FIR高通濾波器的設(shè)計(jì)2

第頁課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名：專業(yè)班級(jí)：電信0902班指導(dǎo)教師：陳德軍工作單位：信息工程學(xué)院題目：FIR高通濾波器的設(shè)計(jì)初始條件：具備數(shù)字信號(hào)處理的理論知識(shí)；具備Matlab編程能力；熟悉高通濾波器的設(shè)計(jì)原理；提供編程所需要的計(jì)算機(jī)一臺(tái)要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、設(shè)計(jì)阻帶截止頻率為200Hz的FIR數(shù)字高通濾波器2、獨(dú)立編寫程序?qū)崿F(xiàn)3、完成符合學(xué)校要求的設(shè)計(jì)說明書時(shí)間安排：一周，其中3天程序設(shè)計(jì)，2天程序調(diào)試指導(dǎo)教師簽名：年月日系主任（或責(zé)任教師）簽名：年月日目錄TOC\o"1-3"\h\u摘要 I1MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)的介紹 11.1MATLAB的介紹 11.2基本功能 12FIR濾波器簡(jiǎn)介 23高通濾波器及其應(yīng)用 33.1高通濾波器的定義 33.2高通濾波器的應(yīng)用 33.3高通濾波的時(shí)域分析 33.4高通濾波器頻域分析 44窗函數(shù)的相關(guān)知識(shí) 54.1窗函數(shù)的基本概念 54.2窗函數(shù)的設(shè)計(jì)原理 64.3窗函數(shù)的設(shè)計(jì)步驟 65FIR數(shù)字濾波器程序設(shè)計(jì)與仿真 75.1窗函數(shù)程序設(shè)計(jì) 75.2仿真結(jié)果圖 96心得體會(huì) 11參考文獻(xiàn) 12摘要數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器，以及FIR濾波器。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。關(guān)鍵字：FIR、高通、濾波器1MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)的介紹1.1MATLAB的介紹MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。1.2基本功能MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理及通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)及分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式及數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用。2FIR濾波器簡(jiǎn)介FIR濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點(diǎn)：(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n值處不為零；(2)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處（因果系統(tǒng)）；(3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。目前，F(xiàn)IR濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)有以下幾種方式：（1）數(shù)字集成電路FIR濾波器一種是使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡(jiǎn)單，但是由于字長和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來滿足要求，但會(huì)增加體積和功耗，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。（2）DSP芯片F(xiàn)IR濾波器另一種是使用DSP芯片。DSP芯片有專用的數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)可調(diào)用，實(shí)現(xiàn)FIR濾波器相對(duì)簡(jiǎn)單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的DSP芯片，其編程指令也會(huì)有所不同，開發(fā)周期較長。（3）可編程FIR濾波器還有一種是使用可編程邏輯器件，F(xiàn)PGA／CPLD。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用DSP芯片來說，并行性和可擴(kuò)展性都更好。3高通濾波器及其應(yīng)用3.1高通濾波器的定義高通濾波器是容許高頻信號(hào)通過、但減弱（或減少）頻率低于截止頻率信號(hào)通過的濾波器。對(duì)于不同濾波器而言,每個(gè)頻率的信號(hào)的減弱程度不同。它有時(shí)被稱為低頻剪切濾波器；在音頻應(yīng)用中也使用低音消除濾波器或者噪聲濾波器。高通濾波器及低通濾波器特性恰恰相反。3.2高通濾波器的應(yīng)用這樣的濾波器能夠把高頻率的聲音引導(dǎo)至專用高音喇叭(tweeter),并阻止可能干擾或者損害喇叭的低音信號(hào)。使用線圈而不是電容的低通濾波器也可以同時(shí)把低頻信號(hào)引導(dǎo)至低音喇叭(woofer)。參見音頻橋(en:audiocrossover)。高通和低通濾波器也用于數(shù)字圖像處理中在頻域中進(jìn)行變換。3.3高通濾波的時(shí)域分析在時(shí)域,信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)的響應(yīng)y(n)體現(xiàn)為激勵(lì)x(n)跟系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h(n)的卷積和y(n)=(n)×h(n)=ΣN–1m=0h(m)x(n-m)[223]。對(duì)于長度為N的FIR系統(tǒng),h(n)可以看成一個(gè)長度為N點(diǎn)的固定窗口,而x(n)則看成一個(gè)隊(duì)列以齊步走的方式穿過h(n)窗口,每走一步,位于窗口中的x(n)部分的點(diǎn)跟h(n)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的值相乘(即加權(quán))再求和,所得結(jié)果構(gòu)成此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)值y(n),x(n)隊(duì)列每走一步就得到一個(gè)響應(yīng)值y(n),即y(n)是h(n)對(duì)位于其窗口中的x(n)的加權(quán)求和。高通濾波要求h(n)窗口具有波形銳化作用,即利用h(n)窗口加權(quán)和使得變化快的(即高頻)正弦分量保留(理想高通)或衰減幅度小(實(shí)際高通),而變化緩慢(即低頻)的正弦分量正負(fù)抵消(理想高通)或衰減幅度大(實(shí)際高通)。設(shè)其中N必須取奇數(shù),2.1.1其中:fs=11kHz,n為整數(shù),即x(n)由100Hz的x1(n)和1kHz的x2(n)兩種頻率的信號(hào)組成。高通濾波的目的就是要盡可能地去掉x(n)中的低頻分量x1(n),同時(shí)盡可能地保留x(n)中的高頻分量x2(n)。x(n)跟h(n)卷積結(jié)果如圖1所示,從圖1可看出,響應(yīng)y(n)中幾乎只剩下右移了(N-1)/2=5個(gè)樣值點(diǎn)的1kHz的信號(hào)x2(n)。3.4高通濾波器頻域分析在頻域,信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)的響應(yīng)y(n)的頻譜Y(ejω)體現(xiàn)為激勵(lì)x(n)的頻譜X(ejω)跟系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h(n)的頻譜H(ejω)(即系統(tǒng)的頻譜)的乘積Y(ejω)=|H(ejω)|×|X(ejω)|×ejφH+φx,即響應(yīng)的頻譜Y(ejω)的幅值由系統(tǒng)頻譜H(ejω)的幅值對(duì)激勵(lì)頻譜X(ejω)的幅值相乘(加權(quán))得到,響應(yīng)的頻譜Y(ejω)的幅角由系統(tǒng)的頻譜H(ejω)的幅角跟激勵(lì)頻譜X(ejω)的幅角相加(移相)得到[122]。高通濾波要求系統(tǒng)幅度函數(shù)|H(jf)|對(duì)需要保留的高頻信號(hào)頻譜加權(quán)權(quán)重較大(理想時(shí)為1),對(duì)需要濾除的低頻信號(hào)頻譜加權(quán)權(quán)重較小(理想時(shí)為0)。4窗函數(shù)的相關(guān)知識(shí)4.1窗函數(shù)的基本概念在實(shí)際進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，往往需要把信號(hào)的觀察時(shí)間限制在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，只需要選擇一段時(shí)間信號(hào)對(duì)其進(jìn)行分析。這樣，取用有限個(gè)數(shù)據(jù)，即將信號(hào)數(shù)據(jù)截?cái)嗟倪^程，就等于將信號(hào)進(jìn)行加窗函數(shù)操作。而這樣操作以后，常常會(huì)發(fā)生頻譜分量從其正常頻譜擴(kuò)展開來的現(xiàn)象，即所謂的“頻譜泄漏”。當(dāng)進(jìn)行離散傅立葉變換時(shí)，時(shí)域中的截?cái)嗍潜匦璧?，因此泄漏效?yīng)也是離散傅立葉變換所固有的，必須進(jìn)行抑制。而要對(duì)頻譜泄漏進(jìn)行抑制，可以通過窗函數(shù)加權(quán)抑制DFT的等效濾波器的振幅特性的副瓣，或用窗函數(shù)加權(quán)使有限長度的輸入信號(hào)周期延拓后在邊界上盡量減少不連續(xù)程度的方法實(shí)現(xiàn)。而在后面的FIR濾波器的設(shè)計(jì)中，為獲得有限長單位取樣響應(yīng)，需要用窗函數(shù)截?cái)酂o限長單位取樣響應(yīng)序列。另外，在功率譜估計(jì)中也要遇到窗函數(shù)加權(quán)問題。窗函數(shù)的基本概念。設(shè)x(n)是一個(gè)長序列，w(n)是長度為N的窗函數(shù)，用w(n)截?cái)鄕(n)，得到N點(diǎn)序列xn(n)，即xn(n)=x(n)w(n)在頻域上則有由此可見，窗函數(shù)w(n)不僅僅會(huì)影響原信號(hào)x(n)在時(shí)域上的波形，而且也會(huì)影響到頻域內(nèi)的形狀。4.2窗函數(shù)的設(shè)計(jì)原理窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)序列逼近。由于往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到：就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為式中，N為所選窗函數(shù)的長度。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計(jì)過程中，要根據(jù)對(duì)阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N。4.3窗函數(shù)的設(shè)計(jì)步驟窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器可以按如下步驟：確定數(shù)字濾波器的性質(zhì)要求，確定各臨界頻率{}和濾波器單位脈沖響應(yīng)長度N。根據(jù)性能要求和N值，合理地選擇單位脈沖響應(yīng)h(n)有奇偶對(duì)稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)h(e)的幅頻特性和相位特性。用傅里葉反變換公式，求得理想單位脈沖響應(yīng)H(n)。選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)W(n)，求得所設(shè)計(jì)的FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。用傅里葉變換求得其頻率響應(yīng)H(e)，分析他的頻率特性，若不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長度N,重復(fù)上述過程，直至得到滿意結(jié)果。5FIR數(shù)字濾波器程序設(shè)計(jì)及仿真5.1窗函數(shù)程序設(shè)計(jì)f1=100;f2=700;%待濾波正弦信號(hào)頻率fs=2000;%采樣頻率m=(0.3*f1)/(fs/2);%定義過度帶寬M=round(8/m);%定義窗函數(shù)的長度N=M-1;%定義濾波器的階數(shù)window=hanning(M);b=fir1(N,0.2,'high',window);%使用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器%輸入的參數(shù)分別是濾波器的階數(shù)和截止頻率figure(1)[h,f]=freqz(b,1,512);%濾波器的幅頻特性圖%[H,W]=freqz(B,A,N)當(dāng)N是一個(gè)整數(shù)時(shí)函數(shù)返回N點(diǎn)的頻率向量和幅頻響應(yīng)向量plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))%參數(shù)分別是頻率及幅值xlabel('頻率/赫茲');ylabel('增益/分貝');title('濾波器的增益響應(yīng)');figure(2)subplot(211)t=0:1/fs:0.25;%定義時(shí)間范圍和步長s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%濾波前信號(hào)plot(t,s);%濾波前的信號(hào)圖像xlabel('時(shí)間/秒');ylabel('幅度');title('信號(hào)濾波前時(shí)域圖');subplot(212)Fs=fft(s,512);%將信號(hào)變換到頻域AFs=abs(Fs);%信號(hào)頻域圖的幅值f=(0:255)*fs/512;%頻率采樣plot(f,AFs(1:256));%濾波前的信號(hào)頻域圖xlabel('頻率/赫茲');ylabel('幅度');title('信號(hào)濾波前頻域圖');figure(3)sf=filter(b,1,s);%使用filter函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波%輸入的參數(shù)分別為濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量和待濾波信號(hào)輸入subplot(211)plot(t,sf)%濾波后的信號(hào)圖像xlabel('時(shí)間/秒');ylabel('幅度');title('信號(hào)濾波后時(shí)域圖');axis([0.20.25-22]);%限定圖像坐標(biāo)范圍subplot(212)Fsf=fft(sf,512);%濾波后的信號(hào)頻域圖AFsf=abs(Fsf);%信號(hào)頻域圖的幅值f=(0:255)*fs/512;%頻率采樣plot(f,AFsf(1:256))%濾波后的信號(hào)頻域圖xlabel('頻率/赫茲');ylabel('幅度'