河北省石家莊市數(shù)學(xué)初一上學(xué)期2024年試卷與參考答案

2024年河北省石家莊市數(shù)學(xué)初一上學(xué)期試卷與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、如果零上15℃記作+15℃，那么零下9℃可記作（）。A.-9℃B.+9℃C.+24℃D.-6℃答案：A解析：根據(jù)正負(fù)數(shù)的表示方法，正數(shù)表示零上，負(fù)數(shù)表示零下。因此，零下9℃應(yīng)記作-9℃。2、下列各式正確的是（）。A.|5|=|-5|B.-|5|=|-5|C.-5=|-5|D.-(-5)=-|5|答案：A解析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，|a|表示a的絕對(duì)值，即a到0的距離。因此，|5|=5，|-5|=5，所以|5|=|-5|。對(duì)于其他選項(xiàng)，-|5|=-5，不等于|-5|；-5不等于|-5|；-(-5)=5，不等于-|5|。3、一種巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“(100±0.25)g”，則下列合格的是（）。A.99.80gB.100.30gC.100.51gD.100.70g答案：A、B解析：根據(jù)巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)“(100±0.25)g”，表示巧克力的質(zhì)量在99.75g到100.25g之間都是合格的。因此，99.80g和100.30g都在這個(gè)范圍內(nèi)，所以都是合格的。而100.51g和100.70g都超出了這個(gè)范圍，所以不合格。但題目只要求選擇一個(gè)選項(xiàng)，通常選擇最先符合條件的一個(gè)，即A。然而，從嚴(yán)格意義上說(shuō)，A和B都是正確的。4、若a、b是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，則a+bA.0B.1C.?1D.答案：A解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，若a和b互為相反數(shù)，則a=?b5、下列各式中，正確的是()A.7a?C.7a+答案：C解析：A.7a?aB.x2+2C.7a+aD.5a2b和26、若x=3，y=2，且xA.1B.?1C.5或?1D.?答案：D解析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，x=3可得x=同理，y=2可得y=結(jié)合條件x<x=?3x=?3所以x?y的可能值為?57、下列計(jì)算正確的是()A.2a+C.7a+答案：D解析：A.2a和3b不是同類(lèi)項(xiàng)，因此不能合并，所以2aB.5a2和2b2不是同類(lèi)項(xiàng)，因此不能合并，所以C.7a和a是同類(lèi)項(xiàng)，合并后得到8a，而不是D.x2?28、下列說(shuō)法中，正確的是()A.若a=bB.若a2=C.若a=bD.若a2=答案：C解析：A.若a=b，則a和b可能是相等的，也可能是互為相反數(shù)，即B.若a2=b2，則a和C.若a=b，由于絕對(duì)值的定義，a只能是b或?bD.若a2=b，則a應(yīng)該是b的平方根，但需要注意b必須是非負(fù)數(shù)。當(dāng)b≥0時(shí)，a=±b；但當(dāng)9、下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是()A.5B.7C.7D.x答案：D解析：A.5a和2b不是同類(lèi)項(xiàng)，因此不能合并，所以5aB.7a和a是同類(lèi)項(xiàng)，合并后得到8a，而不是C.7a2和3b2不是同類(lèi)項(xiàng)，因此不能合并，所以D.x2?210、已知a、b都是實(shí)數(shù)，若a+1+b?答案：?解析：由于絕對(duì)值函數(shù)的輸出總是非負(fù)的，即x≥0，那么a+1+對(duì)于a+1=0，解得對(duì)于b?2=0，解得將a和b的值代入a+a+b2023=?1+22023=12023如果嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)，答案應(yīng)為1。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、下列運(yùn)算正確的是()A.3a+C.7a+A.對(duì)于3a和2b，由于它們不是同類(lèi)項(xiàng)，因此不能合并為B.對(duì)于5a2和2bC.對(duì)于7a和a，它們是同類(lèi)項(xiàng)，合并后應(yīng)為8a，而不是D.對(duì)于7a2b和7ba故答案為：D。2、已知：a?1+b+22=0因此，有：a?1=0a?1=0b+2=0b=?21?22018=3、一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的13還小10°，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)___．

設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為根據(jù)余角的定義，這個(gè)角的余角為：90°根據(jù)補(bǔ)角的定義，這個(gè)角的補(bǔ)角為：180°根據(jù)題意，有：90°?90°?x°=60°?134、已知∠α=35?°28答案：54.42解析：根據(jù)余角的定義，兩個(gè)角的和為90?已知∠α=35?°90?°?3532′=3260?°=0.5333?5、2點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是____．答案：105解析：首先，我們知道一圈鐘面是360?°，而一個(gè)小時(shí)時(shí)針會(huì)移動(dòng)30?分針每過(guò)一分鐘會(huì)移動(dòng)6?°（因?yàn)楫?dāng)時(shí)間為2點(diǎn)15分時(shí)，分針指向3，即已經(jīng)移動(dòng)了15×?xí)r針在2點(diǎn)和3點(diǎn)之間，由于已經(jīng)過(guò)了15分鐘，所以時(shí)針會(huì)額外移動(dòng)1560因此，時(shí)針總共移動(dòng)了2×最后，時(shí)針與分針之間的夾角為90?°?67.5?注意到時(shí)針和分針之間的夾角實(shí)際上是它們與12點(diǎn)方向形成的兩個(gè)角的差，即90?°（分針與12點(diǎn)的夾角）減去67.5?°（時(shí)針與12點(diǎn)的夾角），但這樣算出來(lái)是負(fù)數(shù)，所以我們?nèi)〗^對(duì)值，并注意到實(shí)際上夾角小于90?實(shí)際上，由于時(shí)針在2和3之間且偏向3，而分針正好指向3，所以它們之間的夾角應(yīng)該是小于90?°但大于45?°的某個(gè)值?？紤]到時(shí)針已經(jīng)過(guò)了2點(diǎn)半，所以?shī)A角應(yīng)該是90?°加上時(shí)針從2點(diǎn)半到2點(diǎn)15分所轉(zhuǎn)過(guò)的角度的一半（因?yàn)闀r(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)然而，上面的計(jì)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜且存在誤導(dǎo)。實(shí)際上，我們只需要知道時(shí)針從2點(diǎn)到三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知多項(xiàng)式fx=3x3答案：解析：理解多項(xiàng)式：首先，我們需要明確多項(xiàng)式fx=3x3?2x2代入法：要求f2和f?1，我們只需將x分別替換為2計(jì)算f2-3x3-?2x-5x替換為常數(shù)項(xiàng)?1將這些值相加得到f計(jì)算f?-3x3-?2x-5x替換為常數(shù)項(xiàng)?1將這些值相加得到f第二題題目：已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M,N,P分別是線段AC,BC,AB的中點(diǎn)。若AB=12cm，則MN的長(zhǎng)度是多少cm？若AC=3cm，CP=1cm，求線段PN的長(zhǎng)度。答案：MN的長(zhǎng)度是6cm。線段PN的長(zhǎng)度是2cm。解析：已知AB=12cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)。根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，有MC=1/2AC和NC=1/2BC。因此，MN=MC+NC=1/2AC+1/2BC=1/2(AC+BC)=1/2AB。代入AB=12cm，得MN=1/212cm=6cm。已知AC=3cm，CP=1cm，點(diǎn)P在AB上，且點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)。首先，由于CP=1cm，且P在AB上，我們可以求出BC=CP+PC’（其中PC’是CP關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)段，但在此題中我們不需要求出PC’的具體值，因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)）。由于N是BC的中點(diǎn)，所以NC=1/2BC。但在這里，我們只需要知道NC與BC的關(guān)系，不需要求出BC的確切值。接下來(lái)，我們要求PN的長(zhǎng)度。由于P在AB上，且N是BC的中點(diǎn)，PN=PC+CN。但在這里，我們注意到PC并不是直接給出的，而是給出了CP。然而，由于P在AB上，我們可以認(rèn)為PC=AB-AC-CP（但這里我們實(shí)際上不需要這樣計(jì)算，因?yàn)槲覀兛梢灾苯永命c(diǎn)P和N的位置關(guān)系）。但更簡(jiǎn)單的方法是，由于P在AC的延長(zhǎng)線上（或AC上，但考慮到CP=1cm且AC=3cm，P更可能在AC的延長(zhǎng)線上，但這里不影響結(jié)果），且N是BC的中點(diǎn)，我們可以直接利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)來(lái)求PN。但在這個(gè)特定情況下，由于AC和CP的長(zhǎng)度已知，我們可以直接得出AP=AC+CP=3cm+1cm=4cm。然后，由于N是BC的中點(diǎn)，且我們不需要求出BC的確切值來(lái)求PN，我們可以利用比例關(guān)系。但在這里，為了簡(jiǎn)化，我們可以直接想象PN是AP的一部分（因?yàn)镻在AC的延長(zhǎng)線上，所以PN實(shí)際上是AP減去AP與BC相交的那部分，但在這里我們不需要真的去計(jì)算那部分）。然而，由于N是BC的中點(diǎn)，且BC與AC相連，我們可以近似地認(rèn)為PN是AP減去AC的一半（這是一個(gè)近似的解釋?zhuān)瑢?shí)際上我們應(yīng)該用更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ǎ@里為了簡(jiǎn)化理解）。但在這個(gè)特定情況下，由于AC=3cm且P在AC的延長(zhǎng)線上不遠(yuǎn)（只延長(zhǎng)了1cm），我們可以直接認(rèn)為PN近似等于AP減去一個(gè)接近AC一半的長(zhǎng)度。但更準(zhǔn)確的做法是：由于P在AC的延長(zhǎng)線上，且N是BC的中點(diǎn)，我們可以延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得CD=BC，然后連接PD。這樣，四邊形ABCD就是一個(gè)平行四邊形（如果AB與CD平行的話，但在這里我們不需要真的去證明它，只是為了說(shuō)明PN與某個(gè)已知長(zhǎng)度的關(guān)系）。在平行四邊形ABCD中，有AD=BC且AB=CD。但在這里我們不需要這些性質(zhì)，我們只需要知道對(duì)角線AC和BD互相平分。然而，在這里我們并沒(méi)有真的畫(huà)出BD，也沒(méi)有使用它的性質(zhì)。但我們可以用一個(gè)類(lèi)似的思路：由于N是BC的中點(diǎn)，且P在AC的延長(zhǎng)線上，我們可以想象PN是某個(gè)與AC和BC都相關(guān)的線段的一部分。但實(shí)際上，我們只需要利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)：PN=PC-CN=(AC+CP)-1/2BC。但在這里，我們不知道BC的確切值，但我們知道CP=1cm且AC=3cm。然而，由于N是BC的中點(diǎn)，且BC與AC相連，我們可以利用一個(gè)更簡(jiǎn)單的思路：PN=AP-AN。而AN=1/2AB（因?yàn)镹是AB的中點(diǎn)，但這里N實(shí)際上是BC的中點(diǎn)，所以我們不能直接用這個(gè)性質(zhì)。但我們可以利用三角形ACP和BCN的相似性來(lái)找出PN與AP和AC的關(guān)系）。然而，在這里我們不需要真的去證明三角形ACP和BCN的相似性，我們可以直接利用題目給出的條件和線段的中點(diǎn)性質(zhì)來(lái)求解。但為了簡(jiǎn)化，第三題題目：已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M,N,P分別是線段AC,BC,AB的中點(diǎn)。若AB=12cm，求MN的長(zhǎng)度；若AC=3cm，CP=1cm，求線段PN的長(zhǎng)度。答案：MN的長(zhǎng)度是6cm。線段PN的長(zhǎng)度是2cm。解析：由于點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的定義，有MC同理，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，所以NC根據(jù)線段的加法性質(zhì)，AB因此，MN代入已知條件AB=12由于點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的定義，有AP但此處我們不需要直接求AB的長(zhǎng)度，因?yàn)轭}目給出了AC和CP的長(zhǎng)度。首先，PC=1然而，由于點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，我們有NC接著，PN但我們可以利用已知條件AC=3由于AC=3又因?yàn)镻C=1cm，所以N但我們可以直接通過(guò)PN與PC、CN的關(guān)系來(lái)求：PN=PC+CN=1c修正后的(2)部分解析：PN=PC+CN=PC+12B所以，正確的答案是PN第四題題目：已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米（a>b），若將長(zhǎng)和寬都增加答案：新的長(zhǎng)方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積增加了4a解析：原長(zhǎng)方形的面積：原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，所以原長(zhǎng)方形的面積為S1新長(zhǎng)方形的面積：長(zhǎng)和寬都增加2厘米后，新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+2厘米，寬為b+計(jì)算面積差：我們需要找出新長(zhǎng)方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積增加了多少，即求S2S===4所以，新的長(zhǎng)方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積增加了4a第五題題目：計(jì)算并化簡(jiǎn)：(3x^2-2xy+y^2)-2(x^2+xy-2y^2)

答案：x^2-4xy+5y^2

解析：首先，去括號(hào)：(3x^2-2xy+y^2)-2(x^2+xy-2y^2)=3x^2-2xy+y^2-2x^2-2xy+4y^2

接著，合并同類(lèi)項(xiàng)：對(duì)于x2的系數(shù)：3?2=1對(duì)于xy的系數(shù)：?2x^2-4xy+5y^2

第六題題目：某商店為了促銷(xiāo)，對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行打折銷(xiāo)售。打折前，購(gòu)買(mǎi)3件甲商品和2件乙商品需要花費(fèi)54元，購(gòu)買(mǎi)2件甲商品和3件乙商品需要花費(fèi)51元。打折后，購(gòu)買(mǎi)5件甲商品和4件乙商品共需花費(fèi)76元。請(qǐng)問(wèn)打折后購(gòu)買(mǎi)1件甲商品和1件乙商品共需花費(fèi)多少元？答案：打折后購(gòu)買(mǎi)1件甲商品和1件乙商品共需花費(fèi)16元。解析：設(shè)未知數(shù)：設(shè)打折前甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為y元。根據(jù)題意建立方程組：根據(jù)打折前的購(gòu)買(mǎi)情況，可以列出以下方程組：解方程組：使用加減消元法或代入法解方程組。這里我們使用加減消元法。將方程(1)乘以2得到：6將方程(2)乘以3得到：6用后一個(gè)方程減去前一個(gè)方程，得到：5y=45將y=9代入方程(1)得到：3x求打折后的價(jià)格：設(shè)打折后甲商品的單價(jià)為m元，乙商品的單價(jià)為n元。根據(jù)打折后的購(gòu)買(mǎi)情況，可以列出方程：5m+4n=76(3)

但由于題目中并未直接給出打折的折扣率，我們需要通過(guò)打折前的價(jià)格來(lái)推斷。假設(shè)兩種商品打折的折扣率相同，設(shè)折扣率為k（0<m=kx,n=ky

即：m=12k,n=9k

代入方程(3)得到：512k+49k=76

解得：k=因此，打折后甲商品的單價(jià)為m=12×計(jì)算答案：打折后購(gòu)買(mǎi)1件甲商品和1件乙商品共需花費(fèi)m+第七題題目：已知甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲騎自行車(chē)，乙步行，如果甲每小時(shí)走10千米，乙每小時(shí)走5千米。（1）若甲先走2小時(shí)，乙再出發(fā)，問(wèn)乙出發(fā)幾小時(shí)后被甲追上？（2）若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲走了15千米后返回，途中與乙相遇，問(wèn)從出發(fā)到相遇一共經(jīng)過(guò)幾小時(shí)？答案：（1）設(shè)乙