2.2基本不等式（共2課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2.2基本不等式1基本不等式目錄4題型2基本不等式的幾何解釋3基本不等式的兩類應(yīng)用00

探究1

初中階段，求n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，我們用這n個(gè)數(shù)相加的和除以總個(gè)數(shù)n，稱為算術(shù)平均數(shù)。引入課題49398幾何平均數(shù)目錄1基本不等式01新知探究01新知探究1.重要不等式

基本不等式基本不等式2.請(qǐng)問重要不等式和基本不等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：重要不等式對(duì)所有實(shí)數(shù)成立，基本不等式只對(duì)正實(shí)數(shù)成立。聯(lián)系：取等條件都是a=b。01新知1——基本不等式如果a>0，b>0，則

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.a＝b基本不等式：說明：其中

叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，

叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù).文字表述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于幾何平均數(shù)變形1變形2證一證方法一

（作差法）總結(jié)2.如果a>0，b>0，則

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.a＝b一

正a>0，b>0二

定和（a+b）或積（ab）為定值三相等當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.a＝b1.重要不等式：(a、b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.a＝b練一練②注意使用限制目錄2基本不等式的幾何解釋02新知2——基本不等式的幾何解釋如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.ABCDEabO1.何用a,b表示圓的半徑OD?2.如何用a,b表示圓的弦CD?3.OD與CD的大小關(guān)系如何?CD=______OD=______OD≥CD

4.什么情況下OD與CD相等？幾何意義：半徑不小于半弦長(zhǎng)a=b總結(jié)基本不等式的公式變形1變形2公式和為定值，積最大積為定值，和最小使用公式:正定等練一練若a＝1，b＝1，則a2＋b2<4ab，故B錯(cuò)；由基本不等式可知D項(xiàng)正確.D正定等練一練BC目錄3基本不等式的兩類應(yīng)用03新知3——積定和最小1.當(dāng)x，y是正數(shù)，如果xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值

；總結(jié)：積定和最小練一練使用公式:正定等練一練例1.已知正數(shù)a，b滿足ab＝10，求a＋b的最小值？所以a+b最小值是03新知3——和定積最大2.當(dāng)x，y是正數(shù)，如果x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值

。總結(jié)：和定積最大練一練例2.設(shè)x，y滿足x＋y＝40，且x，y都是正數(shù)，則xy的最大值是（

）A.400B.100C.40D.20A當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝20時(shí)，等號(hào)成立.練一練解

由題意知1－2x>0，所以a+b最小值是總結(jié)1.當(dāng)x，y是正數(shù)，如果xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值

；2.當(dāng)x，y是正數(shù)，如果x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值

。積定和最小和定積最大使用公式:一正二定三相等目錄4題型04題型1－基本不等式的理解x>2y解

因?yàn)椴坏仁匠闪⒌那疤釛l件是各項(xiàng)均為正數(shù)，

所以x－2y>0，即x>2y.例2.(多選)下列條件可使

≥2成立的有（

）A.ab>0 B.ab<0C.a>0，b>0 D.a<0，b<0ACD04題型2－利用基本不等式證明總結(jié)文字表述：兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)04題型3－基本不等式的兩類應(yīng)用例4.

求函數(shù)的最小值，并求出y取得最小值時(shí)x的值。解

所以y的最小值是4，y取得最小值時(shí)的x是04題型3－基本不等式的兩類應(yīng)用例4.

求函數(shù)的最小值，并求出y取得最小值時(shí)x的值。解

所以y的最小值是4，y取得最小值時(shí)的x是04題型3－基本不等式的兩類應(yīng)用例5.如圖所示，用總長(zhǎng)為定值l的籬笆圍成長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.(1)設(shè)場(chǎng)地面積為y，垂直于墻的邊長(zhǎng)為x，試將y表示成x的表達(dá)式；(2)怎樣圍才能使得場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？解（1）由題意，得由x