黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE10-黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）(考試時(shí)間70分鐘，試卷滿分100分，試題范圍必修2-必修5)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列是（）A.公差為-1的等差數(shù)列 B.公差為5的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 D.公差為n的等差數(shù)列【答案】A【解析】【分析】計(jì)算，由等差數(shù)列的定義即可得答案.【詳解】∵，∴，∴{an}是公差的等差數(shù)列．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生對(duì)等差數(shù)列定義的理解.2.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公比的值為（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差中項(xiàng)列出的關(guān)系式求解即可．【詳解】數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,故,由此解得故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．3.已知實(shí)數(shù)滿意，且，那么下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)已知不等式可推斷出，，依據(jù)不等式的性質(zhì)依次推斷各個(gè)選項(xiàng)可得結(jié)果.詳解】且，，.對(duì)于A，，則，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由且得：，C正確；對(duì)于D，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)不等式的性質(zhì)推斷不等式正誤的問題，關(guān)鍵是能夠依據(jù)已知不等式確定的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，，則的最小值為（）A.8 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題中的條件利用基本不等式求解的最小值即可.【詳解】∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，在熱氣球C正前方有一高為m的建筑物AB，在建筑物底部A測(cè)得C的仰角為60°，同時(shí)在C處測(cè)得建筑物頂部B的俯角為30°，則此時(shí)熱氣球的高度CD為（）A.m B.m C.m D.m【答案】D【解析】【分析】先求出AC，利用CD=ACsin60°計(jì)算即可．【詳解】由題意，∠BCA=∠BAC=30°，∴AB=BC=m，AC=m，△ADC中，CD=ACsin60°=m，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是()A.若且，則 B.若且，則C.若，則 D.若則【答案】D【解析】選項(xiàng)不正確，兩個(gè)平面中的兩條直線平行兩平面平行或者兩平面相交；選項(xiàng)不正確，兩個(gè)平面中的兩垂直平面中的兩條直線可以平行、相交，異面；選項(xiàng)不正確，一個(gè)直線與一個(gè)平面內(nèi)的直線平行，則直線與平面平行或直線在平面內(nèi)；選項(xiàng)正確，依據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，垂直于同一平面的兩條直線平行，故選D.7.若，則與的位置關(guān)系肯定是（）A.平行 B.相交 C.異面 D.與沒有公共點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】利用線面平行的定義即可推斷.【詳解】因?yàn)樗灾本€與平面無公共點(diǎn)，又，所以與沒有公共點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題.8.若不等式的解集為，則等于（）A.-18 B.8 C.-13 D.1【答案】C【解析】【分析】由題可得為方程的兩根，代入列方程解出即可.【詳解】不等式的解集為，為方程的兩根，則依據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式和二次方程的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.9.直線化為斜截式方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)斜截式格式變形即可.【詳解】將方程的左邊的移項(xiàng)到右邊，并化簡(jiǎn)得故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程中的斜截式，屬于基礎(chǔ)題.10.直線和的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能確定【答案】C【解析】試題分析：直線的斜率,直線的斜率,,所以兩條直線相交，，故不垂直考點(diǎn)：兩條直線相交、平行、垂直的充要條件11.圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)的圓的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)圓心的位置及半徑可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后將點(diǎn)代入圓的方程即可求解.【詳解】因?yàn)閳A心在軸上，所以可設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓的方程為，又點(diǎn)在圓上，所以，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.12.經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出圓心，設(shè)與直線垂直的直線方程為，再代點(diǎn)求得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線方程是，把圓的圓心代入可得,∴，故所求的直線方程為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了與已知直線垂直的直線的設(shè)法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)潔題二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上.13.不等式的解集為__________.【答案】.【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得原不等式的解集.【詳解】由，得，從而解得，所以，不等式的解集為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14.數(shù)列中，，，，則為__________．【答案】19【解析】分析：利用數(shù)列的遞推公式，逐個(gè)寫出項(xiàng)的值．詳解：由遞推公式可得所以點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)潔題．15.已知中，，則角等于________【答案】30°【解析】試題分析：由正弦定理，得，又，則，所以．考點(diǎn)：正弦定理．16.平面上滿意約束條件的點(diǎn)形成的區(qū)域的面積為___．【答案】1【解析】【分析】作出可行域，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得面積.【詳解】可行域是如圖△ABC，由得點(diǎn)A（2，-2），由得點(diǎn)B（3，-3），由得點(diǎn)C（2，-4），以AC為底邊，B到AC距離d為高來計(jì)算面積，AC=2，d=1，則區(qū)域D的面積為，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查確定不等式組所表示的平面區(qū)域，并且計(jì)算平面區(qū)域的面積，屬于基礎(chǔ)題.哈32中2024～2024學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間70分鐘，試卷滿分100分，試題范圍必修2-必修5)三、解答題：本大題共4小題，共24分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為．已知△ABC的面積為，，且，求邊長(zhǎng)．【答案】.【解析】【分析】依據(jù)角化邊得出a,b的關(guān)系，結(jié)合面積公式即可求出a,b的值，利用余弦定理即可解決.【詳解】由sinA=2sinB及正弦定理得a=2b，又，，解得b=2，故a=4，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=16+4-8=12，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理解三角形及三角形的面積公式，考查角化邊的技巧，屬于基礎(chǔ)題.18.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求的值．【答案】或.【解析】【分析】由圓的弦長(zhǎng)公式先求得弦心距為3，再利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程即可得值.【詳解】由題可知弦心距為，代入點(diǎn)到直線的距離公式：平方解方程得：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力.19.無論為何值，直線恒過肯定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】.【解析】分析】將直線方程整理為關(guān)于的方程，由直線恒過定點(diǎn)列方程組即可得解.【詳解】化簡(jiǎn)直線方程為關(guān)于的方程，因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)，所以，解得，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本