福建省三明市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題

PAGEPAGE13福建省三明市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題（考試時間：2024年1月7日下午15:00-17:00滿分：150分）本試卷共5頁.留意事項：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號.考生要仔細(xì)核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一樣.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.3.考試結(jié)束后，考生必需將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，僅有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3.中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做“函數(shù)”，沿用至今.為什么這么翻譯，書中說明說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù).”這個說明說明白函數(shù)的內(nèi)涵：只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值x，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個對應(yīng)的法則是公式、圖象、表格還是其它形式.已知函數(shù)由下裝給出，則的值為（）123A.1 B.2 C.3 D.44.某校的辯論社由4名男生和5名女生組成，現(xiàn)從中選出5人組成代表隊參與某項辯論競賽.要求代表隊中至少一名男生，并且女生人數(shù)要比男多，那么組隊的方法數(shù)為（）A.80 B.81 C.120 D.1255.已知實數(shù)x，y滿意，則的最大值為（）A.5 B.6 C.7 D.86.若，則的圖象可能是（）A. B.C. D.7.設(shè)非零向量，的夾角為.若，且，則等于（）A.30° B.60° C.120° D.150°8.已知在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，若，且.將曲線向右平移1個單位長度，得到曲線，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.設(shè)m，n是兩條直線，，是兩個平面，以下推斷正確是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10.2024年11月23日，中國脫貧攻堅戰(zhàn)再傳捷報，貴州省宣布紫云縣、納雍縣、威寧縣等9個縣退出貧困縣序列，至此，貴州全省66個貧困縣全部實現(xiàn)脫貧摘帽，標(biāo)記著全國832個貧困縣全部脫貧摘帽.某探討性學(xué)習(xí)小組調(diào)査了某脫貧縣的甲、乙兩個家庭、對他們過去7年（2013年至2024年）的家庭收入狀況分別進行統(tǒng)計，得到這兩個家庭的年人均純收入（單位：千元/人）數(shù)據(jù)，繪制折線圖如下：表據(jù)上圖信息，對于甲、乙兩個家庭的年人均純收入（以下分別簡稱“甲”、“乙”）狀況的推斷，正確的是（）A.過去7年，“甲”的極差小于“乙”的極差B.過去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.過去7年，“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù)D.過去7年，“甲”的年平均增長率小于“乙”的年平均增長率11.設(shè)F是拋物線的焦點，過F且斜為的直線與拋物線的一個交點為A.半徑為的圓F交拋物線的準(zhǔn)線于B，C兩點，且B在C的上方，B關(guān)于點F的對稱點為D.以下結(jié)論正確的是（）A.線段CD的長為8 B.A，C，F(xiàn)三點共線C.為等邊三角形 D.四邊形ABCD為矩形12.設(shè)其中表示不超過的最大整數(shù).如，.以下結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是周期函數(shù)C.的最小值是 D.的最大值是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知曲線在處的切線與直線垂直，則實數(shù)_________.14.已知，，且，則的最小為_________.15.雙曲線的一條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為_________，若E上的點A滿意，其中、分別是E的左，右點，則_________.注：本小題第一空答對得2分，其次空答對得3分.16.已知直三棱柱的側(cè)棱長為，底面為等邊三角形.若球O與該三棱柱的各條極都相切，則球O的體積為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答該問題.問題：已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若_________，且，求B的大小.注：假如選擇多個條件分別解答，按笫一個解答計分18.（12分）設(shè)為數(shù)列的前n項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明：.19.（12分）某商場為了吸引顧客，舉辦了一場有獎摸球嬉戲，該嬉戲的規(guī)則是：將大小相同的4個白球和4個黑球裝入不透亮的箱子中攪拌勻稱，每次從箱子中隨機摸出3個球，登記這3個球的顏色后放回箱子再次授拌勻稱.假如在一次嬉戲中摸到的白球個數(shù)比黑球多，則該次嬉戲得3分，否則得1分.假設(shè)在每次嬉戲中，每個球被模到的可能性都相等.解決以下問題：（1）設(shè)在一次摸球嬉戲中摸到的白球個數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）假如顧客當(dāng)天在該商場的逍費滿肯定金額可選擇參與4次或5次嬉戲，當(dāng)完成所選擇次數(shù)后的嬉戲的平均得分不小于2時即可獲得一份獎品.若某顧客當(dāng)天的消費金額滿意條件，他應(yīng)如何選擇嬉戲次數(shù)才會有更大的獲獎概率？說明理由.20.（12分）如圖，在四棱中，，，，平面平面ABCD.（1）求證：；（2）已知二面角的余弦值為.線段PC上是否存在點M，使得BM與平面PAC所成的角為30°？證明你的結(jié)論.21.（12分）已知A是橢圓的一個頂點，分別是C的左，右焦點，是面積為的等邊三角形.（1）求C的方程；（2）若過點的直線交C于不同的兩點M，N，求的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若有兩個不同的極值點，，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.明市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期一般中學(xué)期末質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則評分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與本解答不同，可依據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.2.對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，假如后繼部分的解答未變更該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度確定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴(yán)峻的錯誤，就不再給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.C2.A3.C4.A5.D6.D7.B8.C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.CD10.ACD11.BCD12.BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.14.15.；16.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.選擇①在中，依據(jù)正弦定理，，即.所以由，得，因為，則，所以.則，即.又因為，即.所以，則.選擇②在中，因為，則，所以.所以由，得.依據(jù)正弦定理，，所以，即.依據(jù)余弦定理，，又因為，所以.選擇③由，得，即，在中，依據(jù)正弦定理，，所以，因為，，，所以，即.所以.不妨設(shè)，由，得.由，得解得.所以.因為，所以，所以.18.（1）由，得①則當(dāng)時，②①-②得.所以，即.又因為，且，所以是公比為2的等比數(shù)列.所以.（2）由①知，則.所以19.（1）依題意，的取值為0，1，2，3.因為，.，.所以的分布列為0123P.（2）依題意，在一次嬉戲中，得3分的概率為.設(shè)n次嬉戲中，得3分的次數(shù)為X，則.所以.若該顧客選擇完成4次嬉戲，由，得，其獲獎的概率為；若該顧客選擇完成5次嬉戲，由，得，其獲獎的概率為.因為，所以該顧客應(yīng)選擇完成4次嬉戲，會有更大的獲獎概率.20.（1）因為，，所以四邊形ABCD是平行四邊形，且.因為平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PBD，所以.因為，所以.所以，即.又因為，所以平面ABCD.因為平面ABCD，所以.（2）設(shè).以D為坐標(biāo)原點，分別以DA，DB，DP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.所以，，.設(shè)平面PAC的一個法向量為由，得，即.取，得，，即.取為平面ACD的一個法向量.則.因為二面角的余弦值為.所以，解得，所以.假設(shè)這樣的點M存在，設(shè)，其中.由，得.則.設(shè)BM與平面PAC所成的角為，則.因為，所以，解得.所以，存在這樣的點M，即當(dāng)時，BM與平面PAC所成的角為.21.（1）依題意，A是C短軸的端點.因為是面積為的等邊三角形，所以.設(shè)，則，且.所以所以，即C的方程為.（2）當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)其方程為.聯(lián)立，消去y得：.整理得：.由，即，得.設(shè)，.則，.則.同理.則..令，則，且，，則.由，得.因為在單調(diào)遞減，且，.則，所