四川省綿陽市三臺縣2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含解析)

三臺縣2024年春季初中學業(yè)水平考試“二診”試題數(shù)學本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，答題卡共6頁．滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1.答題前，考生先將自己的學校、姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫清楚，再用2B鉛筆將考號準確填涂在“考號”欄內(nèi)．2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號位置上，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3.考試結(jié)束后，將答題卡收回．第Ⅰ卷選擇題（36分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每個小題只有一個選項符合題目要求．1.的倒數(shù)為（）A. B. C.2024 D.【答案】D解析：解：的倒數(shù)為，故選D2.三臺經(jīng)濟主要以紡織鞋服為主導，加上健康食品醫(yī)藥、新能兩大產(chǎn)業(yè)，構(gòu)成了三臺的產(chǎn)業(yè)格局．圍繞三大產(chǎn)業(yè)做文章，不斷拓展產(chǎn)業(yè)集群是三臺經(jīng)濟不斷增長的關鍵．2023年三臺經(jīng)濟增長快速，GDP已經(jīng)達到530億元，用科學記數(shù)法表示530億元是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：億故選：B．3.我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種卯構(gòu)件的示意圖，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：從正面看只能看到前面部分的形狀圖象，即：故選：A．4.如圖，直尺的一邊經(jīng)過三角板的頂點，另一邊與三角板的兩條直角邊分別相交，若，則（）A B. C. D.【答案】B解析：解：如圖所示進行標注：∵三角板是個的三角板，∴，∵，∴，∴，故選：B．5.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．故選：D6.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A.，原選項計算錯誤，故不符合題意；B.，原選項計算錯誤，故不符合題意；C.，原選項計算錯誤，故不符合題意；D.，計算正確，符合題意，故選：D7.在北京舉行的2022年冬季奧運會，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某滑雪場雪道纜車線路示意圖，滑雪者從點A出發(fā)，途經(jīng)點B時高度上升了100m，最后到達終點C．已知BC=300m，且BC段的運行路線與水平面的夾角為37°，他從點A運行到點C垂直上升的高度約是（）(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：A.280m B.300m C.325m D.340m【答案】A解析：解：在Rt△BCE中，∵∠CBE=37°，BC=300，∴sin∠CBE=，即，解得CE=180m，∵EF=BD=100m，∴CF=CE＋EF=180＋100=280m；故選：A．8.如圖，圓錐的底面半徑為，母線的長為，則這個圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）度．A.120 B.150 C.135 D.125【答案】A解析：解：圓錐底面周長，∴這個圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為圓錐底面周長．故選:．9.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身個，或制盒底個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？設用張制盒身，張制盒底.根據(jù)題意可列出的方程組是（

）A. B.C. D.【答案】D解析：解：設用張制盒身，張制盒底，可得方程組，故選：D．10.若關于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D解析】解：∵方程的解為正數(shù)，且分母不等于0∴，∴，且故選：D．11.如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第二行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和，表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，…，第n個數(shù)記為．則的值為（）A.100 B.199 C.5050 D.10000【答案】C解析：解：由題意可得：，，，，∴，∴當時，，故選：C．12.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上．小煒同學得出以下結(jié)論：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確是（）A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②③④【答案】B解析：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=(∠DGO+∠AGO)=90°，同理∠GEC=90°，∴∠FGE+∠GEC=180°∴GF∥EC；故①正確；根據(jù)折疊的性質(zhì)知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即點G為AD的中點，同理可得點E為AB的中點，設AD=BC=2a，AB=CD=2b，則DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b=，∴AB=2=AD，故②不正確；設DF=FO=x，則FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x==，即DF=FO=，GE=a，∴，∴GE=DF；故③正確；∴，∴OC=2OF；故④正確；∵∠FCO與∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正確；綜上，正確的有①③④，故選：B．第Ⅱ卷非選擇題（共114分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上．13.因式分解：＝________________．【答案】解析：解：．故答案為：．14.不等式組的最小整數(shù)解是__________．【答案】0解析：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為原不等式組的最小整數(shù)解為0.故答案為0.15.四邊形與四邊形位似，位似中心為點．點與點對應，若，四邊形的面積為8，則四邊形的面積為______．【答案】72解析：解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．16.若關于x的分式方程有解，且關于y的方程有實數(shù)根，則的范圍是______．【答案】且解析：解：，化簡得：，∵，即，∴，解得：，∵有實數(shù)根，∴，解得：，∴綜上且，故答案為：且．17.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線的對稱軸為，與軸的一個交點位于，兩點之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若x1，x2為方程的兩個根，則；其中正確的有______（填序號）．【答案】③④解析：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∴，故①錯誤；∵拋物線開口向下，對稱軸在軸的右邊，與軸交點在正半軸上，∴，，，∴，故②錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線，時，∴時，，即，∴，∴，故③正確；∵由圖象可得：，，∴，故④正確；∴正確的有③④，故答案為：③④．18.正方形對角線、相交于點，點是邊上一動點，連接交于點，過點作，垂足為，連接，當點運動到恰好使時，則的值是______．【答案】##解析：解：取的中點，連接、，過點作于點，設正方形的邊長為，∵四邊形是正方形，∴，，，，∴，∵，，是的中點，∴，∴點、、、，四點共圓，∵，∵，∴∴，∴，∵，∴（），∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，，∴．三、解答題：本大題共7個小題，共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.（1）計算：；（2）化簡求值：，其中．【答案】（1）；（2），解析：（1）解：原式（2）解：原式當時，原式20.中考體考已經(jīng)結(jié)束，為了更好地分析初三年級學生的體育水平，現(xiàn)從體育考試成績中隨機抽查了名男生和名女生的體考成績進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：：，：，：，：），下面給出了部分信息：名男生的體考成績（單位：分）：．名女生的體考成績?yōu)榈燃壍臄?shù)據(jù)為：．所抽取的學生體考成績統(tǒng)計表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男女根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中______，_____；（2）若該校有名學生，請估計獲得等級的學生共有多少人？（3）體考選考項目由學生自愿選擇，現(xiàn)有男女各一名同學準備從排球、乒乓球、羽毛球三個項目中選擇自己擅長的項目，求這兩名同學選擇相同項目的概率．【答案】（1），（2）人（3）【小問1解析】解：名男生的體考成績按從低到高排列為：，排在第位和第位的數(shù)為，∴，在個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴，故答案為：，；【小問2解析】解：由題意可得，男生體考成績?yōu)榈燃壍挠腥?，名女生體考成績?yōu)榈燃壍挠腥?，∴，答：估計獲得等級的學生共有人；【小問3解析】解：設排球、乒乓球、羽毛球分別用表示，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有種等結(jié)果，其中這兩名同學選擇相同項目的結(jié)果有種，∴這兩名同學選擇相同項目的概率為．21.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．（，，為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（3）為軸上一點，若的面積為，求點的坐標．【答案】（1）；（2）或，（3）或．【小問1解析】解：將點代入得，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；將點代入得，∴，將點、分別代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問2解析】根據(jù)圖像可知，當時，直線在反比例函數(shù)圖像的上方，滿足，∴不等式的解集為或；【小問3解析】如圖過點作軸平行線與交于點，分別過點，作直線垂線，垂足分別為點、，設，則，∴，則，，，，，∵的面積為，∴，∴，即點的坐標為．如圖，過作軸于點，過作軸于點，設，

由（1）得：，，∴，，∴，，，則

，

，

∴，即點的坐標為，綜上所述：或．22.如圖，在中，，垂足為，，垂足為，與，分別相交于點，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，．①求；②求的面積．【答案】（1）見解析（2）①；②【小問1解析】證明：∵，，∴，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴在和中∴，∴，∴是菱形；【小問2解析】①解：∵，∴，∴，∵,，∴，∵在菱形中，，∴，∵，∴；②∵，∴，∴，∴，∴．23.某超市銷售、兩種品牌的鹽皮蛋，若購買箱種鹽皮蛋和箱種鹽皮蛋共需元；若購買箱種鹽皮蛋和箱種鹽皮蛋共需元．（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買、兩種鹽皮蛋共箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多箱，又不超過種的倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【答案】（1）種鹽皮蛋每箱價格為元，種鹽皮蛋每箱價格為元（2）購買箱種鹽皮蛋，箱種鹽皮蛋才能使總費用最少，最少費用為元【小問1解析】解：設種鹽皮蛋每箱價格為元，種鹽皮蛋每箱價格為元，由題意可得：，解得，答：種鹽皮蛋每箱價格為元，種鹽皮蛋每箱價格為元；【小問2解析】解：設購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，總費用為元，由題意可得：，∴隨的增大而增大，∵種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多箱，又不超過種的倍，∴，解得，∵為整數(shù)，∴當時，取得最小值，此時，，答：購買箱種鹽皮蛋，箱種鹽皮蛋才能使總費用最少，最少費用為元．24.如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，與、分別交于點M、N，與的另一個交點為E．過點N作，垂足為F，連接交于H；其中，．（1）求證：是的切線；（2）求和的長．【答案】（1）證明見解析（2），【小問1解析】證明：連接，，如圖，在中，，為斜邊中線，∴，∵是的直徑．∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2解析】解：如圖所示，連接，在中，由勾股定理得，由（1）得點N為得中點，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴；∵D、N分別是的中點，∴是是中位線，∴，∴，∴，∴．25.已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點，其對稱軸為．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，點D是線段上的一動點，連接，將沿直線翻折，得到，當點恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標；（3）如圖2，動點P在直線上方的拋物線上，過點P作