新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)10 導(dǎo)數(shù)（易錯(cuò)點(diǎn)+九大題型）（解析版）

秘籍10導(dǎo)數(shù)目錄【高考預(yù)測(cè)】概率預(yù)測(cè)+題型預(yù)測(cè)+考向預(yù)測(cè)【應(yīng)試秘籍】總結(jié)?？键c(diǎn)及應(yīng)對(duì)的策略【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見的易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)數(shù)單身狗、指數(shù)找基友【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略【題型一】公切線求參【題型二】“過點(diǎn)”切線條數(shù)【題型三】切線法解題【題型四】恒成立求參【題型五】能成立求參【題型六】零點(diǎn)與隱零點(diǎn)【題型七】雙變量問題【題型八】構(gòu)造函數(shù)求參【題型九】極值點(diǎn)偏移概率預(yù)測(cè)☆☆☆☆☆題型預(yù)測(cè)選擇題、填空題、解答題☆☆☆☆☆考向預(yù)測(cè)導(dǎo)數(shù)構(gòu)造導(dǎo)數(shù)在新結(jié)構(gòu)試卷中的考察重點(diǎn)偏向于小題，原屬于導(dǎo)數(shù)的壓軸題有所改變，但導(dǎo)數(shù)在高考中的考察依然屬于重點(diǎn)，題型很多，結(jié)合的內(nèi)容也偏多，比如常出現(xiàn)的比較大小和恒成立問題等都結(jié)合著構(gòu)造函數(shù)的思想，而如何構(gòu)造就需要學(xué)生對(duì)出題人的出題思路再根據(jù)構(gòu)造函數(shù)的思維從而進(jìn)行推理，是不簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)。易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)數(shù)單身狗、指數(shù)找基友在處理含對(duì)數(shù)的等式、不等式時(shí)，通常要將對(duì)數(shù)型的函數(shù)“獨(dú)立分離”出來，這樣再對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，就不含對(duì)數(shù)了，從而避免了多次求導(dǎo).這種讓對(duì)數(shù)“孤軍奮戰(zhàn)”的變形過程，俗稱之為“對(duì)數(shù)單身狗”.目標(biāo)希望是這樣的：由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；在處理含指數(shù)的等式、不等式時(shí)，通常要將指數(shù)型函數(shù)與其它函數(shù)（乘或除）結(jié)合起來，這樣再對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，就避免了多次求導(dǎo).俗稱之為“指數(shù)找朋友”或“指數(shù)常下沉”.乘法：SKIPIF1<0；除法：SKIPIF1<0.例已知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．【解】原不等式等價(jià)于SKIPIF1<0對(duì)所有SKIPIF1<0都成立.構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（上面的變形應(yīng)用了含參的二次三項(xiàng)式的“十字相乘法”分解）令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（區(qū)間端點(diǎn)），SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，滿足題意；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不合題意；綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．變式1：已知函數(shù)SKIPIF1<0．⑴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；⑵若當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．⑴【解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0．⑵【解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0（對(duì)數(shù)單身）；構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0；（分子不好分解，分子的SKIPIF1<0，分子的對(duì)稱軸SKIPIF1<0）SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以分子SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，分子的判別式SKIPIF1<0；由分子SKIPIF1<0，解得兩根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；注意到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；從而，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上減，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0恒成立．綜上，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【題型一】公切線求參(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡(jiǎn)．(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組SKIPIF1<0得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程．【例1】（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0若對(duì)任意SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0處的切線互相平行或重合，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)榍€SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0處的切線互相平行或重合，可得SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.【例2】（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上存在不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，使得曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線都與直線SKIPIF1<0垂直，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)榍芯€與直線SKIPIF1<0垂直，所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率都是SKIPIF1<0，即關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)得，SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.【變式1】（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0則切線方程為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意有SKIPIF1<0①且SKIPIF1<0②，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.代入式②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式2】（2024·四川瀘州·三模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若總存在兩條直線和曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都相切，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，若總存在兩條直線和曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都相切，則曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【變式3】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公切線的條數(shù)；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)2條(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0的切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在切點(diǎn)處的切線方程分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則需滿足；SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩條不同的公切線，（2）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對(duì)于SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故當(dāng)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0進(jìn)而SKIPIF1<0，滿足題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0單調(diào)遞增，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，即可SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0進(jìn)而SKIPIF1<0，滿足題意，綜上可得SKIPIF1<0【題型二】“過點(diǎn)”切線條數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．【例1】（2024·山西呂梁·二模）若曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線過原點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.又切線過原點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【例2】（2024·北京海淀·一模）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切的直線的條數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值分別為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，無解，故SKIPIF1<0，設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切的直線的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有一條切線，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒有零點(diǎn)，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上必有唯一零點(diǎn)，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，亦可有一條切線符合要求，故SKIPIF1<0.故選：B.【變式1】（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）若曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入切線方程，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上分別單調(diào)遞增．又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的大致圖象如圖．由題意可知，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．【變式2】（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線SKIPIF1<0的切線，則切線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】A【詳解】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線的斜率SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線共有1條．故選：A．【題型三】切線法解題涉及到交點(diǎn)或者零點(diǎn)的小題題型，函數(shù)圖像通過求導(dǎo)，大多數(shù)屬于凸凹型函數(shù)，則可以用切線分隔（分界）思維來求解。切線，多涉及到“過點(diǎn)”型切線，【例1】（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，求SKIPIF1<0的值;(2)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性與極值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析.【詳解】（1）由題得，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.SKIPIF1<0.

SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線l:2xSKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，此時(shí)SKIPIF1<0無極值;

②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0.

綜上可得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0無極值;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，無極大值.【例2】（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0．(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)證明：函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【詳解】（1）由題意可得SKIPIF1<0，由切線方程可知其斜率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)．SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<00，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由零點(diǎn)存在定理可得SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)．【變式1】（2024·四川攀枝花·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．【變式2】（2024·廣東深圳·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，且SKIPIF1<0．(1)若曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，求k，b的值；(2)在（1）的條件下，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)證明見解析.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．則曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減．又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．【題型四】恒成立求參不等式的恒成立求參數(shù)問題，不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)SKIPIF1<0恒成立(SKIPIF1<0即可)或SKIPIF1<0恒成立（SKIPIF1<0即可）；②數(shù)形結(jié)合(SKIPIF1<0圖像在SKIPIF1<0上方即可)；③討論最值SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立.涉及到不等式整數(shù)解的問題時(shí)，要充分利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性考查整數(shù)解相鄰整數(shù)點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)問題，列不等式求解，考查運(yùn)算能力與分析問題的能力.在研究函數(shù)時(shí)用導(dǎo)數(shù)求極值研究極值時(shí)，無法正常求出極值點(diǎn)，可設(shè)出極值點(diǎn)構(gòu)造等式或者方程作分析，進(jìn)行合適的等量代換或者合適的換元消元消參，考查了分析推理能力，運(yùn)算能力，綜合應(yīng)用能力，難度很大.【例1】（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，又易知SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點(diǎn)，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．【例2】（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，不等式SKIPIF1<0恒成立，則b的最大值為．【答案】1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.經(jīng)檢驗(yàn)，SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增.因?yàn)镾KIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立.令函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立.令函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立.又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以b的最大值為1.故答案為：1【例3】（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去負(fù)根），令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞減．綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．（2）由SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【變式1】（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0交于點(diǎn)A，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0交于點(diǎn)B，且函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)A處的切線與函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)B處的切線相互平行，求a的取值范圍；(2)函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)a的取值范圍為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線相互平行，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，滿足題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，此時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不合題意；所以由不等式SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【變式2】（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）方法一：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為增函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；方法二：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，左右同時(shí)取對(duì)數(shù)得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）方法一：取SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下面證明SKIPIF1<0恒成立，即證明SKIPIF1<0恒成立；①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只需證SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立；綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0；方法二：由已知得：SKIPIF1<0恒成立；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由（1）知：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．【題型五】能成立求參對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．【例1】已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)二次函數(shù)SKIPIF1<0，在“①曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有1個(gè)交點(diǎn)；②SKIPIF1<0”中選擇一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，進(jìn)行證明；(2)若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）若選①為條件：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有1個(gè)交點(diǎn)，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故當(dāng)曲線SKIPIF1<0有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0．若選②為條件：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<