廣東省深圳市坪山區(qū)2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.在平面直角坐標系中，將點A(T,2)向右平移3個單位長度得到點B,則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是()

A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

2.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為()

A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=48

3.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.拋物線y=—/+4%一4與坐標軸的交點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

5.若a:b=3：4,且a=6,則2a-方的值是()

A.4B.2C.20D.14

6.觀察下列等式：

①1=仔

②2+3+4=32

③3+4+5+6+7=52

④4+5+6+7+8+9+10=7?

請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是(

A.1009+1010+???+3026=20172B.1008+1010+…+3027=20182

C.1010+1011+---+3028=20192D.1010+1011+…+3029=202()2

7.二次函數(shù)y=—2/+4x圖像的頂點坐標是()

A.(-1,2)B.(-U)C.(1,1)D.(1,2)

8.已知3a=?3聲0力右0),下列變形錯誤的是()

a2b2h3ab

A.—=—B.—=—C.—=—D.—=—

b3a3a223

9.對于反比例函數(shù)），=,，下列說法正確的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點（1,-1）B.圖象位于第二、四象限

C.圖象是中心對稱圖形D.當x<0時，）'隨x的增大而增大

10.順次連接邊長為6cm的正六邊形的不相鄰的三邊的中點，又形成一個新的正三角形，則這個新的正三角形的面積

等于（）

A.-cm2B.36^cm2C.I8>^cm2D.芷cn?

44

11.如圖，拋物線,丫=一/+2%+相交x軸于點A（a,0）和8S，0）,交y軸于點C,拋物線的頂點為O,下列四個結(jié)

論：

①點C的坐標為（0,“）；

②當桁=0時，AA8。是等腰直角三角形；

③若a=—1,則》=4；

④拋物線上有兩點P（士,耳）和。（》2，%），若為<1<々，且西+-丫2>2，則%>為.

其中結(jié)論正確的序號是（）

A.①②B.①@③C.①②④D.②③④

12.設(shè)a,力是方程f+x-2017=0的兩個實數(shù)根，則/+2。+人的值為（）

A.2014B.2015C.2016D.2017

二、填空題（每題4分，共24分）

13.現(xiàn)有6張正面分別標有數(shù)字-1,（）,1,2,3,4的不透明卡片，這些卡片除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上,

洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為。，則使得關(guān)于x的一元二次方程f—2x+a-2=0有實數(shù)根的概率

為一,

14.若2%"1+%-1=0是關(guān)于*的一元二次方程，則m=.

15.如圖，由1（）個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，Na、邛如圖所示，則cos（a+/?）=.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A（百,0）,點8（0,1）,作第一個正方形OAGA且點4在。4上，點用在OB上,

點G在上；作第二個正方形44G為且點4在4A上，點在AG上，點G在AB上…，如此下去，其中a

縱坐標為,點G的縱坐標為.

￥

B-

17.若關(guān)于x的方程d+5x+左=0的一個根是1,則人的值為.

18.已知拋物線＞=一/+法+4經(jīng)過（一2,〃）和（4,〃）兩點，則”的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在RtAABC中，ZC=90°,NB=60°,a=2.求》和c.

20.（8分）試證明：不論加為何值，關(guān)于x的方程（W+2機+2片一（4加一1）%-7=0總為一元二次方程.

21.（8分）某玩具商店以每件60元為成本購進一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴

大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件玩具每降價1元，則每天可

多賣2件.

（1）若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售價應定為多少元？

（2）若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？

22.（10分）如圖，QO是AABC的外接圓，O點在BC邊上，ZBAC的平分線交。。于點D,連接BD、CD,過

點。作8c的平行線，與AB的延長線相交于點P.

（1）求證：PD是。O的切線;

(2)求證：ZPBDS^DCA.

23.(10分)如圖，△A5C中，DE//BC,EF//AB.

(1)求證：△AOEs

AE

(2)若A￡>=4,DE=6,——=2,求E尸和尸C的值.

EC

24.(10分)一次函數(shù)y=-2x-2分別與x軸、y軸交于點A、8.頂點為(1,4)的拋物線經(jīng)過點A.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點C為第一象限拋物線上一動點.設(shè)點。的橫坐標為“，AABC的面積為S.當加為何值時，S的值最大，并求S

的最大值；

(3)在(2)的結(jié)論下，若點M在)'軸上，AACAZ為直角三角形，請直接寫出點"的坐標.

25.(12分)近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地

方，琪琪同學隨機調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，A：經(jīng)常使用；B：偶爾使用；C：

了解但不使用；D：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

使用??共享單車”的情況人數(shù)統(tǒng)計圖使用“共享單車”的情況扇形統(tǒng)計圖

BCD使用情況

(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，“C：了解但不使用”的人數(shù)是人，不了解”所占扇形統(tǒng)計圖

的圓心角度數(shù)為.

(2)某小區(qū)共有1000()人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人？

(3)目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色

單車的概率.

26.如圖，拋物線M=a/+c的頂點為M，且拋物線與直線為=履+1相交于兩點，且點A在x軸上，點B的

坐標為(2,3),連接

(1)。=,c=,k=(直接寫出結(jié)果)；

(2)當必＜%時，則》的取值范圍為(直接寫出結(jié)果)；

(3)在直線A6下方的拋物線上是否存在一點P，使得AABP的面積最大？若存在，求出AABP的最大面積及點P坐

標.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符

號改變可得答案.

【詳解】解：點A(-1,2)向右平移3個單位長度得到的B的坐標為(-1+3,2),

即(2,2),

則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是(2,-2),

故答案為D

2、D

【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x（1+增長率），如果設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為X,

然后根據(jù)已知條件可得出方程.

【詳解】???某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x,

二二月份的營業(yè)額為36（1+x）,三月份的營業(yè)額為36（1+x）x（1+x）=36（1+x）2.

...根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.同時要注意增長率問題

的一般規(guī)律.

3、D

【解析】A.?.?原平均數(shù)是：（1+2+3+3+4+1）+6=3;

添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：（1+2+3+3+4+1+3）+7=3;

???平均數(shù)不發(fā)生變化.

B...?原眾數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；

二眾數(shù)不發(fā)生變化：

CJ.,原中位數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；

二中位數(shù)不發(fā)生變化；

D....原方差是：（3-咪+（3-2）。（3-3八2+（3-4『+（3-5）［5：

63

法旬人*二站十至旦（3-1）2+（3-2）2+（3-3）2X3+（3-4）2+（3-5）210

添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：1-----L__1-------L_1------L----------1-----L__1-------L.二空；

77

...方差發(fā)生了變化.

故選D.

點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

4、C

（分析］先計算自變量為0對應的函數(shù)值得到拋物線與y軸的交點坐標，再解方程一V+4x-4=0得拋物線與X軸的

交點坐標，從而可對各選項進行判斷.

【詳解】當x=0時，y=—/+4x-4=-4,則拋物線與＞軸的交點坐標為(0,—4),

當y=0時，—f+4x—4=(),解得%=々=2,拋物線與x軸的交點坐標為(2,0),

所以拋物線與坐標軸有2個交點.

故選C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)丁=以2+加+，3力,。是常數(shù)，a/0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為

解關(guān)于x的一元二次方程.

5、A

【分析】根據(jù)a：6=3:4,且a=6,得到人=8,即可求解.

【詳解】解：?.?。：6=3:4,

4a=3b,

Va=6,

:.b=8,

:.2a—Z?=2x6—8=4,

故選：A.

【點睛】

本題考查比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)題目中各個式子的變化規(guī)律，可以判斷各個選項中的等式是否成立，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得，

(1009；3025)+3026=20172+3026,選項A錯誤；

1009+1010+…+3026=

p008+3026^3027=20172+3027,選項B錯誤；

1008+1010+…+3027=+

’1010+3028丫誣市，旅

1010+1011+…+3028=1

-----------1=2019-，選項C正確；

1010+1011+--?+3029=|'101。；3028)+3029=20192+3029,選項D錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是探尋數(shù)式的規(guī)律，從題目中找出式子的變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】先把二次函數(shù)進行配方得到拋物線的頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點坐標.

【詳解】Vy=-2x2+4x

=-2(f—2x+l—1)

=—2(x—1)~+2,

...二次函數(shù)y=-2x2+4x的頂點坐標為(1,2).

故選：D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，配方是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

8、B

【解析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案.

a2b2人3&b

【詳解】@=—<=>3a=2匕，一=—o2a=3。，一=—<=>3。=2匕，---<^3a-2b>

b3a3a223

???變形錯誤的是選項B.

故選B.

【點睛】

本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可.

【詳解】解：A、\?當x=l時，產(chǎn)1,.?.函數(shù)圖象過點(1,1),故本選項錯誤；

B、?.?攵=1>0,.?.函數(shù)圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；

C、由反比例函數(shù)的圖象對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；

D、?.?左=1〉0,.?.在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題重點考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】作AP_LGH于P,BQJ_GH于Q,由正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)求出GH=PG+PQ+QH=9cm,由等邊三角

形的面積公式即可得出答案.

【詳解】如圖所示：作APLGH于P,BQ_LGH于Q,如圖所示:

,..△GHM是等邊三角形，

二ZMGH=ZGHM=60°,

?.?六邊形ABCDEF是正六邊形，

:.ZBAF=ZABC=120°,正六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，

???G、H、M分別為AF、BC、DE的中點，AGHM是等邊三角形，

.?.AG=BH=3cm,NMGH=NGHM=60°,ZAGH=ZFGM=60°,

.?,ZBAF+ZAGH=180°,

；.AB〃GH,

,作AP_LGH于P,BQJ_GH于Q,

.,.PQ=AB=6cm,ZPAG=90o-60°=30°,

13

/?PG=—AG=—cm，

22

QE3

同理：QH二一cm,

2

:.GH=PG+PQ+QH=9cm,

:.AGHM的面積=—GH2=牡?cm2；

44

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知識；熟練掌握正六邊形和等邊三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進行判斷即可.

【詳解】①當x=0時，y=m,.?.點C的坐標為（0,wi）,該項正確；

②當m=0時，原函數(shù)解析式為：y=—f+2x,此時對稱軸為：x=l,且A點交于原點，

???B點坐標為：（2,0）,即AB=2,.'D點坐標為：（1,1）,根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=0,.,.4ABD為等腰三角

形，???4。2+3。2=482,，4人11口為等腰直角三角形，該項正確；

③由解析式得其對稱軸為：x=\,利用其圖像對稱性，；.當若”=-1,則6=3,該項錯誤；

④*廣>1,又「斗<1<與，；.再-1<1<々-1，，Q點離對稱軸較遠，,X>為，該項正確;

綜上所述，①②④正確，③錯誤，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質(zhì)綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

12、C

【詳解】解：8是方程好+x-2017=0的兩個實數(shù)根，

a+h=-1>a2+a-2017=0,

：.a2=-a+2017,

：.a2+2a+b=-a+2017+2<z+/>=2017+a+/>=2017-1=1.

故選C.

【點睛】

be

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程加r+c=o（存0）的兩根，則%+%2=,%%2=—?也

aa

考查了一元二次方程的解.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、-

6

【分析】先由一元二次方程xJ2x+a-2=0有實數(shù)根，得出a的取值范圍，最后根據(jù)概率公式進行計算即可.

【詳解】解：???一元二次方程xZ2x+a-2=0有實數(shù)根，

.\4-4（a-2）>0,

a="L0,If2,1.

...使得關(guān)于X的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根概率為：f.

【點睛】

考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到使一元二次方程xZ2x+a-2=0有實數(shù)根情

況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知2x"i的次數(shù)為2,列出方程求解即可得出答案.

【詳解】解：???211+X一1=0是關(guān)于X的一元二次方程，

二-1=2,

解得：”?=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題重點考查一元二次方程定義，理解一元二次方程的三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是

2；（1）是整式方程；其中理解特點（2）是解決這題的關(guān)鍵.

15、叵.

7

【解析】給圖中各點標上字母，連接DE,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出Na=30。，同理，可得出:

ZCDE=ZCED=30°=Za,由NAEC=60。結(jié)合NAED=NAEC+NCED可得出NAED=90。，設(shè)等邊三角形的邊長為a,

貝!|AE=2a,DE=73a,利用勾股定理可得出AD的長，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（a+p）的值.

【詳解】給圖中各點標上字母，連接DE,如圖所示.

E

在AABC中，ZABC=120°,BA=BC,

二Za=30°.

同理，可得出：ZCDE=ZCED=30°=Za.

XVZAEC=60°,

二ZAED=ZAEC+ZCED=90°.

設(shè)等邊三角形的邊長為a,貝!JAE=2a,DE=2xsin60°?a=73a,

?*-AD=y/AE2+DE2=Sa，

.,4_DE利

??cos(a+p)---------------?

AD7

故答案為：

7

【點睛】

本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個銳角等于Na+Np的直角三

角形是解題的關(guān)鍵.

3-^3

16、

2

【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點Ci和C2的縱坐標，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解

即可.

【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b

瓜+b=。,解得一一迫

則有：〈3

b=\

b=1

所以直線仍的解析式是：y=-+1

3

設(shè)Ci的橫坐標為X,則縱坐標為y=一立x+1

,正方形OAiCiBi

.，.x=y,BPx=-—x+l?解得'一百一2

31+—

3

...點Ci的縱坐標為三叵

2

【點睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐

標特點等知識，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.

17、-6

【分析】把x=l代入原方程就可以得到一個關(guān)于k的方程，解這個方程即可求出k的值.

【詳解】把x=l代入方程/+5%+%=0得到1+5+%=0,解得上=-6.

故答案為：-6.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關(guān)鍵.

18、-4

b

【分析】根據(jù)(-2,n)和(1,n)可以確定函數(shù)的對稱軸x=l,再由對稱軸的x=-「17,即可求出b,于是可求n

2x(-1)

的值.

【詳解】解：拋物線y=—V+以+4經(jīng)過(-2,n)和(1,n)兩點，可知函數(shù)的對稱軸x=L

b

，一訪萬=L

，b=2；

.'.y=-x2+2x+L

將點(-2,n)代入函數(shù)解析式，可得n=-l；

故答案是：-1.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、b=25c=4

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義選擇合適的函數(shù)即可。

【詳解】VZB=60°,a=2

,/tanBc=—b

a

,b

/.tan60=-

2

b=2y/3

cosB=—

c

cos60=2

c

「?c=4

A

【點睛】

本題考查解直角三角形，根據(jù)已知條件選擇合適的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵O

20、證明見解析.

【分析】由題意利用配方法把二次項系數(shù)變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到/〃2+2/〃+2>0,根據(jù)一元二次方程的定義證

明結(jié)論.

【詳解】解：利用配方法把二次項系數(shù)變形有W+2加+2=(,“+1)2+1,

V(m+1)

*'?m2+2m+2>0，

因為/J?+2〃z+2>0，所以不論加為何值，方程是一元二次方程.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的概念、配方法的應用，掌握一元二次方程的定義、完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

21、(1)每件玩具的售價為80元；(2)每件玩具的售價為85元時，每天盈利最多，最多盈利1250元.

【分析】(1)根據(jù)題意，可以得到關(guān)于x的一元二次方程，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤與售價的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【詳解】解：(1)設(shè)每件玩具的售價為x元，

(x-60)[20+2(100-%)]=1200,解得：X,=90,x2=80,

?.?擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，...彳二80,

答：每件玩具的售價為80元；

⑵設(shè)每件玩具的售價為。元時，利潤為卬元，

印=(a-60)[20+2(100-a)]=-2(a-85『+1250,

即當。=85時，卬有最大值為1250元，

答：當每件玩具的售價為85元時，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

22、(1)見解析；(2)見解析

【解析】(1)由直徑所對的圓周角為直角得到NBAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所

對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出NDOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與

PD垂直，即可得證；

(2)由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到NP=NACD,根據(jù)同角的

補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；

【詳解】證明：(1)?.?圓心O在BC上，

...BC是圓O的直徑，

.,.ZBAC=90°,

連接OD,

VAD平分NBAC,

:.ZBAC=2ZDAC,

VZDOC=2ZDAC,

.".ZDOC=ZBAC=90°,即OD_LBC,

VPD/7BC,

???OD±PD,

TOD為圓O的半徑，

.'PD是圓O的切線；

(2)VPD/7BC,

.,.NP=NABC,

?；NABC=NADC,

；.NP=NADC,

VZPBD+ZABD=180°,ZACD+ZABD=180%

...NPBD=NACD,

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定性質(zhì)是解題關(guān)鍵

23、(1)證明見解析；(2)EF=2,FC=\.

【分析】(1)由。E〃BC可得出△AQEsaABC,由E尸〃A5可得出△EFCs△ABC,再利用相似于同一三角形的兩

三角形相似可證出△AOEsAEFC；

(2)由△AOEsaEFC,利用相似三角形的性質(zhì)可求出E尸和尸C的值.

【詳解】(1)證明：'：DE//BC,：.AADE^/^ABC；

'：EF//AB,：.^EFC^>/\ABC,

：.AADES^EFC.

(2)'：AADE<^/\EFC,

EFECFCEF1FC

：.——=——=——,即an——=一=——,

ADAEDE426

：.EF=2,FC=1.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線截得的相似三角形模型是解題的關(guān)鍵.

24,(1)y^-x2+2x+3；(2)當他=2時，S的值最大,最大值為g;(3)(0,—1)、(0,5)、0,小或°，2盧)

【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1了+4,代入點A的坐標即可求解；

(2)連接OC,可得點C(加，+2〃?+3),根據(jù)一次函數(shù)y=-2x-2得出點A、8的坐標，然后利用三角形面積

公式得出SMfic=S.OB+So"+S.OC的表達式，利用二次函數(shù)的表達式即可求解；

(3)①當AC為直角邊時，過點A和點C做垂線交)'軸于點和點Al2,過點。的垂線交x軸于點N,得出

NC4O=45。，再利用等腰直角三角形和坐標即可求解；②當AC為斜邊時，設(shè)AC的中點為K,以K為圓心AC為

直徑做圓于丁軸于點A/，和點知4,過點K作KW，y軸，先得出WK和”4K=M3K=：AC的值，再求出

=M^W的值即可求解.

【詳解】解：(1)一次函數(shù)丁=一21一2與x軸交于點A，則A的坐標為(一1,0).

???拋物線的頂點為(1,4),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x—Ip+4.

???拋物線經(jīng)過點A(-l,0),

.?.O=?(-1-1)2+4.

二.拋物線解析式為y=—(x—1)2+4=—f+2x+3；

(2)解法一：連接0C.

點C為第一象限拋物線上一動點.點C的橫坐標為m,

C[in,-mi1+2m+3).

一次函數(shù)y=-2x-2與v軸交于點8.則OB=2,

?.?A的坐標為(一1,0),

OA=1.

??5zAvAiiOzDR=—2OAOB=-2xlx2=1,

113

SMOC=萬xONx(一初一+2根+3)=—atri~+相+耳,

x

SABOC=^OBxm=m.

?31519

2

S1MBe=+S1Moe+SABOC=+m+-+m=--m+2m+-=--(m-2y+-.

9

當加=2時，S的值最大，最大值為一；

2

解法二：作CE//y軸，交AB于點E.

?.?A的坐標為(TO),,04=1.

點C為第一象限拋物線上一動點.點C的橫坐標為m,

C(m,-m2+2m+3),E(m,-2m-2).

：.CE=-m2+2m+3-(-2m-2)=-m2+4m+5.

S1Msc=SAACE一SMEC=；CE-0A=gxlx(->+4優(yōu)+5)=—g(加一2月+g.

9

當勿=2時，S的值最大，最大值為一；

2

解法三：作CD//X軸，交AB于點D.

一次函數(shù)y=-2》-2與.V軸交于點8.則08=2,

點C為第一象限拋物線上一動點.點C的橫坐標為m,

-nr+2m+3).

把y--m2+2/〃+3代入^=-21-2,解得了=工加2_機_工，

22

心C，511,c5

CD=m-\—m'~m—|=—mr+2m+—.

(22)22

1C/12c51c29

—x2x——m+2m+—、=——z(m-2)、~+—.

^AABC~S近口—SSDC~萬CDOB2{2222

9

當加=2時，S的值最大，最大值為一；

2

解法四：構(gòu)造矩形CCC2c3.(或構(gòu)造梯形8CC3c2)

一次函數(shù)y=-2x-2與.v軸交于點B.則OB=2,

?.?A的坐標為(T,0),..OA=1.

點C為第一象限拋物線上一動點.點C的橫坐標為優(yōu)，

設(shè)點。的縱坐標為〃，.?.〃=一加2+2m+3,

CC,=n+2,CC3=m+1,C3A=m,AC2=2,C-,B-1,BC,=m.

SAABC=(〃?+1)(〃+2)——m(n+2)—n(in+1)——x2xl=—/?+/?i+l

=一■-m2+2m+--―■-(/?-2)2+—.

2222

9

當機=2時，S的值最大，最大值為一；

2

(3)由(2)易得點C的坐標為(2,3),

①當AC為直角邊時，過點A和點C做垂線交y軸于點和點知2,過點C的垂線交X軸于點N,如下圖所示:

3

由點A和點C的坐標可知：tanNC4O=——=1

2+1

...NC4O=45。

0陷=QA=1

.?.點Mi的坐標為(0,一1)

由題可知：ON=3+2=5

：.OM2=ON=5

.?.點M2的坐標為(0,5)；

②當AC為斜邊時，設(shè)AC的中點為K,以K為圓心AC為直徑做圓于》軸于點“3和點知4,過點K作KW軸,

7

：.WK=-,M.K=M,K=-AC=^-

24322

二M4W=%卬=四3K2—WK?=乎

(3+而1(3-Jrjy

...點的坐標為°，一—，點加4的坐標為°，―7—

\7\7

根據(jù)圓周角定理即可知道ZAM,C=ZAM4C=90°

.?.點M3和點“4符合要求

(3+而、(3—后、

.?.綜上所述點用的坐標為(0,-1)、(0,5)、［°，-^1或1°，一^一?

【點睛】

本題主要考察了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)、動點問題等，利用數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

25、(1)200,5(),108；(2)4500人；(3)-

3

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息，即可求解；

(2)由小區(qū)總?cè)藬?shù)X使用過“共享單車”的百分比，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意，列出表格，再利用概率公式，即可求解.

【詳解】（1）504-25%=200（人），

200x（1-30%-25%-20%）=50（人），

360°x30%=108°,

答：這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是20（）人，"C：了解但不使用”的人數(shù)是50人，不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度

數(shù)為108°.

故答案是：200,50,108；

（2）10000X（25%+20%）=4500（人），

答：估計使用過“共享單車”的大約有4500人；

（3）列表