工程力學(xué)(一)重點(diǎn)考點(diǎn)及試題解析

《工程力學(xué)（一）》串講講義】

課程介紹

一、課程的設(shè)置、性質(zhì)及特點(diǎn)

《工程力學(xué)（一）》課程，是全國高等教育自學(xué)考試機(jī)械等專業(yè)必考的一門專業(yè)課，要求掌握各種基本

概念、基本理論、基本方法，包括主要的各種公式。在考試中出現(xiàn)的考題不難，但基本概念涉及比較廣泛，

學(xué)員在學(xué)習(xí)的過程中要熟練掌握各章的基本概念、公式、例題。

本課程的性質(zhì)及特點(diǎn)：

1.一門專業(yè)基礎(chǔ)課，且部分?？?、本科專業(yè)都共同學(xué)習(xí)本課程；

2.工程力學(xué)（一）課程依據(jù)《理論力學(xué)》、《材料力學(xué)》基本內(nèi)容而編寫，全面介紹靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、

動(dòng)力學(xué)以及材料力學(xué)。按重要性以及出題分值分布，這幾部分的重要性排序依次是：材料力學(xué)、靜力學(xué)、運(yùn)

動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)。

二、教材的選用

工程力學(xué)（一）課程所選用教材是全國高等教育自學(xué)考試指定教材（機(jī)械類專業(yè)），該書由蔡懷崇、張

克猛主編，機(jī)械工業(yè)出版社出版（2008年版）。

三、章節(jié)體系

據(jù)

依《理論力學(xué)》、《材料力學(xué)》基本體系進(jìn)行，依次是

第

篇理論力學(xué)

第1

章靜力學(xué)的基本概念和公理受力圖

第1

章平面匯交力系

第2

第3章力矩平面力偶系

章平面任意力系

第4

第5章空間力系重心

第6章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

第7章剛體基本運(yùn)動(dòng)

第8章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

第9章剛體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

第10章動(dòng)能定理

第2篇材料力學(xué)

第11章材料力學(xué)的基本概念

第12章軸向拉伸與壓縮

第13章剪切

第14章扭轉(zhuǎn)

第15章彎曲內(nèi)力

第16章彎曲應(yīng)力

第17章彎曲變形

第18章組合變形

第19章壓桿的穩(wěn)定性

20章動(dòng)載荷

第21章交變應(yīng)力

?靜力學(xué)公理和物體受力分析

靜力學(xué)公理.

二力平衡公理：作用在剛體上的二力使剛體平衡的充要條件是：大小相等、方向相反、作用在一條直線

上。應(yīng)用此公理，可進(jìn)行簡單的受力分析。

加減平衡力系公理：在作用于剛體的已知力系中加上或減去任何平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效

應(yīng)。

力的平行四邊形法則：作用于物體上某一點(diǎn)的兩力，可以合成為一個(gè)合力，合力亦作用于該點(diǎn)上，合力

的大小和方向可由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。

力的可傳性原理：作用于剛體上的力可沿其作用線移至同一剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變其對(duì)于剛體的效

應(yīng)。

三力平衡正交定理：當(dāng)剛體受三力作用而平衡時(shí)，若其中兩力作用線相交于一點(diǎn)，則第三力作用線必通

過兩力作用線的交點(diǎn)，且三力的作用線在同一平面內(nèi)。

剛化原理：

例1T加減平衡力系公理適用于（A）

A.剛體B.變形體

C.任意物體D.由剛體和變形體組成的系統(tǒng)

例『2在下列原理、法則、定理中，只適用于剛體的是（C

A.二力平衡原理B.力的平行四邊形法則

C.力的可傳性原理D.作用與反作用定理

作用力與反作用力定律：兩物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個(gè)物

體上。

約束的基本類型和性質(zhì)。

自由體：可以在空間不受限制地任意運(yùn)動(dòng)的物體。例子！

非自由體：運(yùn)動(dòng)受到了預(yù)先給定條件的限制的物體。例子！

約束：事先對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)所加的限制條件。

①柔性約束；②光滑接觸面約束；③光滑較鏈約束；④相軸支座。

約束力：約束對(duì)被約束物體的作用力，它是一種被動(dòng)力。

（主動(dòng)力：使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。）

約束力三要素：作用點(diǎn)：在相互接觸處

方向：與約束所能阻止的物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。

大?。翰荒苁孪戎?，由主動(dòng)力確定。

例-3圖示光滑固定凸輪B對(duì)圓輪A的約束反力，其方向沿接觸面的公法線,且指向圓輪A,作用在接觸點(diǎn)

例1-4光滑面對(duì)物體的約束力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面的公法線，且（B）

A.指向受力物體，恒為拉力B.指向受力物體，恒為壓力1?）

C.背離受力物體，恒為拉力D.背離受力物體，恒為壓力

例1-5柔索對(duì)物體的約束反力，作用在連接點(diǎn)，方向沿柔索（B）/8雙

A.指向該被約束體，恒為拉力B.背離該被約束體，恒為拉力/久

C.指向該被約束體，恒為壓力D.背離該被約束體，恒為壓力

二力桿（考點(diǎn)）：構(gòu)件AB在A、B各受一力而平衡，則此二力的作用線必定在AB的連線上，像這種受

兩力而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件（二力桿）。

不考慮物體外形和尺寸，只要有2個(gè)力作用而平衡，即稱為二力桿或二力構(gòu)件。若有二力構(gòu)件，一定

要根據(jù)二力平衡公理，確定其約束的方向或作用線的方位。

物體的受力分析和受力圖［掌握］,分離體。

（1）解除約束原理：當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代

之以相應(yīng)的約束力，則物體的平衡不受影響。

（2）畫受力圖步驟如下：

?根據(jù)題意，恰當(dāng)?shù)倪x取研究對(duì)象，劃出研究對(duì)象的分離體圖；

?在分離體圖上，畫出它所受的主動(dòng)力，如重力、風(fēng)力、已知力等。并標(biāo)注上各主動(dòng)力的名稱；

?根據(jù)約束的類型，畫出分離體所受的約束反力，并標(biāo)注上各約束反力的名稱；

?為了計(jì)算方便，在受力圖上標(biāo)上有關(guān)的尺寸、角度和坐標(biāo)，并寫上各力作用點(diǎn)的名稱。

例-6使物體運(yùn)動(dòng)或產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱為主動(dòng)力

例1-7圖示桿的重量為凡放置在直角槽內(nèi)。桿與槽為光滑面接觸，爾B、。為三個(gè)接觸點(diǎn)，則該桿的正確

受力圖是（D）

重點(diǎn)：力在坐標(biāo)軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法

難點(diǎn)：平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法

平面匯交力系合成的幾何法：

一、匯交力系合成與平衡的幾何法：是指各力的作用線匯交于同一點(diǎn)的力系。若匯交力系中各力的作用線位

于同一平面內(nèi)時(shí)，稱為平面匯交力系，

二、平面匯交力系合成和平衡的解析法

?力多邊形規(guī)則；

?平面匯交力系平衡的幾何條件；

F=Fcosa

x>

?力在軸上的投影與力的解析表達(dá)式。Fy=Fslnai（但不能當(dāng)做公式記憶）

F=>F.'

合力投影定理'占"（考點(diǎn)）合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和，

這稱為合力投影定理

合力的大?。喊嗽褑天?gt;合力的方向：cosa=￥^cos4=￥^

?合矢量投影定理；

?平面匯交力系合成的解析法。

平面匯交力系平衡方程，;（考點(diǎn)）

平面匯交力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標(biāo)系中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于

零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程，兩個(gè)方程求兩個(gè)未知量。

例1-8如圖所示，兩繩AB、AC懸掛一重為戶的物塊，已知夾角

a<B<v=90°,若不計(jì)繩重，當(dāng)物塊平衡時(shí)，將兩繩的張力片AB、斤AC大

小相比較，則有（）

A.F*AB>FAC

B.FAB<FAC

FAB=FAC

D.無法確定

提示：對(duì)A點(diǎn)受力分析并列方程，不必求解即知道AC大，＜FAC

例1-9平面匯交力系平衡的必要和充分條件是（答案：4土）

IX=。

力對(duì)點(diǎn)的矩的定義

力使剛體繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量稱為力對(duì)。點(diǎn)的矩。用M°（F）表示，其定

義式為M0（F）=±Fd

其中：點(diǎn)。稱為矩心，"稱為力臂。力矩的正負(fù)號(hào)表示力矩的轉(zhuǎn)向，規(guī)定力使

物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正，反之取負(fù)。力矩的單位為：牛頓?米（川?加。

合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于各個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

四（用=Z熊（耳）

平面力偶和力偶電

同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶的等效條件是它們的力皿相等。

力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本的力學(xué)量。

平面力偶的等效定理。

平面力偶系的合成和平衡條件［掌握］。

合力偶M=g2T------Fmn=

平面力偶系平衡2加=°

平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。

平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)卻_。

例1-10圖示平面直角彎桿ABC,AB=3m,BC=4m,受兩個(gè)力偶作用，其力偶矩分發(fā)3

別為Mi=300N?M2=600N?m,轉(zhuǎn)向如圖所示。若不計(jì)桿重及各接觸處摩擦，B'

則A、C支座的約束反力的大小為（）'

A.F,,=300N,FC=100NI

B.F,、=300N,Fc=300Ng|

C.FA=100N,FC=300N▼I

D.FA=100N,FC=100N

提示：Z〃?=O,A、C處力形成力偶

Zm=-34+〃2-必=0代入數(shù)據(jù)得到一3尼+600—300=0,%=100,所一

以選D展一

例1-11圖示三錢拱架中，則A處的約束反力方向如何（）

解：受力分析，BC二力桿，則B、C點(diǎn)力沿著連線方向，AC為力偶系平衡,

則A處的力與C處力平行，所以，A處的約束反力方向與BC連線平行。

例1-12圖示平面機(jī)構(gòu)，正方形平板與直角彎桿ABC在C處較接。平板在板面內(nèi)受矩為M=8N?m的力偶作用,

若不計(jì)平板與彎桿的重量，則當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，直角彎桿對(duì)板的約束反力大小為（）

A.2N,

C.2V2N

D.4V2N

解：AC為二力構(gòu)件，則A、C處反力沿著AC連線，0點(diǎn)反力與AC連線平行，由平面力偶系平衡，e加=0

得到

MOOB

2&R—M=0,則氏=一^=弓=="一=20

'2V22V24

例1-13平面力偶系獨(dú)立的平衡方程式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解：平面力偶系的平衡方程只有一個(gè)工機(jī)=0,選A

?平面任意力系一

重點(diǎn)：1、平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化

2、力系的簡化結(jié)果：平面力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，一般可得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，該力通過簡化

中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向與簡化中心無關(guān)；該力偶的力偶矩等于力系對(duì)簡化

中心的主矩，主矩的大小和轉(zhuǎn)向與簡化中心相關(guān)。

難點(diǎn)：主矢和主矩的概念

力的平移定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)0'的力平移到任一點(diǎn)O,但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附

加力偶的力偶矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)0的力矩.

平面任意力系向其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化：平面力系的主矢和主矩。

例1-13作用在剛體上的力尸，可以平行移動(dòng)到剛體上任一點(diǎn)0,但必須附加一力偶，此附加力偶的矩等于

（原力對(duì)指定點(diǎn)的矩）

平面任意力系的簡化結(jié)果分析。

（1）月=0,〃。=0平面力系平衡

（2）戶=0,M。W0平面力系簡化為一合力偶，

（3）戶。0,M。=0平面力系簡化為一合力，此合力過簡化中心，大小和方向由主矢確定。

（4）戶WO,"。平面力系簡化為一合力，合力戶的作用線在點(diǎn)。的哪一側(cè)

平面力系的合力矩定理：即平面力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)矩的代數(shù)

和，稱為平面力系的合力矩定理，必（戶）=2＞。（月）

平面任意力系的平衡條件和平衡方程的各種形式［掌握］。（考點(diǎn)）

（特別強(qiáng)度有三種形式，但是獨(dú)立的方程只能用一組！即有3個(gè)獨(dú)立方程）

基本式，ZFiy=0

Mo=0

￡.網(wǎng)=。

二矩式（ZMB（E）=O,且X軸不垂直于A、B兩點(diǎn)連線

EM

EM4=0

三矩式Eon=0且4、B、C不共線

例C=0

例1-14平面任意力系的二矩式平衡方程：Z"=°，ZMA（戶）=。，工〃8（戶）=0應(yīng)該滿足的附加條件是

（答案：A、B兩點(diǎn)連線不能與x軸垂直）一

2qa2

例1-15求圖示簡支梁的支座反力。（梁重忽略不計(jì)）―?

q

,unnii

________________Z)D

解：首先進(jìn)行受力分析，列平衡方程

22)

21337

IM(F)=o,2aRB-2^a-((/a)y=0,解得RB——2qa+—qa=qa+—qa=—qaT

2cly2)44

73

解得

《=。，RA=qa-RB=qa—qa-—qa

WA+（-44

圖示平面結(jié)構(gòu)，由兩根自重不計(jì)的直角彎桿組成，C為錢鏈。不計(jì)各接觸處摩擦，若在D處作用有水平向左

的主動(dòng)力巨，則支座A對(duì)系統(tǒng)的約束反力為（）

A.F,方向水平向右

F

B.方向鉛垂向上

2

五

C.---F,方向由A點(diǎn)指向C點(diǎn)

2

V2

D.F,方向由A點(diǎn)背蜀C點(diǎn)

2

解：先判斷AC為二力桿，受力分析，畫受力圖，

ZMB（F）=0,Fl-五IFA=。，得到％=字，選C

=0

基本形式:二力矩式:

=0

例1-16平面平行力系獨(dú)立的平衡方程式有（B）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

超靜定結(jié)構(gòu)（考點(diǎn)）

未知力的個(gè)數(shù)正好等于平衡方程的數(shù)目，因而能由平衡方程解出全部未知數(shù)。這類問題稱為靜定問題。相關(guān)

的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。工程上為了提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度常常在靜定結(jié)構(gòu)上再附加一個(gè)或幾個(gè)約束，從而使未知約

束力的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立平衡方程的樹目。因而，僅僅由平衡方程無法求得全部未知約束力，這時(shí)的平衡問題稱

為超靜定問題或靜不定問題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)。

例1-17圖示梁的超靜定次數(shù)是次。（答案：一）

解：受力分析，約束反力一共有4個(gè)，而這個(gè)為平面任意力系，獨(dú)立平

IX=。

衡方程為1Z"，=0,是3個(gè)，則超靜定次數(shù)S=4-3=l

%=0

例1-18圖示超靜定梁的超靜定次數(shù)是（B）

A.1次B.2次C.3次D.4次

解：

［V/7=0A

反力總共5個(gè)，獨(dú)立平衡方程為1=0,是3個(gè)，

/=0

物體系的平衡問題［掌握］。物體系平衡問題的特點(diǎn)是：僅僅考慮系統(tǒng)的整體或某個(gè)局部（單個(gè)剛體或局

部剛體系統(tǒng)）不能確定全部未知力。為了解決物體系統(tǒng)的平衡問題，需將平衡的概念加以擴(kuò)展，即：系統(tǒng)若

整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一局部以及每一個(gè)剛體也必然是平衡的。

?空間力系（*）

力沿直角坐標(biāo)軸的分解。

力在直角坐標(biāo)軸上的投影和在平面上的投影。

F=Fsin/cos

Fx=Fcosax

F=Fsin/sin1

Fv=Fcos0>y

F=Feos/

Fy-Feos/y

空間匯交力系合成的解析法。zFo

/一

X一

￡Fo

空間匯交力系的平衡條件和平衡方程。＜/-y-

￡o

FJ.z-

空間力偶系的合成與平衡條件。

X及=°，x&=°，z，=°

空間任意力系平衡方程［掌握］。（考點(diǎn)）

（耳）=0,2＞,（耳）=0，Z此（耳）=0

空間力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標(biāo)系每一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零,

對(duì)每一坐標(biāo)軸之矩的代數(shù)和為零。

特例：空間平行力系的平衡方程

令Z軸與力系各力的作用線平行，有2七=0，￡M＞，（E）=0

重心的概念及其坐標(biāo)公式。

*4、

xcAM

A

重心的求法［掌握］。

例1T9用分割法求圖所示均質(zhì)面積重心的位置。設(shè)Q=2()c/n,b=3()cm,c=40cmo

解：因。x軸為對(duì)稱軸，重心在此軸上，yc=0,只需求由圖上的尺寸可以算出這三塊矩形的面積及其

重心的x坐標(biāo)如下：

2

S1=30Cbm,x］=15cm

2

S11=20(km,x2=5cm

SIII=300cm2,當(dāng)=15cm

得物體重心的坐標(biāo)：々=S五+迎+』3%=12.5cm

St+S2+S3

?摩擦

摩擦現(xiàn)象(考點(diǎn))。

兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)接觸面之見有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此阻礙滑動(dòng)的機(jī)械作用；

滑動(dòng)摩擦力；靜滑動(dòng)摩擦力，04aWKmax；

最大靜滑動(dòng)摩擦力；動(dòng)滑動(dòng)摩擦力；

摩擦定律，F(xiàn)smax=/^;摩擦系數(shù)：

摩擦角和自鎖現(xiàn)象［掌握］。

F

tan。,,,=T2處=￡，(Pm=arctanf,

FN

如果作用在物體上的全部主動(dòng)力的合力用的作用線在摩擦錐之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎么大，物體總能保

持平衡，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。反之，如果全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦錐外，無論這個(gè)力怎么小，

物體一定不能平衡。

二、運(yùn)動(dòng)學(xué)部分

(-)本部分考情

年單項(xiàng)選擇題填空題計(jì)算題綜合應(yīng)用題

總分

度題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)

2007363321019

200812246

200912246

2010|2|4|1|2|1|6||12

（二）重難點(diǎn)串講

?點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

能用矢量法建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求速度和加速度，能熟練的應(yīng)用直角坐標(biāo)法建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求軌跡、速

度和加速度

?運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究對(duì)象；

?運(yùn)動(dòng)和靜止的相對(duì)性；

?參考體和參考系；

?確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的基本方法［掌握］:矢量法、直角坐標(biāo)法、自然法。(考點(diǎn))

?x=<"),y"Q)，z=.%(r)

?運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程。

例2-1在某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，若其直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)方程為x=2t,尸2算則該動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為

()

A.直線B.圓弧

C.拋物線D.橢圓

提示：方程消去時(shí)間得到的方程即為軌跡。

z\222

解：x=2f,y=2/則/=',y=2/=2仔,>=工即為拋物線，選C

212J22

用直角坐標(biāo)法表示的點(diǎn)的速度。即：點(diǎn)的速度在直角坐標(biāo)軸上的投影，等于點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)

cos(v,7)=—

V

dxdydzCl一石一3「■:、y

v=—=x,v=—=yv.=—=z,v=Jx+y+z,cos(v,j)=—>

xdtdt9dtv

—?z

cos(v,/c)=—

V

點(diǎn)的加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影等于該點(diǎn)速度在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于該點(diǎn)

對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。

222

dvxdx..dvydy..dv.dz..

1dtdt1"dtdryzdtdr

L丁、X

COS（6T,l）=—

a

222一y

=M+a；+a；=Jx+y+z,cos@/）=J■這就是用直角坐標(biāo)法表示的點(diǎn)的加速度

a

一2

cos@A）=一

Cl\

例2-2動(dòng)點(diǎn)的____在直角坐標(biāo)軸上的投影，等于其相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)

旬用dvd2x..dvd2y..dv,d2z..廣士行4、市方

解：根據(jù)一xy=9，應(yīng)該填加1r速l度。

4=—2r-=x9ci=----=—v2y=—=-1=z

”dtdt)dtdtzdtdt

22

切向加速度和法向加速度q,an=—,a=Ja^(-y-)+(-)，

dtdtp\atp

方向余弦為cos（3,f）=—cos（5,?）=—

aa

例2-3動(dòng)點(diǎn)的切向加速度反映了速度的變化（答案：大?。?/p>

例2-4當(dāng)點(diǎn)在固定圓環(huán)上作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果法向加速度的大小越變?cè)酱?，則點(diǎn)的速度的大?。ǎ?/p>

A.不變B.越變?cè)酱?/p>

C.越變?cè)叫.變大、變小無法確定

解：根據(jù)%=匕，因?yàn)轱L(fēng)大小越變?cè)酱?，而R不變，則,8F，點(diǎn)的速度的大小越變?cè)酱?，選B

R

例2-5點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，若切向加速度為零，則點(diǎn)是什么運(yùn)動(dòng)？

V2

解：根據(jù)定義，就是我們熟悉的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這里指的勻速，并不是沒有加速度，因?yàn)榉ㄏ?/p>

剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一直線始終與原位置平行，

特征分析

軌跡：形狀相同，速度：二弓=心，加速度：aA=aB

結(jié)論：研究剛體的平動(dòng)，可歸結(jié)為研究其上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

丁斗八直線平動(dòng)，其上各點(diǎn)軌跡均為直線

平動(dòng)分類V［曲線平動(dòng)，其上各點(diǎn)的軌跡為曲線

（1）明確剛體平動(dòng)和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征；能正確地判斷作平動(dòng)的剛體和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體。

（2）對(duì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度及它們之間的關(guān)系要有清晰的理解；熟知?jiǎng)蛩俸蛣蜃?/p>

速轉(zhuǎn)動(dòng)的定義和公式。

若剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體或其延伸部分有一條直線始終保持固定不動(dòng)，則該剛體必作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

（3）能熟練地計(jì)算定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。

重點(diǎn)：剛體平動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)特征（考點(diǎn)）

例2-6平動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度如何？

解：根據(jù)定義，剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一直線始終與原位置平行，則各處速度一樣，研究剛體的平動(dòng)，可歸結(jié)

為研究其上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。

難點(diǎn)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。

例2-7若剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體或其延伸部分有一條直線始終保持固定不動(dòng)，則該剛體必作（）。

解：根據(jù)定義，剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體或其延伸部分有一條直線始終保持固定不動(dòng)，即為定軸。

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，

轉(zhuǎn)動(dòng)方程，（p=（pg

角速度和角加速度。

角速度：3=黑=護(hù)/

角加速度:a=

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度［掌握］。（考點(diǎn)）

.2

S=R@，v=R（y，aT=Ra,an=—=Ra>-

P

方向Mf0,a/：+a：=#/+（o4,tan。=2==任一半徑上各點(diǎn)加速度分布

a

n①-

例2-8圖示拖車的車輪A與滾輪B的半徑均為r,46兩輪與地面之間，以及輪6與拖車之間均無相對(duì)滑動(dòng),

則當(dāng)拖車車身以速度S水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪4和輪6的角速度3”以及它們中心的速度大、京的大小

應(yīng)滿足（）

A.3產(chǎn)3八V—V

B.Q6、v~v

C.3,尸3八乙wV8

D.3,.1W3“、”WVR

解：根據(jù)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，

對(duì)A輪，V=VA=rcoA.

對(duì)B輪，u/2=匕；=四%,則化簡得到^%=，進(jìn)一步，￡?=%，~~=a>B'

所以應(yīng)該選D。

三、動(dòng)力學(xué)部分

（-）本部分考情

年單項(xiàng)選擇題填空題計(jì)算題綜合應(yīng)用題

度總分

題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)

20074811018

2008241610

2009241610

201012124

（二）重難點(diǎn)串講

?質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

?動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象

?質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系

例3T質(zhì)點(diǎn)是具有一定質(zhì)量而幾何形狀和______可忽略不計(jì)的物體。（答案：體積）

動(dòng)力學(xué)基本定律：

?第一定律（慣性定律）任何質(zhì)點(diǎn)如不受力作用，則將保持其原來靜止的或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)不變。

?第二定律（力與加速度關(guān)系定律）質(zhì)點(diǎn)受力作用時(shí)所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與質(zhì)

點(diǎn)的質(zhì)量成反比，加速度的方向與力的方向相同。即：訝=二或〃必=/（考點(diǎn)）

m

?第三定律（作用與反作用定律）兩個(gè)物體間相互作用的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，沿

著同一作用線同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。

慣性和質(zhì)量、慣性參考系

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程：

自然軸系d;『「，直角軸m系a”-F；

vma=F、.

m——=卜r"yx'

P

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類基本問題。

例3-2汽車以勻速率v在不平的道路上行駛，如圖所示。當(dāng)通過A、B、C三個(gè)位置時(shí)，汽車對(duì)路面的壓力分

別為居、FB、Fc,則（）c

A.FA=FB=FCv

B.FA>FB>FCVX,蘆彘

c.FA<FB<FC勾而/

D.FA=FB>FC

解：根據(jù)ma=ZF，對(duì)車進(jìn)行受力分析，注意彎道有法向加速度，分別列三種情況的動(dòng)力學(xué)方程得到

口2^2y2y2

A：FA-mg=m一，=mg+m一,B：=mg,C：mg-Fc=m一，=mg-m一

由此得到.FA>FB>FC

例3-3在圖示圓錐擺中，小球M在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球的質(zhì)量為鞏0M

繩長為L,若a角保持不變，則小球的法向加速度的大小為（）Vo

A.gsina

B.gcosa

c.gtana

D.gcota

解：對(duì)小球受力分析，法向叫得到叫"sina

豎直方向，ng=Tcosa,聯(lián)合求解：ma=sina"吆=mgtana,得到a=gtan。

ncosa

?剛體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（考點(diǎn)）

剛體上所有質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到軸Z距離的平方乘積的算術(shù)和。即

均質(zhì)細(xì)桿對(duì)過質(zhì)心和端點(diǎn)且垂直于桿軸線軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量人=二〃〃2

例3-4均質(zhì)細(xì)長直桿長，，質(zhì)量為m,直桿對(duì)其形心軸Zc的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

答案：J.=—ml

細(xì)圓環(huán)對(duì)過質(zhì)心垂直于圓環(huán)平面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J.=mr

薄圓板對(duì)過質(zhì)心垂直于板平面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量上=一機(jī)廠

2

慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）。.=療

平行移軸定理：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)于通過質(zhì)心、并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上

剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積，即人=/第+.？（考點(diǎn)）

由定理可知：剛體對(duì)于所有平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。,一~、

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程［掌握］O

o

例3-5如圖所示，勻質(zhì)圓盤半徑為r,質(zhì)量為m,圓盤對(duì)過盤緣上0點(diǎn)且垂直于

盤面的Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J“=_______。

提示：運(yùn)用平行移軸定理4=/式+加］，其中4C=；〃"2

4、動(dòng)能定理

力的功

A=F-S=F'S-cosa

元功

功的解析表達(dá)式

重力、彈性力的功、力偶的功

A=mg（zt-z2）,

彈性力功的解析表達(dá)式：4=|（3；一》），①、氏分別表示彈簧在

起點(diǎn)和終點(diǎn)的變形量

力偶的功人二河人人一族）

特別注意：4、2為初始和末了位置的彈簧變形量。

當(dāng)一圓輪在固定曲面上作純滾動(dòng)時(shí)，作用在其上的靜摩擦力所作的功笠壬_零

質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能（考點(diǎn)）

］1

平動(dòng)T=，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)了=耳心療

動(dòng)能定理［掌握］

理想約束

例3-6如圖所示，勻質(zhì)細(xì)桿長度為2L,質(zhì)量為m,以角速度。繞通過0點(diǎn)且垂直于圖面的軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其

動(dòng)能為

A.-mL~a）~

6

B.-ml}（o2

3

C.-ml}co2

3

D.-ml}co2

3

解：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)T=J上口2,其中人=」-〃?（2/）2=工機(jī)/2,故選A

212v73

四、材料力學(xué)部分

（-）本部分考情

年單項(xiàng)選擇題填空題計(jì)算題綜合應(yīng)用題

總分

度題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)

2007510101031511045

200861281631811056

200961281631811056

201061281631811056

（二）重難點(diǎn)串講

材料力學(xué)部分

?課程性質(zhì)與任務(wù)

工程力學(xué)（材料力學(xué)部分）是機(jī)電、等專業(yè)（本科）的必修課。它是一門理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課，也

是本專業(yè)后續(xù)課程的基礎(chǔ)。并在許多工程技術(shù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。通過材料力學(xué)部分的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生

桿件的力學(xué)理論計(jì)算和方法。它既為后繼課程提供理論和基本方法，又在工程設(shè)計(jì)中起著重要的作用，它為

構(gòu)件的計(jì)算提供了簡便實(shí)用的方法，既保證了桿件在各種情況下能夠正常地工作，又能合理地使用材料。

?課程內(nèi)容及要求

?材料力學(xué)緒論

材料力學(xué)的研究對(duì)象、任務(wù)和基本方法。

1）研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性；

2）研究材料的力學(xué)性能；

3）為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計(jì)中安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)。

強(qiáng)度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗斷裂破壞的能力。

例4T構(gòu)件應(yīng)有足夠的強(qiáng)度，其含義是指在規(guī)定的使用條件下構(gòu)件不會(huì)。（答案：發(fā)生塑性流變或者

斷裂）

剛度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。

穩(wěn)定性：某些構(gòu)件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。

例4-2在工程設(shè)計(jì)中，構(gòu)件不僅要滿足強(qiáng)度、和穩(wěn)定性的要求，同時(shí)還必須符合經(jīng)濟(jì)方面的要求。（答

案：剛度）

構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題是材料力學(xué)所要研究的主要內(nèi)容。（考點(diǎn)）

可變形固體的性質(zhì)及基本假設(shè)：

1.連續(xù)性假設(shè)；2.均勻性假設(shè)；3.各向同性假設(shè)。

應(yīng)力的國際單位為N/m2,且IN/n?=lPa（帕斯卡），lGPa=lGN/m2=109Pa,lMN/m2=lMPa=106

N/m2=106Pa?在工程上，也用kg⑴/co?為應(yīng)力單位，它與國際單位的換算關(guān)系為1kg/cm2=0.1MPa。

注意力的單位、應(yīng)力的單位

例4-3構(gòu)件應(yīng)有足夠的剛度，即在規(guī)定的使用條件下，構(gòu)件不會(huì)產(chǎn)生過大的o（變形）

例4-4各向同性假設(shè)認(rèn)為，材料沿各個(gè)方向具有相同的（D）

A.應(yīng)力B.變形

C.位移D.力學(xué)性質(zhì)

桿件的幾何特征。

桿件變形的基本形式。

拉伸和壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲

?軸向拉伸和壓縮

軸向拉（壓）的概念、受力特點(diǎn)、變形特點(diǎn)

內(nèi)力、截面法、軸力圖［掌握］

軸力（考點(diǎn)）：尸'為桿件上任一截面上的內(nèi)力，其作用線垂直于橫截面或通過形心即與軸線重合，稱之為軸

力，

軸力圖：為了把軸力的變化直接顯示出來我們平行與桿件軸線引x軸，以橫坐標(biāo)。

例4-5軸向拉伸或壓縮時(shí)，直桿橫截面上的內(nèi)力稱為軸力，表示為（）

A.FNB.T

C.FQD.FJy

答案：軸力：心為桿件上任一截面上的內(nèi)力，故選A

軸力"的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉伸時(shí)，軸力N為正；壓縮時(shí)，軸力”為負(fù)

分布軸力N與內(nèi)力關(guān)系、橫截面、斜截面上的應(yīng)力。

例4-6軸向拉伸或壓縮時(shí)直桿橫截面上的內(nèi)力稱為。（答案：軸力）

例4-7關(guān)于截面法下列敘述中正確的是（）

A.截面法是分析桿件變形的基本方法

B.截面法是分析桿件應(yīng)力的基本方法

C.截面法是分析桿件內(nèi)力的基本方法

D.截面法是分析桿件內(nèi)力與應(yīng)力關(guān)系的基本方法

解答：截面法是分析桿件內(nèi)力的基本方法，截面法的基本步驟為：截開、代替、平衡。

應(yīng)力

<7=今式中：b一橫截面上的正應(yīng)力，R一橫截面上的軸力，4—橫截面面積，正應(yīng)力cr的正負(fù)號(hào)規(guī)定為:

拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)

適用范圍：直桿的軸向拉伸與壓縮

實(shí)際構(gòu)件兩端并非直接作用著一對(duì)軸向力，而是作用著與兩端加載方式有關(guān)的分布力，軸向力只是它們靜力

等效的合力

應(yīng)力概念、應(yīng)變概念、應(yīng)力狀態(tài)、單軸應(yīng)力狀態(tài)。

?圣維南原理

?許用應(yīng)力，強(qiáng)度條件

根據(jù)上述強(qiáng)度條件可以解決以下三方面問題:

Nr1

1）校核強(qiáng)度0max=一絲<匕是否滿足。

A

max

2)設(shè)計(jì)截面A2

TT

3)確定構(gòu)件所能承受的最大安全載荷N“、ax

拉壓胡克定律（考點(diǎn)）：在拉伸（或壓縮）的初始階段應(yīng)力（7與應(yīng)變￡為直線關(guān)系直至〃點(diǎn)，此時(shí)4點(diǎn)所對(duì)

應(yīng)的應(yīng)力值稱為比例極限，用bp表示。它是應(yīng)力與應(yīng)變成正比例的最大極限。當(dāng)bWbp則有b=E￡,即

胡克定律，它表示應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即有E=W=tana

￡

E為彈性模量，單位與。相同

△b

桿件的變形￡二7，￡'

~b

例4-8直桿軸向拉伸時(shí)，用單位長度的軸向變形來表達(dá)其變形程度，稱為軸向（應(yīng)變）

材料在拉壓時(shí)的力學(xué)特性、強(qiáng)度條件［掌握］。

低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能（考點(diǎn)）

cr=E￡，四個(gè)階段，特征應(yīng)力，

材料中應(yīng)力變化不大，而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱為

（答案：屈服）

］_1

延伸率和截面收縮率J=J—xlOO%，

1

〃二A-4X］0（H

A

拉伸試件斷裂后的相對(duì)伸長的百分率稱為（答案：延伸率）

工程上通常按延伸率的大小把材料分為兩類：325%—塑性材料；$<5%一脆性材料，

對(duì)低碳鋼來說，氣,是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)

塑性與脆性材料特征：塑性材料-抗拉壓性能幾乎一樣，脆性材料-抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于抗拉性能。

例470使構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂的主要原因是_____應(yīng)力（答案：拉）

例4T1工程上區(qū)分塑性材料和脆性材料的標(biāo)準(zhǔn)是看其延伸率S大于等于還是小于（）

A.1%B.3%

C.5%D.10%

解答：S25%一塑性材料；$<5%一脆性材料，則選c

例4-12塑性材料的伸長率8^（）

A.1%B.2%C.5%D.10%

解答：625%一塑性材料；3<5%一脆性材料，則選c

例4-13脆性材料的極限應(yīng)力是（）

A.oeB.o?C.osD.o

解答：根據(jù)脆性材料的拉伸曲線，則選D

例4-14低碳鋼的極限應(yīng)力是（）

A.o0B.opC.osD.o

解答：根據(jù)低碳鋼的拉伸曲線，則選c

例4T5脆性材料的許用應(yīng)力［o］小于（）

A.QeB.Op

C?osD.ob

解答：脆性材料的許用應(yīng)力［◎］=4?,因?yàn)閚大于1,貝

n

對(duì)于cr—￡曲線沒有“屈服平臺(tái)”的塑性材料，工程上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應(yīng)變量￡「=0.2%時(shí)的應(yīng)力

叫名義屈服極限，用bo.2表示

鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能具有以下特點(diǎn)（考點(diǎn)）

1）它只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)。小且抗拉強(qiáng)度較低；

2）