2023-2024學(xué)年廣東省東莞市寮步宏偉初級中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市寮步宏偉初級中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列各運算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a?3a=6a22．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣2，1） B．圖象在第二、四象限C．當x＜0時，y隨著x的增大而增大 D．當x＞﹣1時，y＞23．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．35．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A．3 B．4 C． D．6．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b+）x+c＝0（a≠0）的兩根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定8．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．a(chǎn)的倒數(shù)是3，則a的值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣310．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B，C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）12．方程的解是_________．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為.14．因式分解：________.15．一個圓錐的母線長為5cm，底面半徑為1cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為_____cm1．16．分解因式：=______．17．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點，一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B．（1）請你求出點A、B、C的坐標；（2）若二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．19．（5分）已知.（1）化簡A；（2）如果a,b是方程的兩個根，求A的值．20．（8分）三輛汽車經(jīng)過某收費站下高速時，在2個收費通道A，B中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）三輛汽車經(jīng)過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是；（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．21．（10分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子．根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率．22．（10分）解分式方程：．23．（12分）已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B（-3,0），與y軸交于點C（0,3）．（1）求拋物線L的頂點坐標和A點坐標．（2）如何平移拋物線L得到拋物線L1，使得平移后的拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關(guān)于原點對稱？（3）將拋物線L平移，使其經(jīng)過點C得到拋物線L2，點P（m，n）（m＞0）是拋物線L2上的一點，是否存在點P，使得△PAC為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出拋物線L2的表達式，若不存在，請說明理由．24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點和，雙曲線經(jīng)過點B．（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達式；（2）點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點D，連接CD，①當點C在雙曲線上時，求t的值；②在0＜t＜6范圍內(nèi)，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值；③當時，請直接寫出t的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

A選項：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項正確；

B選項：因為-2＜0，圖象在第二、四象限，故本選項正確；

C選項：當x＜0，且k＜0，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

D選項：當x＞0時，y＜0，故本選項錯誤．

故選D．3、A【解析】

先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

解：如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D.5、C【解析】如圖所示：過點O作OD⊥AB于點D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD=．故選C．6、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．7、C【解析】

設(shè)的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知，；設(shè)方程的兩根為m，n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知，，．設(shè)方程的兩根為m，n，則.故選C．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數(shù)軸上表示，故選B.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.9、A【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】∵a的倒數(shù)是3，∴3a=1，解得：a=．故選A．【點睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)．10、C【解析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選C．【點睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、C【解析】

先證明△BPE∽△CDP，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出式子變形可得.【詳解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；故選C．考點：1．折疊問題；2．相似三角形的判定和性質(zhì)；3．二次函數(shù)的圖象．12、x=-2【解析】方程兩邊同時平方得：，解得：，檢驗：（1）當x=3時，方程左邊=-3，右邊=3，左邊右邊，因此3不是原方程的解；（2）當x=-2時，方程左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，因此-2是方程的解.∴原方程的解為：x=-2.故答案為：-2.點睛：（1）根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；（2）解無理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗，看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.13、18?！窘馕觥扛鶕?jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的對稱軸為x=3。∵A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸?！郃，B關(guān)于x=3對稱?！郃B=6。又∵△ABC是等邊三角形，∴以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6×3=18。14、n（m+2）（m﹣2）【解析】

先提取公因式n，再利用平方差公式分解即可．【詳解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案為n（m+2）（m﹣2）．【點睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵15、【解析】分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求解．詳解：∵圓錐的底面半徑為5cm，∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π，∴圓錐的側(cè)面積=?10π?1=10π（cm1）．故答案為10π．點睛：本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．16、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．17、k＜1且k≠1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故答案為k＜1且k≠1．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或【解析】

（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點C坐標，對于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對應(yīng)y與x的值，確定出A與B坐標；（2）分m＞0與m＜0兩種情況求出m的范圍即可．【詳解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴拋物線頂點坐標為C（－2，1），對于y＝x＋4，令x＝0，得到y(tǒng)＝4；y＝0，得到x＝－4，直線y＝x＋4與x軸、y軸交點坐標分別為A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入拋物線解析式得：y＝4m＋1，①當m＞0時，y＝4m＋1＞0，說明拋物線的對稱軸左側(cè)總與線段AB有交點，∴只需要拋物線右側(cè)與線段AB無交點即可，如圖1所示，只需要當x＝0時，拋物線的函數(shù)值y＝4m＋1＜4，即，則當時，拋物線與線段AB只有一個交點；②當m＜0時，如圖2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：，綜上，當或時，拋物線與線段AB只有一個交點．【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）-.【解析】

（1）先通分，再根據(jù)同分母的分式相加減求出即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】（1）A=﹣==；（2）∵a，b是方程的兩個根，∴a+b=4，ab=－12，∴．【點睛】本題考查了分式的加減和根與系數(shù)的關(guān)系，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）用樹狀圖分3次實驗列舉出所有情況，再看3輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；

（2）由（1）可知所有可能的結(jié)果數(shù)目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共8種情況，甲、乙、丙三輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)有1種，所以都選擇A通道通過的概率為，故答案為：；（2）∵共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇B通道通過的有4種情況，∴至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為．【點睛】考查了概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】

（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P（恰好取到紅棗粽子）=.（2）由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴由上表可知，取到的兩個粽子共有16種等可能的結(jié)果，而一個是紅棗粽子，一個是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P（取到一個紅棗粽子，一個豆沙粽子）=.考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．22、．【解析】試題分析：方程最簡公分母為，方程兩邊同乘將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗．試題解析：方程兩邊同乘，得：，整理解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解．考點：解分式方程．23、（1）頂點（-2，-1）A（-1,0）;（2）y=（x-2）2+1;(3)y=x2-x+3,,y=x2-4x+3,.【解析】

（1）將點B和點C代入求出拋物線L即可求解.（2）將拋物線L化頂點式求出頂點再根據(jù)關(guān)于原點對稱求出即可求解.（3）將使得△PAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性，求出代入即可求解.【詳解】（1）將點B（-3,0），C（0,3）代入拋物線得：，解得，則拋物線.拋物線與x軸交于點A,，，A（-1,0），拋物線L化頂點式可得，由此可得頂點坐標頂點（-2，-1）.（2）拋物線L化頂點式可得，由此可得頂點坐標頂點（-2，-1）拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關(guān)于原點對稱，對稱頂點坐標為（2，1），即將拋物線向右移4個單位，向上移2個單位.(3)使得△PAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性.是等腰直角三角形,,,,,求得.,同理得,,,由題意知拋物線并將點代入得：.【點睛】本題主要考查拋物線綜合題，討論出P點的所有可能性是解題關(guān)鍵.24、（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）①；②當時，的大小不發(fā)生變化，的值為；③t的值為或．【解析】

（1）由點利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標