第四章　§4.1　任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)

一、單項選擇題1．給出下列四個命題，其中正確的是()A．－eq\f(3π,4)是第四象限角B.eq\f(4π,3)是第二象限角C．－400°是第一象限角D．－315°是第一象限角2．(2023·咸陽模擬)若坐標(biāo)平面內(nèi)點P的坐標(biāo)為(sin5，cos5)，則點P位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2023·聊城統(tǒng)考)已知角x的終邊上一點的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(5π,6)，cos\f(5π,6)))，則角x的最小正值為()A.eq\f(5π,6)B.eq\f(5π,3)C.eq\f(11π,6)D.eq\f(2π,3)4．(2023·衡陽模擬)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，卷一《方田》中有如下兩個問題：[三三]今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？[三四]又有宛田，下周九十九步，徑五十一步．問為田幾何？翻譯為：[三三]現(xiàn)有扇形田，弧長30步，直徑長16步．問這塊田面積是多少？[三四]又有一扇形田，弧長99步，直徑長51步．問這塊田面積是多少？則下列說法正確的是()A．問題[三三]中扇形的面積為240平方步B．問題[三四]中扇形的面積為eq\f(5049,4)平方步C．問題[三三]中扇形的面積為60平方步D．問題[三四]中扇形的面積為eq\f(5049,2)平方步5．將點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)eq\f(π,4)得到點B，則點B的橫坐標(biāo)為()A．－eq\f(7\r(2),10)B．－eq\f(6\r(2),5)C．－eq\f(\r(2),10)D.eq\f(\r(2),10)6.在平面直角坐標(biāo)系中，eq\o(AB,\s\up9(︵))，eq\o(CD,\s\up9(︵))，eq\o(EF,\s\up9(︵))，eq\o(GH,\s\up9(︵))是圓x2＋y2＝1上的四段弧(如圖)，點P在其中一段上，角α以O(shè)x為始邊，OP為終邊．若tanα<cosα<sinα，則點P所在的圓弧是()A.eq\o(AB,\s\up9(︵))B.eq\o(CD,\s\up9(︵))C.eq\o(EF,\s\up9(︵))D.eq\o(GH,\s\up9(︵))二、多項選擇題7．已知角θ的終邊經(jīng)過點(－2，－eq\r(3))，且θ與α的終邊關(guān)于x軸對稱，則下列選項正確的是()A．sinθ＝－eq\f(\r(21),7)B．α為鈍角C．cosα＝－eq\f(2\r(7),7)D．點(tanθ，sinα)在第一象限8．(2024·長春模擬)如圖，A，B是在單位圓上運動的兩個質(zhì)點．初始時刻，質(zhì)點A在點(1,0)處，質(zhì)點B在第一象限，且∠AOB＝eq\f(π,6).質(zhì)點A以eq\f(π,6)rad/s的角速度按順時針方向運動，質(zhì)點B同時以eq\f(π,12)rad/s的角速度按逆時針方向運動，則()A．經(jīng)過1s后，扇形AOB的面積為eq\f(5π,12)B．經(jīng)過2s后，劣弧eq\o(AB,\s\up9(︵))的長為eq\f(2π,3)C．經(jīng)過6s后，質(zhì)點B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))D．經(jīng)過eq\f(22,3)s后，質(zhì)點A，B在單位圓上第一次相遇三、填空題9．若α＝1560°，角θ與角α終邊相同，且－360°<θ<360°，則θ＝________.10．已知扇形的周長為8cm，則該扇形面積的最大值為________cm2.11．已知角α的終邊在圖中陰影部分內(nèi)，則角α的取值范圍為________________________．12．(2024·蘭山模擬)如圖，在Rt△PBO中，∠PBO＝90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于點A.若圓弧AB等分△POB的面積，且∠AOB＝α，則eq\f(α,tanα)＝________.四、解答題13．若角θ的終邊過點P(－4a,3a)(a≠0)．(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)試判斷cos(sinθ)·sin(cosθ)的符號．14.某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角(正角)為θ(弧度)．(1)求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時，y取得最大值．15．(多選)(2023·長沙模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心的圓與x軸正半軸交于點A(1,0)．已知點B(x1，y1)在圓O上，點T的坐標(biāo)是(x0，sinx0)，則下列說法中正確的是()A．若∠AOB＝α，則eq\o(ACB,\s\up9(︵))＝αB．若y1＝sinx0，則x1＝x0C．若y1＝sinx0，則eq\o(ACB,\s\up9(︵))＝x0D．若eq\o(ACB,\s\up9(︵))＝x0，則y1＝sinx016．(2023·沈陽模擬)石碾子是我國電氣化以前的重要糧食加工工具．它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脫殼或把