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2023-2024學(xué)年福建省莆田市礪成中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉,使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體,剪掉的這個(gè)小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁2.已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,線段的長(zhǎng)為.表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示,則該封閉圖形可能是()A. B. C. D.3.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是A.直線 B.直線 C.y軸 D.x軸4.下列四個(gè)不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()A. B. C. D.5.如圖,實(shí)數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q6.下列運(yùn)算正確的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a(chǎn)?a2=a2D.(2a7.據(jù)調(diào)查,某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示,尺碼(碼)3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.35碼,35碼 B.35碼,36碼 C.36碼,35碼 D.36碼,36碼8.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.9.下列說法中,正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次10.如圖,矩形紙片中,,,將沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,交于點(diǎn),則的長(zhǎng)等于()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計(jì)算的結(jié)果等于______________________.12.計(jì)算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的結(jié)果為_____.13.如圖,在□ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí),以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.14.在我國(guó)著名的數(shù)學(xué)書九章算術(shù)中曾記載這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,問人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”其大意是:今有人合伙買羊,若每人出5錢,還差45錢;若每人出7錢,還差3錢,問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?設(shè)羊價(jià)為x錢,則可列關(guān)于x的方程為______.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,則ac的值是________.16.計(jì)算:=_________
.17.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE=________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)若關(guān)于的方程無(wú)解,求的值.19.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x是從-1、0、1、2中選取一個(gè)合適的數(shù).20.(8分)如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F(1)求證:△ADE≌△BFE;(2)若DF平分∠ADC,連接CE,試判斷CE和DF的位置關(guān)系,并說明理由.21.(10分)如圖所示:△ABC是等腰三角形,∠ABC=90°.(1)尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線l,垂足為H.(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,求證:AB=2DH.22.(10分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲,乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同.(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是__________;(2)現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2:0的領(lǐng)先,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少?23.(12分)如圖,男生樓在女生樓的左側(cè),兩樓高度均為90m,樓間距為AB,冬至日正午,太陽(yáng)光線與水平面所成的角為,女生樓在男生樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽(yáng)光線與水平面所成的角為,女生樓在男生樓墻面上的影高為DA,已知.求樓間距AB;若男生樓共30層,層高均為3m,請(qǐng)通過計(jì)算說明多少層以下會(huì)受到擋光的影響?參考數(shù)據(jù):,,,,,24.(14分)如圖,矩形中,對(duì)角線、交于點(diǎn),以、為鄰邊作平行四邊形,連接求證:四邊形是菱形若,,求四邊形的面積
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】解:將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形,使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體,編號(hào)為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是?。蔬xD.2、A【解析】
解:分析題中所給函數(shù)圖像,段,隨的增大而增大,長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.段,逐漸減小,到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大,排除、選項(xiàng),段,逐漸減小直至為,排除選項(xiàng).故選.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實(shí)際問題,還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí),要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.3、C【解析】
根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.【詳解】解:二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).4、D【解析】
此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法,根據(jù)規(guī)律可得答案.【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知,該不等式組為,故選D.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度,不等式組的解集的表示方法:大小小大取中間是解題關(guān)鍵.5、D【解析】∵實(shí)數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,
∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間,
∴這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.
故選D.6、D【解析】試題解析:A.6與3不是同類二次根式,不能合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.7、D【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為36,一共有20個(gè)數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是:36,36,所以中位數(shù)是(36+36)÷2=36.故選D.【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)與眾數(shù),掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
從正面看,有2層,3列,左側(cè)一列有1層,中間一列有2層,右側(cè)一列有一層,據(jù)此解答即可.【詳解】∵從正面看,有2層,3列,左側(cè)一列有1層,中間一列有2層,右側(cè)一列有一層,∴D是該幾何體的主視圖.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.9、A【解析】試題分析:不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確;隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間,故B錯(cuò)誤;概率很小的事件也可能發(fā)生,故C錯(cuò)誤;投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件,D錯(cuò)誤;故選A.考點(diǎn):隨機(jī)事件.10、B【解析】
由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易證Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到結(jié)論EF=DF;易得FC=FA,設(shè)FA=x,則FC=x,F(xiàn)D=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.【詳解】∵矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折,使△ABC落在△ACE的位置,
∴AE=AB,∠E=∠B=90°,
又∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=CD,
∴AE=DC,
而∠AFE=∠DFC,
∵在△AEF與△CDF中,,∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴EF=DF;
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD=BC=6,CD=AB=4,
∵Rt△AEF≌Rt△CDF,
∴FC=FA,
設(shè)FA=x,則FC=x,F(xiàn)D=6-x,
在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=,則FD=6-x=.故選B.【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算,完全平方式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵12、1【解析】
分別算三角函數(shù),再化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:原式=-2×-×=1.【點(diǎn)睛】本題考查掌握簡(jiǎn)單三角函數(shù)值,較基礎(chǔ).13、3或1【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形得出:AD∥BC,AD=BC,∠ADB=∠CBD,又由∠FBM=∠CBM,即可證得FB=FD,求出AD的長(zhǎng),得出CE的長(zhǎng),設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∵∠FBM=∠CBM,∴∠FBD=∠FDB,∴FB=FD=12cm,∵AF=6cm,∴AD=18cm,∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴CE=BC=AD=9cm,要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則PF=EQ即可,設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,根據(jù)題意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9,解得:t=3或t=1.故答案為3或1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí).注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.14、【解析】
設(shè)羊價(jià)為x錢,根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為或,由合伙人數(shù)不變可得方程.【詳解】設(shè)羊價(jià)為x錢,根據(jù)題意可得方程:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程.15、-1.【解析】
設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo),代入二次函數(shù)y=ax1+c中,即可求出a和c,從而求積.【詳解】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m,則B(﹣m,m),C(m,m),A(0,1m);把A,C的坐標(biāo)代入解析式可得:c=1m①,am1+c=m②,①代入②得:am1+1m=m,解得:a=-,則ac=-1m=-1.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.16、2【解析】
利用平方差公式求解,即可求得答案.【詳解】=()2-()2=5-3=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算.此題難度不大,注意掌握平方差公式的應(yīng)用.17、【解析】∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=2,∵BE、AD分別是邊AC、BC上的高,∴∠ADC=∠BEC=90°,∵∠C=∠C,∴△ACD∽△BCE,∴,∴,∴CE=,故答案為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【解析】分析:該分式方程無(wú)解的情況有兩種:(1)原方程存在增根;(2)原方程約去分母后,整式方程無(wú)解.詳解:去分母得:x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),去括號(hào)得:x2-ax-1x+1=x2-x,移項(xiàng)合并得:(a+2)x=1.(1)把x=0代入(a+2)x=1,∴a無(wú)解;把x=1代入(a+2)x=1,解得a=1;(2)(a+2)x=1,當(dāng)a+2=0時(shí),0×x=1,x無(wú)解即a=-2時(shí),整式方程無(wú)解.綜上所述,當(dāng)a=1或a=-2時(shí),原方程無(wú)解.故答案為a=1或a=-2.點(diǎn)睛:分式方程無(wú)解,既要考慮分式方程有增根的情形,又要考慮整式方程無(wú)解的情形.19、.【解析】
先把分子分母因式分解,約分后進(jìn)行通分化為同分母,再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算,然后再約分得到原式=,由于x不能取±1,2,所以把x=0代入計(jì)算即可.【詳解】,====,當(dāng)x=0時(shí),原式=.20、(1)見解析;(1)見解析.【解析】
(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.(1)由(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn),∠1=∠1;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF.【詳解】解:(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),∴AE=BE,∵在△ADE與△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如圖,連接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn),∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.21、(1)見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)利用線段垂直平分線的作法,分別以A,B為端點(diǎn),大于為半徑作弧,得出直線l即可;
(2)利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),進(jìn)而得出答案.【詳解】解:(1)如圖所示:直線l即為所求;
(2)證明:∵點(diǎn)H是AB的中點(diǎn),且DH⊥AB,∴DH∥BC,∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∵∴AB=2DH.【點(diǎn)睛】考查作圖—基本作圖,線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).22、(1)12;(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù),再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求.詳解:(1)甲隊(duì)最終獲勝的概率是12(2)畫樹狀圖為:共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=78點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.23、(1)的長(zhǎng)為50m;(2)冬至日20層包括20層以下會(huì)受到擋光的影響,春分日6層包括6層以下會(huì)受到擋光的影響.【解析】
如圖,作于M,于則,設(shè)
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