初中數(shù)學(xué)公式總結(jié)

初中數(shù)學(xué)公式總結(jié)

1過兩點有且只有一條直線

兩點之間線段最短

同角或等角的補角相等

同角或等角的余角相等

過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段

最短

平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這

條直線平行

如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互

相平行

同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

1兩直線平行，內(nèi)錯角相等

1兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

1定理三角形兩邊的和大于第三邊

1推論三角形兩邊的差小于第三邊

1三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

1推論1直角三角形的兩個銳角互余

1推論三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角

的和

20推論三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰

的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個

三角形全等

2角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三

角形全等

2推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三

角形全等

2邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

2斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的

兩個直角三角形全等定理1在角的平分線上的點到這個角

的兩邊的距離相等

2定理到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的

平分線上

2角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角

相等比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad二be

如果ad=be,那么a:b=c:d

8合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么/b=/d

8等比性質(zhì)如果a/b=c/d=---=m/n,那么

/=a/b

8平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，

所得的對應(yīng)

線段成比例

8推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的

對應(yīng)線段成比例

8定理如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線

段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

8平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線,

所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，

所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形

相似

9直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和

原三角形相似

9判定定理兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相

似

9判定定理三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似

9定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與

另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直

角三角形相似

9性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比

與對應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

9性質(zhì)定理相似三角形周長的比等于相似比

9性質(zhì)定理相似三角形面積的比等于相似比的平方

9任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳

角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意

銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的

集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的

集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為

圓心，定長為半

徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是

著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角

的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條

平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分

弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所

對的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對

的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平

分弦所對的另一條弧

112推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相

等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、

兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余

各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角

的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等

圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論半圓所對的圓

周角是直角；

90°的圓周角所

對的弦是直徑

119推論如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，

那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的

對角互補，并且任何一個外角都等于它

的內(nèi)對角

121①直線L和。。相交d<r

②直線L和。。相切d=r

③直線L和。。相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這

條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半

徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125推論經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的

切線長相等，

圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個

弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩

條線段長的積

相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它

分直徑所成的

兩條線段的比例中項

132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線

長是這點到割

線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條

割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相

切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r

④兩圓內(nèi)切d二R-r⑤兩圓內(nèi)含d<R-r

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n:

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n

邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點

的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形

都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內(nèi)角都等于義180°In

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成

2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn二pn/p表示正n邊形的周長

142正三角形面積V3a/a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于

這些角的和應(yīng)為

360°,因此kX180°/n=360°化為=4

144弧長計算公式：L=n兀R/180

145扇形面積公式：S扇形二n兀山/360=LR/2

146內(nèi)公切線長二d-外公切線長二d-

147完全平方公式：1=ai+2ab+b]

1=aq_2ab+b-|

148平方差公式：=

知識點L一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數(shù)為4,常

數(shù)項是-2..一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數(shù)為3,

常數(shù)項是-7..把方程3x-2二-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識點2：直角坐標(biāo)系與點的位置

1.直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上。.直角坐標(biāo)系中，

x軸上的任意點的橫坐標(biāo)為0..直角坐標(biāo)系中，點A在第一

象限..直角坐標(biāo)系中，點A在第四象限..直角坐標(biāo)系中，

點A在第二象限.

知識點3：已知自變量的值求函數(shù)值

1.當(dāng)x=2時，函數(shù)y=2x?3的值為1..當(dāng)x=3時，函數(shù)

y=l的值為1.

x?2

lx?3

3.當(dāng)x=T時，函數(shù)y二的值為1.

知識點4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)..函數(shù)y=4x+l是正比例

函數(shù)..函數(shù)y??x是反比例函數(shù)..拋物線y=-32-5的開口

向下..拋物線y=42-10的對稱軸是x=3..拋物線y?12?2的

頂點坐標(biāo)是.

2

12

7.反比例函數(shù)y?

2

的圖象在第一、三象限.x

知識點5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10..數(shù)據(jù)

3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的中位數(shù)是3.

知識點6：特殊三角函數(shù)值

1.cos30°=

2.sin260°+cos260°=1..2sin30°+

tan45°=..tan45O=1.

5.cos60°+sin30°=1.

知識點7：圓的基本性質(zhì)

1.半圓或直徑所對的圓周角是直角..任意一個三角

形一定有一個外接圓.

3.在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌

跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓?.在同圓或等圓中，

相等的圓心角所對的弧相等..同弧所對的圓周角等于圓心

角的一半..同圓或等圓的半徑相等..過三個點一定可以作

一個圓..長度相等的兩條弧是等弧.

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.

10.經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

知識點8：直線與圓的位置關(guān)系

1.直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切..三

角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心..弦切角等于所夾

的弧所對的圓心角.

4.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心..垂直

于半徑的直線必為圓的切線.

6.過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切

線..垂直于半徑的直線是圓的切線..圓的切線垂直于過切

點的半徑.

知識點9：圓與圓的位置關(guān)系

1.兩個圓有且只有一個公共點時，叫做這兩個圓外

切..相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

3.兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩個圓相交?.兩

個圓內(nèi)切時,這兩個圓的公切線只有一條..相切兩圓的連心

線必過切點.

知識點10：正多邊形基本性質(zhì)

1.正六邊形的中心角為60°..矩形是正多邊形.

3.正多邊形都是軸對稱圖形..正多邊形都是中心對

稱圖形.

知識點11：一元二次方程的解

1.方程x2?4?0的根為A.x=B.x=-C.xl=2,x2=-

D.x=2.方程x2T=0的兩根為A.x=lB.x=-lC.xl=l,x2=-l

D.x=2.方程=0的兩根為.

A.xl=-3,x2=B.xl=-3,x2=-C.xl=3,x2=

D.xl=3,x2=-4.方程x=0的兩根為

A.xl=0,x2=B.xl=l,x2=C.xl=0,x2=-D.xl=l,x2=~2

5.方程x2-9=0的兩根為

A.x=3B.x=-3C.xl=3,x2=-3D.xl=+3,x2=-

知識點12：方程解的情況及換元法

1.一元二次方程4x2?3x?2?0的根的情況是A.有兩個

相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

2.不解方程，判別方程3x2-5x+3=0的根的情況是.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.

只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3.不解方程，判別方程3x2+4x+2=0的根的情況是.A.

有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個

實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.不解方程，判別方程4x2+4x-1=0的根的情況是.A.

有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個

實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.不解方程,判別方程5x2-7x+5=0的根的情況是.A.

有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有

一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.不解方程，判別方程判2+7x=-5的根的情況是.A.

有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一

個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.不解方程，判別方程x2+4x+2=0的根的情況是.A.

有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一

個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2

8.不解方程,判斷方程5y+l=25y的根的情況是A.有

兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個

實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

x25x2

??4時9.用換元法解方程，令二y,于是原方

程變

x?3x?3x

A.y-5y+4=0B,y-5y-4=0C.y-4y-5=0D.y+4y-5=0

2

2

2

2

x?3x25??410.用換元法解方程時，令，于是原方程

變二y2

xx?3x

A.5y-4y+l-0B.5y-4y-l-0C.-5y-4y-l-0D.

-5y-4y->011.用換元法解方程-5+6=0時，設(shè)二y,則原方

程化為關(guān)于y的方程是x?lx?lx?l

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知識點13：自變量的取值范圍

1.函數(shù)y?x?2中，自變量x的取值范圍是

A.x#B.xW-2C.xN-D.xW-2.函數(shù)y=

1

的自變量的取值范圍是.x?3

A.x>B.xN3c.x豐D.x為任意實數(shù).函數(shù)y二

1

x?l

的自變量的取值范圍是.A.x^-1B.x>-lC.

x#lD.xWT.函數(shù)y=？

1

x?l

的自變量的取值范圍是.A.xNIB.xWlC.x^lD.x

為任意實數(shù).函數(shù)y二

x?5

2

的自變量的取值范圍是.A.x>B.xNC.xW5D.x為任

意實數(shù)

知識點14：基本函數(shù)的概念

1.下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是A.y=-8xB.y=-8x+l

C.y=8x2+lD.y=?8x

2.下列函數(shù)中，反比例函數(shù)A.y=8x2B.y=8x+l

C.y=-8xD.y=-8x

3.下列函數(shù)：①y=8x2；②y=8x+l；③y=-8x；④y=-8

x

.其中，一次函數(shù).A.1個B.2個C.3個D.4個

知識點15：圓的基本性質(zhì)

1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,已知NC=80°,則

NA的度數(shù)是A.0°B.0°C.0°D,100°.已知：如圖，

。。中，圓周角NBAD=50°,則圓周角NBCD的度數(shù)A.100°

B.130°C.80°D.50°.已知：如圖，中，圓心角

NB0D=100°,則圓周角ZBCD的度數(shù)A.100°

B.130°C.80°D.50°

4.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,則下列結(jié)

論中正確的A.ZA+ZC=180°B,ZA+ZC=90°

C.ZA+ZB=180°D.ZA+ZB=90

5.半徑為5cm的圓中，有一條長為6cm的弦,則圓心

到此弦的距離為A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.已知：如圖，圓周角NBAD=50°,則圓心角NBOD

的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.50.已知：如圖，

。。中，弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角NACB的度數(shù)A.100°

B.130°C.200°D.50.已知：如圖，中，圓周角

ZBCD=130°,則圓心角ZB0D的度數(shù)A.100°

B.130°C.80°D.50°

A

0

B

D

C

A

0

?

B

D

C

?

C

0

?

A

A

0

B

D

C

A

0

B

D

C

A

0

B

D

C

C

9.在。0中，弦AB的長為8cm,圓心0到AB的距離為

3cm,貝IJOO的半徑為cm.A.B.C.D.1010.已知：如圖，

。。中，弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角NACB的度數(shù)A.100°

B.130°C.200°D.50°

12.在半徑為5cm的圓中，有一條弦長為6cm，則圓心

到此弦的距離為A.cmB.cmC.cmD.cm

0

?

A

B

知識點16：點、直線和圓的位置關(guān)系

1.已知。0的半徑為10cm,如果一條直線和圓心0的

距離為10cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系為.

A.相離B.相切C.相交D.相交或相離

2.已知圓的半徑為6.5cm,直線1和圓心的距離為7c叫

那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.

相交D.相離或相交

3.已知圓。的半徑為6.5cm,P0=6cm,那么點PA.點

在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定

4.已知圓的半徑為6.5cm,直線1和圓心的距離為

4.5cm,那么這條直線和這個圓的公共點的個數(shù)是A.0個

B.1個C.2個D.不能確定

5.一個圓的周長為acm,面積為acm2,如果一條直

線到圓心的距離為Hcm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系

是.

A.相切B.相離C.相交D.不能確定

6.已知圓的半徑為6.5cm,直線1和圓心的距離為6cm,

那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.

相交D.不能確定

7.已知圓的半徑為6.5cm,直線1和圓心的距離為

4cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離

C.相交D.相離或相交.已知。。的半徑為7cm,P0=14cni,

則POA.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定

知識點17：圓與圓的位置關(guān)系

1.001和。02的半徑分別為3cm和4cm,若

0102=10cm,則這兩圓的位置關(guān)系是A.外離B.外切C.

相交D.內(nèi)切

2.已知。01、002的半徑分別為3cm和4cm，若

0102=9cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.內(nèi)切B.外切C.

相交D.外離

3.已知。01、002的半徑分別為3cm和5cm，若

0102二1cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.外切B.相交C.內(nèi)

切D.內(nèi)含

4.已知。01、002的半徑分別為3cm和4cm，若

0102=7cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.外離B.外切C.

相交D.內(nèi)切

5.已知。01、002的半徑分別為3cm和4cm,兩圓

的一條外公切線長4,則兩圓的位置關(guān)系是.A.外切B.

內(nèi)切C.內(nèi)含D.相交

6.已知。01、002的半徑分別為2cm和6cm，若

0102=6cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.外切B.相交C.內(nèi)

切D.內(nèi)含

知識點18：公切線問題

1.如果兩圓外離，則公切線的條數(shù)為.

A.1條B.2條C.3條D.4條

初中數(shù)學(xué)常用的概念、公式和定理

1.整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù).如：一

3,,0.231,0.737373—,IaI=a;a<

0,?無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)..如：口，-

0.1010010001-.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)..絕對

值:

如：I一I=Ia|=—a.;|3.14—n|=n—3.14.

3.一個近似數(shù),從左邊笫一個不是0的數(shù)字起,到最末

一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

如:0.05972精確到0.001得0.060,結(jié)果有兩個有效數(shù)字6,0.

4.把一個數(shù)寫成土aX10n的形式,這種記數(shù)法叫做科

學(xué)記數(shù)法.如:-40700=-4.07X105,0.000043=4.3X10-

5.

5.被開方數(shù)的小數(shù)點每移動2位,算術(shù)平方根的小數(shù)

點就向相同方向移動1位;被開方數(shù)的小數(shù)點每移動3位，立

方根的小數(shù)點就向相同方向移動1位.

如：已知=0.4858,則=48.58;已知=1.558,則=0.1588.

6.整式的乘除法:①幾個單項式相乘除，系數(shù)與系數(shù)

相乘除，同底數(shù)的塞結(jié)合起來相乘除.②單項式乘以多項式，

用單項式乘以多項式的每一個項.③多項式乘以多項式，用

一個多-項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項.④

多項式除以單項式，將多項式的每一項分別除以這個單項

式.

7.塞的運算性質(zhì)：①amXan=am+n.②am!an=am—

n.(f)n=amn.(4)n=anbn.@n=n.@a—n=n,特另I」：—n=n.?aO=l.

如：a3Xa2=a5,a64-a2=a4,2=a6,3=27a9,—1=—,5—

2=3.14)0=1,0=1.=,-2=2=，：①二a2一

b2.②2=a2±2ab+b2.③=a3+b3.④=a3—b3;a2+b2-2—

2ab,2=2—4ab.

9.選擇因式分解方法的原則是:先看能否提公因式.

在沒有公因式的情況下：二項式用平方差公式或立方和差公

式，三項式用十字相乘法，三項以上用分組分解法.注意：因

式分解要進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.

10.分式的運算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,

并顛倒除式,約分后相乘;加減法應(yīng)先把分母分解因式,再通

分.注意:結(jié)果要化為最簡分式.

11.二次根式：①2二45.②)2二a,②二1aI,③二一

a二.④X,④=.二6.③a，其中二b2—4ac叫做根T2.一元二

次方程:對于方程:ax2+bx+c=0:①求根公式是x二

的判別式.當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)

A=0時,方程有個相等的實數(shù)根;當(dāng)-

Axl+x2=—,xlx2二，并且二次三項式ax2+bx+c

可分解為a.④以a和b為根的一

元二次方程是x2—x+ab=0.

13.解分式方程和無理方程必須檢驗.形如

的方程組,用代入法解;形如：

解這兩個方程組.

14.不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號要

改變方向.

15.平面直角坐標(biāo)系:①各限象內(nèi)點的坐標(biāo)如圖所示.

②橫軸上的點,縱坐標(biāo)是0；縱軸上的點,橫坐標(biāo)是0.

③關(guān)于橫軸對稱的兩個點,橫坐標(biāo)相同；

關(guān)于縱軸對稱的兩個點,縱坐標(biāo)相同；

關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反

數(shù).

16.一次函數(shù)尸kx+b的圖象是一條直線.當(dāng)k>0

時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k17.反比例函數(shù)y二

的圖象叫做雙曲線.當(dāng)k>0時，雙曲線在一、三象限；當(dāng)k

18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象叫做拋物線.①a>0時,開口

向上;a注意：求解析式的設(shè)法①已知三個點的坐標(biāo)，則

設(shè)為一般形式尸ax2+bx+c;②已知頂點坐標(biāo)，則設(shè)為頂點式

y=a2+k;③已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)和

,則設(shè)為交點式y(tǒng)二a.

19.拋物線與x軸的位置關(guān)系：對于拋物線

y=ax2+bx+c①A時，它與x軸只有一個交點.③△>0時，

它與x軸有兩個交點和,其中xl和x2是方程ax2+bx+c=0的

兩個根.

20.統(tǒng)計初步:概念:①所要考察的對象的全體叫做總

體,其中每一個考察對象叫做個體.從總體中抽取的一部份

個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容

量.②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù).③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

公式:設(shè)有n個數(shù)xl,x2,???,xn,那么:

①平均數(shù)二.②方差S2=[2+2+…+2.

③S2=[—n2].注:各數(shù)據(jù)的數(shù)位較少或平均數(shù)是分?jǐn)?shù)

時,用此公式.

④若將n個數(shù)xl,x2,…,xn各減去一個適當(dāng)?shù)臄?shù)a,得

到一組新數(shù)xl,,x2,，…,xn,,那么原來那

組數(shù)的方差S2二這組新數(shù)的方差,平均數(shù)二a+

差

頻率:①把一組數(shù)分成若干個小組，組距二+組數(shù)，這

時，落在某小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做這組的頻數(shù)，每一小組

的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值叫做這一小組的頻率.因此，各

組的頻率的和等于1.在頻率分布直方圖中，各小長方形的面

積等于相應(yīng)各組的頻率.各小長方形的面積的和等于1.

21.銳角三角函數(shù):①設(shè)NA是Rt△的任一銳角，則NA

的正弦：sinA二

弦：cosA二，ZA的正切：tanA二，ZA的余切：cotA二，ZA

的余.，.方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動就越大.通常用樣本方差

去估計總體方差，用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù).方差的

算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)

并且

sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=l,sin2A+cos2A=l.00,ctgA>

0.ZA越大，ZA的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越

小.

②余角公式：sin=cosA,cos=sinA,tg=ctgA,ctg-tgA.

③特殊角的三角函數(shù)值：sin300=cos600=,sin450=cos450=

cos900=0,sin900=cos00=l,tg300=ctg600=

,tg00=ctg900-0.

④斜坡的坡度i=.設(shè)坡角為a,貝IJ

i=tga=.,sin600=cos300=,sin00=,tg450=ctg450=l,tg6

00=ctg300

22.三角形:在一個三角形中：等邊對等角，等角對等

邊.

.證明兩個三再形全等的方法

有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.在RtA中，斜邊上的中線等于斜邊

的一半.證明一個三角形是直角三角形的方法有:①先證明

有一個角等于900.

②先證明最長邊的平方等于另兩邊的平方和.③先證

明一條邊的中線等于這條邊的一

半.三角形的中位線平行于笫三邊，并且等于笫三邊

的一半.等腰三角形中，頂角的平分線與底邊上的中線和高

互相重合.

23.四邊形:n邊形的內(nèi)角和等于1800,外角和等于

3600.

平行四邊形的性質(zhì):對邊平行且相等;對角相等;鄰角

互補;對角線互相平分.

證明一個四邊形是平行四邊形的方法有:①先證兩組

對邊平行.②先證兩組對邊相等.③先證一組對邊平行且相

等.④先證兩條對角線互相平分.⑤先證兩組對角分別相等.

矩形的對角線相等且互相平分;菱形的對角線互相垂

直平分,并且四條邊相等.

證明一個四邊形是矩形的方法有:①先證明它有三個

角是直角.②先證它是平行四邊形，再證它有一個角是直角

或?qū)蔷€相等.

證明一個四邊形是菱形的方法有:①先證明