2023-2024學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．a(chǎn)x2+bx+c=02．某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是（）A．27分鐘 B．20分鐘 C．13分鐘 D．7分鐘3．如圖，為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn)，測得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m4．已知代數(shù)式x+2y的值是5，則代數(shù)式2x+4y+1的值是（）A．6

B．7C．11D．125．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠6．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（）種．A．1 B．2 C．3 D．48．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．如果實(shí)數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．10．關(guān)于的敘述正確的是（）A．= B．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)C．=± D．與最接近的整數(shù)是311．用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為()A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是____．14．如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝x(x≥0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線l，B是l上一點(diǎn)(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象過點(diǎn)B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．15．如圖，直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，OA=2，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，若∠ACB=90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．16．如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.17．將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若∠DBC=56°，則∠1=_____°．18．李明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時(shí)間為x分鐘，那么可列出的方程是_____________.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）先化簡，再求值：（x﹣3）÷（﹣1），其中x=﹣1．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B'C'的解析式．（3）若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1，點(diǎn)B′，C′所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．21．（6分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．22．（8分）撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．23．（8分）某學(xué)校八、九兩個(gè)年級各有學(xué)生180人，為了解這兩個(gè)年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：收集數(shù)據(jù)從八、九兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：八年級7886748175768770759075798170748086698377九年級9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級人數(shù)0011171九年級人數(shù)1007102（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級78.377.57533.6九年級7880.5a52.1（1）表格中a的值為______；請你估計(jì)該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）24．（10分）已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3，1)．①求a的值；②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對稱軸對稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．25．（10分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．26．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線AD于點(diǎn)E．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長．27．（12分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是；先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可．【詳解】A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2

，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.

是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.

未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

a=0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2、C【解析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將y=35代入，從而求解．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將（7，100）代入，得k=700，∴，將y=35代入，解得；∴水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是：20－7=13，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．3、C【解析】

如圖，過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N．則AM=BN．通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度，則易得AB=MN=CM﹣CN，即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N．則AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．則AB=MN=（50﹣）m．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．4、C【解析】

根據(jù)題意得出x+2y=5，將所求式子前兩項(xiàng)提取2變形后，把x+2y=5代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，則2x+4y+1=10+1=1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．5、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．6、D【解析】【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．7、C【解析】分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x，y都是非負(fù)整數(shù)可求得x，y的值．詳解：解：設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴付款的方式共有3種．故選C.點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再根據(jù)實(shí)際意義求解．8、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個(gè)角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個(gè)圖的作法是本題解題關(guān)鍵9、C【解析】分析：估計(jì)的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，即故選C.點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.10、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項(xiàng)依次分析，即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，+無法計(jì)算；選項(xiàng)B，在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，與最接近的整數(shù)是=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點(diǎn)，熟記這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案．詳解：∵主視圖和俯視圖的長要相等，∴只有D選項(xiàng)中的長和俯視圖不相等，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型．三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等．12、C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，，∴四邊形BFED是平行四邊形，∴BD=EF，∴，解得：DE=10.故選C.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【詳解】如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′==10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題.14、【解析】

如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據(jù)S△ABC=AB?CE即可求解.【詳解】如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=5，∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=，∴S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵．15、（2，0）【解析】

根據(jù)直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，OA=2，可得AB=2AO=4，再根據(jù)Rt△ABC中，OC=AB=2，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】如圖所示，∵直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，OA=2，∴AB=2AO=4，又∵∠ACB=90°，∴Rt△ABC中，OC=AB=2，又∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上，∴C（2，0），故答案為（2，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到OC的長．16、61【解析】分析:要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體展開,然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答,注意此題展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種,分別求出,選取最短的路程.詳解:如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如圖②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如圖:AM2=52+(4+2)2=61.∴螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案為:61.點(diǎn)睛:此題主要考查了平面展開圖,求最短路徑,解決此類題目的關(guān)鍵是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”,用勾股定理解決.17、62【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD，利用平角的定義解答即可．【詳解】解:如圖所示：由折疊可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案為62.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的知識以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD是關(guān)鍵．18、【解析】分析：根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達(dá)出來，再結(jié)合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.詳解：設(shè)他推車步行的時(shí)間為x分鐘，根據(jù)題意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案為80x+250(15-x)=2900.點(diǎn)睛：弄清本題中的等量關(guān)系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、﹣x+1，2．【解析】

先將括號內(nèi)的分式通分，再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.【詳解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）?=﹣x+1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=1+1=2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算法則.20、（1）C（﹣3，2）；（2）y1=，y2=﹣x+3；（3）3＜x＜1．【解析】分析：（1）過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3結(jié)合點(diǎn)C在第二象限即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)△ABC向右平移了c個(gè)單位，則結(jié)合（1）可得點(diǎn)C′，B′的坐標(biāo)分別為（﹣3+c，2）、（c，1），再設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y1=，將點(diǎn)C′，B′的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式即可求得c的值，由此即可得到點(diǎn)C′，B′的坐標(biāo)，這樣用待定系數(shù)法即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式了；（3）結(jié)合（2）中所得點(diǎn)C′，B′的坐標(biāo)和圖象即可得到本題所求答案.詳解：（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵點(diǎn)C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位，則C′（﹣3+c，2），則B′（c，1），設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：y1=，又點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入y1=，得﹣1+2c=c，解得c=1，即反比例函數(shù)解析式為y1=，此時(shí)C′（3，2），B′（1，1），設(shè)直線B′C′的解析式y(tǒng)2=mx+n，∵，∴，∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3；（3）由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時(shí)的直線B′C′的交點(diǎn)為C′（3，2），B′（1，1），∴若y1＜y2時(shí)，則3＜x＜1．點(diǎn)睛：本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”和“平移的性質(zhì)”的綜合題，解題的關(guān)鍵是：（1）通過作如圖所示的輔助線，構(gòu)造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B、C的坐標(biāo)表達(dá)出點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)，由點(diǎn)C′和B′都在反比例函數(shù)的圖象上列出方程，解方程可得點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)，從而使問題得到解決.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以四邊形BCFE是菱形．（2）因?yàn)椤螧CF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可．【詳解】解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等邊三角形．∴菱形的邊長為4，高為．∴菱形的面積為4×=．22、（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析【解析】

（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（3）700×=56（名）答：估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．23、(1)81;(2)108人；(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)的概念解答；（2）求出九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率，計(jì)算即可；（3）分別從不同的角度進(jìn)行評價(jià)．【詳解】解：（1）由測試成績可知，81分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴a=81，故答案為：81；（2）九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為：，九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：180×60%=108（人），答：估計(jì)該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人；（3）①因?yàn)榘四昙墝W(xué)生的平均成績高于九年級的平均成績，且八年級學(xué)生成績的方差小于九年級的方差，所以八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．②因?yàn)榫拍昙墝W(xué)生的優(yōu)秀率（60%）高于八年級的優(yōu)秀率（40%），且九年級學(xué)生成績的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級的眾數(shù)或中位數(shù)，所以九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樣本估計(jì)總體、方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和性質(zhì)，正確求出樣本的眾數(shù)、理解方差和平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)y1＝a(x+1)2﹣1，頂點(diǎn)為(﹣1，﹣1)；(2)①；②k的取值范圍是≤k≤或k＝﹣1．【解析】

(1)化成頂點(diǎn)式即可求得；(2)①把點(diǎn)A(﹣3，1)代入二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得；【詳解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴頂點(diǎn)為(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a＝；②∵A(﹣3，1)，對稱軸為直線x＝﹣1，∴B(1，1)，當(dāng)k＞0時(shí)，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經(jīng)過A(﹣3，1)時(shí)，1＝9k﹣