2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除12.3乘法公式 2兩數(shù)和（差）的平方教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.3乘法公式2兩數(shù)和（差）的平方教案（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除，具體是12.3節(jié)乘法公式中的兩數(shù)和（差）的平方。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握兩數(shù)和（差）的平方公式的推導(dǎo)過(guò)程以及如何運(yùn)用這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算。

教材中給出了兩個(gè)重要的乘法公式：

1.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

2.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

學(xué)生需要通過(guò)課堂學(xué)習(xí)和練習(xí)，理解這兩個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能夠熟練運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，學(xué)生還需要掌握如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和（差）的平方的形式，從而運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行解決。

本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)整式乘除的重要基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有較高的實(shí)用性和挑戰(zhàn)性。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更深入地理解整式的乘除運(yùn)算，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。首先，通過(guò)推導(dǎo)兩數(shù)和（差）的平方公式，學(xué)生能夠理解并掌握數(shù)學(xué)中的邏輯推理過(guò)程，鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維能力。其次，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

此外，本節(jié)課還旨在培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流能力。在課堂討論和小組活動(dòng)中，學(xué)生能夠與他人共同探討問(wèn)題，分享解題思路，提高他們的溝通與協(xié)作能力。同時(shí)，通過(guò)解答問(wèn)題和參與討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)批判性思維，學(xué)會(huì)提出合理的疑問(wèn)和見(jiàn)解。三、學(xué)情分析在進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，我們需要對(duì)學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行深入的了解和分析，以便更好地設(shè)計(jì)和調(diào)整教學(xué)策略，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

1.學(xué)生層次

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和理解能力，我們可以將學(xué)生分為三個(gè)層次：

（1）基礎(chǔ)層次：這部分學(xué)生對(duì)整式的基本概念和運(yùn)算法則有一定的了解，但在遇到較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)感到困惑和無(wú)從下手。他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力相對(duì)較弱。

（2）中等層次：這部分學(xué)生對(duì)整式的運(yùn)算有一定的掌握，能夠獨(dú)立完成一些中等難度的題目。他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，需要一定的引導(dǎo)和啟發(fā)，才能更好地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。

（3）高級(jí)層次：這部分學(xué)生對(duì)整式的運(yùn)算有較為深入的理解，能夠靈活運(yùn)用各種運(yùn)算法則和公式。他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠迅速找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

2.知識(shí)、能力、素質(zhì)方面

（1）知識(shí)方面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了整式的加減、乘法等基本運(yùn)算，對(duì)本節(jié)課的兩數(shù)和（差）的平方公式有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。然而，對(duì)于公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用，部分學(xué)生可能還不夠清晰。

（2）能力方面：學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要運(yùn)用邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等能力。本節(jié)課的學(xué)習(xí)將有助于提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力，為解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

（3）素質(zhì)方面：學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、行為習(xí)慣、合作意識(shí)等都會(huì)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。如積極參與課堂討論、認(rèn)真完成作業(yè)、主動(dòng)與他人合作等，都有助于提高學(xué)習(xí)效果。

3.行為習(xí)慣

（1）學(xué)習(xí)態(tài)度：部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱有恐懼心理，缺乏自信心。教師需要關(guān)注這部分學(xué)生，多給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

（2）課堂參與：學(xué)生在課堂上的參與程度直接影響到學(xué)習(xí)效果。教師應(yīng)設(shè)計(jì)豐富多樣的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，提高課堂活力。

（3）作業(yè)完成：學(xué)生在家作業(yè)的完成質(zhì)量對(duì)課堂學(xué)習(xí)的鞏固具有重要意義。教師需關(guān)注學(xué)生的作業(yè)情況，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

（4）合作意識(shí)：在課堂討論和小組活動(dòng)中，學(xué)生需要具備良好的合作意識(shí)。教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，提高他們的溝通與協(xié)作能力。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、投影儀、計(jì)算器、教科書(shū)、練習(xí)冊(cè)、教學(xué)課件等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站、在線教育平臺(tái)等。

3.信息化資源：教學(xué)視頻、教學(xué)音頻、數(shù)學(xué)軟件、在線討論區(qū)、數(shù)學(xué)博客等。

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、小組討論法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、實(shí)踐操作法等。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解兩數(shù)和（差）的平方的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)兩數(shù)和（差）的平方內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確兩數(shù)和（差）的平方教學(xué)目標(biāo)和兩數(shù)和（差）的平方重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保兩數(shù)和（差）的平方教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)兩數(shù)和（差）的平方的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入兩數(shù)和（差）的平方學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的整式乘除內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為兩數(shù)和（差）的平方新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解兩數(shù)和（差）的平方知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出兩數(shù)和（差）的平方重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)兩數(shù)和（差）的平方難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞兩數(shù)和（差）的平方問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)兩數(shù)和（差）的平方知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在兩數(shù)和（差）的平方新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)兩數(shù)和（差）的平方知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)兩數(shù)和（差）的平方的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)兩數(shù)和（差）的平方知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決兩數(shù)和（差）的平方問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的兩數(shù)和（差）的平方錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與兩數(shù)和（差）的平方內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合兩數(shù)和（差）的平方內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)兩數(shù)和（差）的平方的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩數(shù)和（差）的平方內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)兩數(shù)和（差）的平方重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩數(shù)和（差）的平方內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠理解并掌握兩數(shù)和（差）的平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，以及如何運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算。他們應(yīng)該能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和（差）的平方的形式，并運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行解決。

2.邏輯推理能力：通過(guò)參與課堂討論和小組活動(dòng)，學(xué)生的邏輯推理能力得到了鍛煉。他們能夠理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

3.數(shù)學(xué)建模能力：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。他們能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決。

4.合作與交流能力：在小組討論和課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠與他人共同探討問(wèn)題，分享解題思路，提高他們的溝通與協(xié)作能力。他們學(xué)會(huì)了如何與他人合作，提出合理的疑問(wèn)和見(jiàn)解。

5.批判性思維：通過(guò)解答問(wèn)題和參與討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)批判性思維，學(xué)會(huì)提出合理的疑問(wèn)和見(jiàn)解。他們能夠分析和評(píng)估不同的解題方法，選擇最優(yōu)的解題策略。

6.學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)整式的乘除運(yùn)算產(chǎn)生了更大的興趣和動(dòng)機(jī)。他們能夠感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，更加積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

7.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中培養(yǎng)了一定的自主學(xué)習(xí)能力。他們能夠主動(dòng)探索問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法，并在遇到困難時(shí)主動(dòng)尋求幫助。七、典型例題講解本節(jié)課我們將通過(guò)五個(gè)典型例題的講解，幫助學(xué)生深入理解并掌握兩數(shù)和（差）的平方公式的應(yīng)用。

例題1：已知兩數(shù)和為5，差為3，求這兩數(shù)的平方和。

解：設(shè)這兩數(shù)為x和y，根據(jù)題意我們可以得到以下兩個(gè)方程：

x+y=5

x-y=3

將這兩個(gè)方程相加，我們可以得到：

2x=8

解得：

x=4

將x的值代入其中一個(gè)方程，我們可以得到：

4+y=5

解得：

y=1

所以，這兩數(shù)的平方和為：

x^2+y^2=4^2+1^2=16+1=17

例題2：已知兩數(shù)和為7，差為5，求這兩數(shù)的平方差。

解：設(shè)這兩數(shù)為x和y，根據(jù)題意我們可以得到以下兩個(gè)方程：

x+y=7

x-y=5

將這兩個(gè)方程相減，我們可以得到：

2y=2

解得：

y=1

將y的值代入其中一個(gè)方程，我們可以得到：

x+1=7

解得：

x=6

所以，這兩數(shù)的平方差為：

x^2-y^2=6^2-1^2=36-1=35

例題3：已知兩數(shù)和為8，乘積為24，求這兩數(shù)的平方和。

解：設(shè)這兩數(shù)為x和y，根據(jù)題意我們可以得到以下兩個(gè)方程：

x+y=8

xy=24

將其中一個(gè)方程解為y，我們可以得到：

y=8-x

將y的表達(dá)式代入第二個(gè)方程，我們可以得到：

x(8-x)=24

解得：

x=6或x=4

當(dāng)x=6時(shí)，y=2

當(dāng)x=4時(shí)，y=4

所以，這兩數(shù)的平方和為：

x^2+y^2=6^2+2^2=36+4=40

例題4：已知兩數(shù)和為9，差為4，求這兩數(shù)的平方差。

解：設(shè)這兩數(shù)為x和y，根據(jù)題意我們可以得到以下兩個(gè)方程：

x+y=9

x-y=4

將這兩個(gè)方程相減，我們可以得到：

2y=5

解得：

y=2.5

將y的值代入其中一個(gè)方程，我們可以得到：

x+2.5=9

解得：

x=6.5

所以，這兩數(shù)的平方差為：

x^2-y^2=6.5^2-2.5^2=42.25-6.25=36

例題5：已知兩數(shù)和為10，乘積為60，求這兩數(shù)的平方和。

解：設(shè)這兩數(shù)為x和y，根據(jù)題意我們可以得到以下兩個(gè)方程：

x+y=10

xy=60

將其中一個(gè)方程解為y，我們可以得到：

y=10-x

將y的表達(dá)式代入第二個(gè)方程，我們可以得到：

x(10-x)=60

解得：

x=6或x=10

當(dāng)x=6時(shí)，y=4

當(dāng)x=10時(shí)，y=0

所以，這兩數(shù)的平方和為：

x^2+y^2=6^2+4^2=36+16=52八、課堂（1）提問(wèn)：教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式來(lái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，教師可以提問(wèn)學(xué)生關(guān)于兩數(shù)和（差）的平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，以及如何運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)學(xué)生的回答，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，并及時(shí)解決學(xué)生存在的問(wèn)題。

（2）觀察：教師可以通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)來(lái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，教師可以觀察學(xué)生在小組討論中的參與程度，以及他們?cè)谡n堂練習(xí)中的表現(xiàn)。通過(guò)觀察，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和能力，并及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。

（3）測(cè)試：教師可以通過(guò)隨堂測(cè)試的方式來(lái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些與兩數(shù)和（差）的平方相關(guān)的題目，讓學(xué)生在課堂上完成。通過(guò)測(cè)試，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

（1）認(rèn)真批改：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，檢查學(xué)生對(duì)兩數(shù)和（差）的平方公式的理解和應(yīng)用情況。通過(guò)批改作業(yè)，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題。

（2）點(diǎn)評(píng)：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處。例如，教師可以表?yè)P(yáng)學(xué)生在作業(yè)中正確應(yīng)用兩數(shù)和（差）的平方公式的部分，同時(shí)指出學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中的錯(cuò)誤和不足。通過(guò)點(diǎn)評(píng)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

（3）反饋：教師應(yīng)及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，給予學(xué)生積極的反饋和鼓勵(lì)。例如，教師可以表?yè)P(yáng)學(xué)生在作業(yè)中的進(jìn)步和努力，同時(shí)提醒學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要注意的問(wèn)題。通過(guò)反饋，教師可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，促進(jìn)他們的學(xué)習(xí)進(jìn)步。板書(shū)設(shè)計(jì)1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課的板書(shū)設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生理解和掌握兩數(shù)和（差）的平方公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用方法。通過(guò)板書(shū)，學(xué)生能夠清晰地了解公式的推導(dǎo)步驟，以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和（差）的平方的形式，進(jìn)而運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明：

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循從基本概念到具體