《數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計基礎(chǔ)》課件第1章

1.1數(shù)字信號1.2數(shù)制

1.3不同進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換1.4二—十進(jìn)制常用代碼1.5算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算1.6數(shù)字電路及其發(fā)展習(xí)題

第1章緒論自然界中存在著兩類物理量：一類稱為模擬量(AnalogQuantity)，它具有時間上連續(xù)變化、值域內(nèi)任意取值的特點，例如電壓、溫度、聲音等就是典型的模擬量；另一類稱為數(shù)字量(DigitalQuantity)，它具有時間上離散變化(也就是不連續(xù))、值域內(nèi)只能取某些特定值的特點，例如開關(guān)的通斷、電壓的高低、電流的有無等就是典型的數(shù)字量。在電子設(shè)備中，無論是數(shù)字量還是模擬量都是以電信號形式出現(xiàn)的。1.1數(shù)字信號通常將表示模擬量的電信號叫做模擬信號(AnalogSignal)；將表示數(shù)字量的電信號稱為數(shù)字信號(DigitalSignal)。正弦波信號、話音信號就是典型的模擬信號；矩形波、方波信號就是典型的數(shù)字信號。將產(chǎn)生、傳送、處理模擬信號的電子電路叫做模擬電路(AnalogCircuit)；將產(chǎn)生、存儲、傳送、處理數(shù)字信號的電子電路叫做數(shù)字電路(DigitalCircuit)。圖1-1數(shù)字信號的表示數(shù)字電路的基本工作信號是由0、1兩種數(shù)值組成的數(shù)字信號，一個0或一個1通常稱為1比特，有時也稱為一個節(jié)拍。數(shù)字信號有兩種傳輸波形，一種稱為電平型，另一種稱為

脈沖型。電平型數(shù)字信號是用1或0來表示一個時間節(jié)拍內(nèi)信號是高電平還是低電平，而脈沖型數(shù)字信號是用1或0來表示一個時間節(jié)拍內(nèi)有無脈沖。

圖1-1所示的數(shù)字信號為010011010，圖(a)所示是以1表示高電平、0表示低電平的電平型數(shù)字信號波形，或稱為不歸0型數(shù)字信號；圖(b)所示是以1表示有脈沖、0表示無脈沖的脈沖型數(shù)字信號波形，或稱為歸0型數(shù)字信號，即在相鄰1信號間，先回到0再變?yōu)?。數(shù)制是計數(shù)進(jìn)位制的簡稱。生活中人們最熟悉的是十進(jìn)制數(shù)，即由０～９組成的數(shù)字。生活中也有大量的非十進(jìn)制計數(shù)，例如7天為一周，一年有12個月等。而在數(shù)字電路系統(tǒng)中，主要是使用二進(jìn)制計數(shù)，有時也采用八進(jìn)制計數(shù)或十六進(jìn)制計數(shù)。1.2數(shù)制

1.十進(jìn)制

日常生活中最常用的是十進(jìn)制。十進(jìn)制數(shù)中，采用了０、1、2、…、９共10個不同的數(shù)碼，計數(shù)規(guī)則是“逢十進(jìn)一”及“借一當(dāng)十”。各個數(shù)碼處于十進(jìn)制數(shù)的不同數(shù)位時，所代表的數(shù)值是不同的。例如：

358＝3×102+5×101+8×100

其中，最高位數(shù)碼３代表數(shù)值300，次高位數(shù)碼５代表數(shù)值50，最低位數(shù)碼８代表數(shù)值8。

把100、10、1稱為十進(jìn)制數(shù)數(shù)位的位權(quán)值，這些位權(quán)值都是10的冪?！?0”稱為十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)。因此，任意一個十進(jìn)制數(shù)均可以按位權(quán)展開為

(N)10=an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m

=an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a1×101+a0×100

+a-1×10-1+a-2×10-2+…+a-m×10-m

=ai×10i式中，ai為第ｉ位的系數(shù)，為0～9中任意一個數(shù)碼；

n表示整數(shù)部分位數(shù)；

m表示小數(shù)部分位數(shù)。

十進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開的表示方法可以推廣到任意進(jìn)制的計數(shù)制。一個基數(shù)為R的R進(jìn)制計數(shù)制，共有０、１、…、R-1個不同的數(shù)碼，則按位權(quán)展開可表示為

(N)R=an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m

=an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+…+a1×R1+a0×R0

+a-1×R-1+a-2×R-2+…+a-m×R-m

=

這種計數(shù)法叫做R進(jìn)制計數(shù)法，R稱為計數(shù)制的基數(shù)或稱為計數(shù)的模(mod)。

2.二進(jìn)制

目前在數(shù)字電路中應(yīng)用最廣的是二進(jìn)制。二進(jìn)制只有０和１兩個數(shù)碼，計數(shù)規(guī)則是“逢二進(jìn)一”及“借一當(dāng)二”。二進(jìn)制的基數(shù)是２，每個數(shù)位的位權(quán)值為２的冪(見表1-1)。表1-1二進(jìn)制各位的權(quán)二進(jìn)制按位權(quán)展開形式為

式中，ai為0或１；n表示整數(shù)部分位數(shù)；m表示小數(shù)部分位數(shù)；2i為第i位的位權(quán)值。例如，二進(jìn)制數(shù)1101.01可展開為

(1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2

3.八進(jìn)制

八進(jìn)制對應(yīng)的八個數(shù)碼符號為0～7，基數(shù)為8，每個數(shù)位的位權(quán)值為8的冪，計數(shù)規(guī)則為“逢八進(jìn)一”。八進(jìn)制數(shù)可表示為

例如，八進(jìn)制數(shù)(128)8可展開為

(128)8=1×82+2×81+8×80

4.十六進(jìn)制

十六進(jìn)制數(shù)有0～9、A、B、C、D、E、F共16個數(shù)碼符號，其中A、B、C、D、E、F

6個數(shù)碼符號依次表示10～15。十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為16，每個數(shù)位的位權(quán)值為16的冪，計數(shù)規(guī)則為“逢十六進(jìn)一”。十六進(jìn)制數(shù)可表示為

例如，十六進(jìn)制數(shù)(5D)16可展開為

(5D)16=5×161+13×160

1.將R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

將R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十進(jìn)制數(shù)，只要將R進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開，再按十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算，即可得到十進(jìn)制數(shù)。

【例1-1】

將下列各進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

(D8.A)16＝13×161＋8×160＋10×16-1＝(216.625)10

(207.04)8＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8-1＋4×8-2

＝(135.0625)10

(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2

＝(5.25)10

1.3不同進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

2.將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)，需將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后將它們合并起來。整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換用除以R取余數(shù)法，小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換用乘以R取整數(shù)法。

整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換步驟如下：

①將給定的十進(jìn)制整數(shù)除以R，余數(shù)作為R進(jìn)制數(shù)的最低位(LSB)。

②用前一步的商再除以R，余數(shù)作為次低位。

③重復(fù)步驟②，記下余數(shù)，直至最后商為0。最后的余數(shù)即為R進(jìn)制數(shù)的最高位(MSB)。

【例1-2】

將(217)10

轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

解(217)10=(11011001)2

【例1-3】

將十進(jìn)制數(shù)(53)10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。

解由于基數(shù)為8，逐次除以8取余數(shù)：

所以(53)10=(65)8

十進(jìn)制純小數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)的方法是：將小數(shù)部分逐次乘以R，取乘積的整數(shù)部分作為R進(jìn)制的各有關(guān)數(shù)位，乘積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以R，直至最后乘積為0或達(dá)到一定的精度

為止。

【例1-4】

求(0.3125)10=(

)2。

解

0.3125×2=0.625……整數(shù)為0b-1=0

0.625×2=1.25……整數(shù)為1b-2=1

0.25×2=0.5……整數(shù)為0b-3=0

0.5×2=1.0……整數(shù)為1b-4=1

所以(0.3125)10=(0.0101)2

【例1-5】

將十進(jìn)制小數(shù)(0.39)10

轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，要求精度達(dá)到0.1%。

解要求精度達(dá)到0.1%，因為1/29<1/1000<1/210，所以需要精確到二進(jìn)制小數(shù)10位。

0.39×2=0.78……整數(shù)為0b-1=0

0.78×2=1.56……整數(shù)為1b-2=1

0.56×2=1.12……整數(shù)為1b-3=1

0.12×2=0.24……整數(shù)為0b-4=0

0.24×2=0.48……整數(shù)為0b-5=0

0.48×2=0.96……整數(shù)為0b-6=0

0.96×2=1.92……整數(shù)為1b-7=1

0.92×2=1.84……整數(shù)為1b-8=1

0.84×2=1.68……整數(shù)為1b-9=1

0.68×2=1.36……整數(shù)為1b-10=1

所以(0.39)10=(0.0110001111)2

【例1-6】將十進(jìn)制小數(shù)(0.39)10

轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，要求精度達(dá)到0.1%。

解要求精度達(dá)到0.1%，因為1/83<1/1000<1/84，所以需要精確到八進(jìn)制小數(shù)4位。

0.39×8=3.12……整數(shù)為3b-1=3

0.12×8=0.96……整數(shù)為0

b-2=0

0.96×8=7.68……整數(shù)為7

b-3=7

0.68×8=5.44……整數(shù)為5

b-4=5

所以(0.39)10=(0.3075)8

把一個帶有整數(shù)和小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制數(shù)時，是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后將結(jié)果合并起來。例如將十進(jìn)制數(shù)(217.3125)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，可按例1-2和例1-4分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并將結(jié)果合并，得到

(217.3125)10=(11011001.0101)2

3.二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

(1)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。

由于3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成1位八進(jìn)制數(shù)，所以它們之間的關(guān)系如下：

(101011100101)2=(5345)8

(6574)8=(110101111100)2

(2)二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。

4位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成1位十六進(jìn)制數(shù)，它們之間的關(guān)系如下：

(9A7E)16=(1001101001111110)2

(010111010110)2=(5D6)16

【例1-7】

將(BE2.9D)16轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。

解

(BE2.9D)16=(101111100010.10011101)2

=(5742.472)8

十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制等幾種計數(shù)進(jìn)制的對照表如表1-2所示。表1-2幾種計數(shù)進(jìn)制數(shù)的對照表數(shù)字系統(tǒng)中的信息可以分為兩類：一類是數(shù)值，表示數(shù)量的大小，對應(yīng)的體制為計數(shù)體制，如二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制等；另一類是文字符號，作為事物的代碼，對應(yīng)的體制是碼制，指用數(shù)碼對不同事物、字符、狀態(tài)等進(jìn)行編碼的原則或規(guī)律，例如：85中學(xué)，120教室等。在數(shù)字電路系統(tǒng)中，常用與二進(jìn)制數(shù)碼對應(yīng)的0、1作為代碼的符號，叫做二進(jìn)制碼，它的含義由人們預(yù)先約定賦予，可以在不同場合有不同的含義。因此二進(jìn)制碼不僅僅只表示二進(jìn)制數(shù)。1.4二—十進(jìn)制常用代碼用二進(jìn)制碼表示1位十進(jìn)制數(shù)的代碼，稱為二—十進(jìn)制代碼，即BCD(BinaryCodedDecimal)代碼。由于十進(jìn)制數(shù)共有0～9十個數(shù)碼，因此，至少需要4位二進(jìn)制代碼來表示

1位十進(jìn)制數(shù)。而4位二進(jìn)制碼共有16種碼組，在這16種碼組中，可以任選10種來表示10個十進(jìn)制數(shù)，這樣不同的選法產(chǎn)生了不同的BCD碼。常用的BCD碼見表1-3，它們的編碼規(guī)則各不相同。表1-3幾種常用的BCD碼

1．有權(quán)BCD碼

在表示０～９十進(jìn)制數(shù)的４位二進(jìn)制代碼中，每位二進(jìn)制數(shù)都有確定的位權(quán)值，稱為有權(quán)ＢＣＤ碼，如表1-3中的8421碼、2421碼、5421碼。對于有權(quán)ＢＣＤ碼，可以根據(jù)位權(quán)展開式求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：

［0111］8421BCD=0×8+1×4+1×2+1×1=(7)10

［1101］2421BCD=1×2+1×4+0×2+1×1=(7)10

最常用的有權(quán)碼是8421BCD碼，8421BCD碼選取0000～1001表示十進(jìn)制數(shù)0～9。在這種編碼方式中，其位權(quán)值是按基數(shù)2的冪增加的，從左到右依次為8、4、2、1，且代碼中每一位的權(quán)值是固定不變的。這樣，它和二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)值一致，有時也稱為自然權(quán)碼，代碼1010～1111的六種狀態(tài)稱為禁用碼或偽碼。5421BCD碼選取0000～0100和1000～1100共十種狀態(tài)來對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)0～9，代碼0101～0111、1101～1111的六種狀態(tài)為禁用碼。表1-3中的2421碼、631-1碼的十個數(shù)字代碼中，0和9、1和8、2和7、3和6、4和5恰好互為反碼。這種特性稱為具有自補(bǔ)性，這對于求取10的補(bǔ)碼是很方便的，在數(shù)字系統(tǒng)中很有用。

2．無權(quán)BCD碼

無權(quán)BCD碼沒有確定的位權(quán)值，不能按位權(quán)展開來求它們所代表的十進(jìn)制數(shù)。但這些代碼都有其特點，在不同場合可根據(jù)需要選用。例如余3BCD碼，是在每個8421BCD碼上加(3)10=(0011)2得到的，故稱余3BCD碼。用余3BCD碼進(jìn)行加減運(yùn)算比8421BCD碼方便，從表1-3中可看出，余3BCD碼具有自補(bǔ)性。又如BCDGray循環(huán)碼，它的兩個相鄰的

數(shù)碼之間僅有一位不同，其余位都相同。循環(huán)碼的這個特點，使它在代碼的形成與傳輸時引起的誤差比較小。因此，按這種碼型接成計數(shù)器時，每次狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程中只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼時不會發(fā)生競爭-冒險現(xiàn)象。

3．用BCD代碼表示十進(jìn)制數(shù)

BCD代碼中，4位二進(jìn)制代碼僅表示1位十進(jìn)制數(shù)，對一個多位的十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示，每組代碼之間按十進(jìn)制進(jìn)位。例如，用

BCD碼來表示十進(jìn)制數(shù)683，為

［683］10=［011010000011］8421BCD

［683］10=［110011100011］2421BCD

4.其它常用代碼

奇偶校驗碼是一種具有檢錯能力，可以檢測一位錯誤的代碼，它由信息位和校驗位兩部分組成。校驗位數(shù)碼的編碼方式是：“奇校驗”時，使校驗位和信息位所組成的每組代碼中含有奇數(shù)個1；“偶校驗”時，使校驗位和信息位所組成的每組代碼中含有偶數(shù)個1。通常采用奇校驗，因為它排除了全0的情況。字符碼是專門用來處理數(shù)字、字母及各種符號的二進(jìn)制代碼。字符代碼的種類繁多，目前在計算機(jī)和數(shù)字通信系統(tǒng)中被廣泛采用的是ASCII碼(AmericanStandardCodefor

InformationInterchange，美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼)，常用的是ASCII-7編碼，用7位二進(jìn)制編碼表示一個字符，共可表示128個不同的字符。通常使用時在最高位添“0”湊成8位二進(jìn)制編碼，或根據(jù)實際情況將最高位用做校驗位。當(dāng)二進(jìn)制數(shù)碼中的“0”和“1”表示的是數(shù)量大小時，兩數(shù)之間進(jìn)行的數(shù)值運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。

二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的法則基本相同，唯一區(qū)別在于相鄰兩位之間的關(guān)系是“逢二進(jìn)一”及“借一當(dāng)二”。例如：

加法運(yùn)算減法運(yùn)算乘法運(yùn)算

1.5算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)碼中的“0”和“1”不僅可以表示數(shù)量的大小，進(jìn)行二進(jìn)制的數(shù)值運(yùn)算，還可以表示不同的狀態(tài)。例如，用“１”和“０”分別表示一件事情的真和偽，或者電位的高和低、脈沖信號的有和無等。數(shù)字電路中，兩種不同的狀態(tài)通常稱為邏輯狀態(tài)，只有兩種對立狀態(tài)的邏輯關(guān)系

稱為二值邏輯。這樣，“0”和“1”已不再是通常的二進(jìn)制數(shù)，而是代表兩種邏輯狀態(tài)的符號，它們的意義完全由事先約定。例如：以“1”表示高電平，以“0”表示低電平；也可以以“1”表示低電平，以“0”表示高電平。這里，有兩種邏輯體制，正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯“1”，低電平為邏輯“0”；負(fù)邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯“1”，高電平為邏輯“0”。

當(dāng)二進(jìn)制數(shù)碼“0”、“1”表示邏輯狀態(tài)時，它們之間按照一定的因果關(guān)系所進(jìn)行的運(yùn)算叫邏輯運(yùn)算。邏輯運(yùn)算與算術(shù)運(yùn)算有著本質(zhì)的區(qū)別，下一章將重點介紹邏輯運(yùn)算的各種規(guī)律。數(shù)字集成電路是將元器件和連線集成于同一半導(dǎo)體基片上而制成的數(shù)字邏輯電路或系統(tǒng)，是當(dāng)前廣泛采用的器件。根據(jù)數(shù)字集成電路中包含的門電路或元器件數(shù)量的多少，可將數(shù)字集成電路分為小規(guī)模集成(SSI)電路、中規(guī)模集成(MSI)電路、大規(guī)模集成(LSI)電路、超大規(guī)模集成(VLSI)電路和特大規(guī)模集成(ULSI)電路。1.6數(shù)字電路及其發(fā)展小規(guī)模集成電路包含的門電路在10個以內(nèi)，或元器件數(shù)不超過100個；中規(guī)模集成電路包含的門電路在10～100個之間，或元器件數(shù)在100～1000個之間；大規(guī)模集成電路包含的門電路在100個以上，或元器件數(shù)在1000～10