第六章　§6.6　數(shù)列中的綜合問題-2025屆高中數(shù)學大一輪復習練習

一、單項選擇題1．(2023·廣州模擬)已知f(x)＝2x2，數(shù)列{an}滿足a1＝2，且對一切n∈N*，有an＋1＝f(an)，則()A．{an}是等差數(shù)列B．{an}是等比數(shù)列C．{log2an}是等比數(shù)列D．{log2an＋1}是等比數(shù)列2．(2024·銅仁模擬)為了進一步學習貫徹黨的二十大精神，推進科普宣傳教育，激發(fā)學生的學習熱情，營造良好的學習氛圍，不斷提高學生對科學、法律、健康等知識的了解，某學校組織高一10個班級的學生開展“紅色百年路·科普萬里行”知識競賽．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，10個班級的平均成績恰好成等差數(shù)列，最低平均成績?yōu)?0，公差為2，則這10個班級的平均成績的第40百分位數(shù)為()A．76B．77C．78D．803．(2023·岳陽模擬)在等比數(shù)列{an}中，a2＝－2a5,1<a3<2，則數(shù)列{a3n}的前5項和S5的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,16)，\f(11,8))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(33,16)，\f(33,8)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,8)，－\f(11,16))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(33,8)，－\f(33,16)))4.有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為8，如果該塔形幾何體的最上層正方體的棱長等于1，那么該塔形幾何體中正方體的個數(shù)是()A．5B．7C．10D．125．已知數(shù)列{an}滿足an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－a))n＋2，n>7，,an－6，n≤7，))n∈N*，若對于任意n∈N*都有an>an＋1，則實數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))6．已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差d≠0，{bn}是等比數(shù)列，若a1＝b1，a1012＝b1012，Sn和Tn分別是{an}和{bn}的前n項和，則()A．S2023>T2023B．S2023<T2023C．S2023＝T2023D．S2023和T2023的大小關系不確定二、多項選擇題7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝ln(－an)(n∈N*)，則Sn的取值可能是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,4)C.eq\f(3,2)D．28．(2023·德州模擬)將n2個數(shù)排成n行n列的數(shù)陣，如圖所示，該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構成以m為公比的等比數(shù)列(其中m>0)．已知a11＝3，a13＝a51＋1，記這n2個數(shù)的和為S，下面敘述正確的是()A．m＝2 B．a(chǎn)78＝15×28C．a(chǎn)ij＝(2i＋1)·2j－1 D．S＝n(n＋2)(2n－1)三、填空題9．(2023·德州模擬)如圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME－7)的會徽圖案，會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的．已知A1，A2，A3，…為直角頂點，設OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝1，OA1，OA2，…，OAn構成數(shù)列{an}，令bn＝eq\f(1,an＋1＋an)，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則S80＝________.10．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2a3a4＝64，a6＝32，數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，若不等式4λ≥bn[1－(n＋4)λ]對于任意的n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為________．四、解答題11．(2022·新高考全國Ⅱ)已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.(1)證明：a1＝b1；(2)求集合{k|bk＝am＋a1,1≤m≤500}中元素的個數(shù)．12．(2024·福州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－\f(Sn,n)))是公差為eq\f(1,2)的等差數(shù)列．(1)求證：{