)良，其余非優(yōu)良；女生有10人測(cè)試成績(jī)?yōu)榉莾?yōu)良，其余優(yōu)良.（1）請(qǐng)完成下表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析抽樣數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷全校學(xué)生體質(zhì)測(cè)試的優(yōu)良率與性別有關(guān).性別體質(zhì)測(cè)試合計(jì)優(yōu)良非優(yōu)良男生女生合計(jì)（2）100米短跑為體質(zhì)測(cè)試的項(xiàng)目之一，已知男生該項(xiàng)成績(jī)（單位：秒）的均值為14，方差為1.6；女生該項(xiàng)成績(jī)的均值為16，方差為4.2，求樣本中所有學(xué)生100米短跑成績(jī)的均值和方差.附：，其中.0.10.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為矩形，平面平面，，且為的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若，且，求平面與平面的夾角的余弦值.20.在中，，，為邊上一點(diǎn).（1）若，求的值；（2）若，且，求的面積.21.已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作直線的垂線，垂足依次為，，動(dòng)點(diǎn)在上.（1）當(dāng)，且為線段的中點(diǎn)時(shí)