安徽省合肥市數(shù)學(xué)中考2024-2025學(xué)年模擬試題及解答

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市數(shù)學(xué)中考模擬試題及解答一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、某地區(qū)對(duì)居民用電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用電不超過(guò)100度，按每度0.5元收費(fèi)；如果超過(guò)100度，超過(guò)部分按每度0.4元收費(fèi)．某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用電a度（a>100），那么這個(gè)月他應(yīng)繳納電費(fèi)()A.0.5a元B.0.4a元C.(50+0.4a)元D.(100-0.4a)元

當(dāng)某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用電超過(guò)100度時(shí)，前100度的電費(fèi)為100×超過(guò)100度的部分為a?100度，這部分的電費(fèi)為因此，這個(gè)月他應(yīng)繳納的電費(fèi)為：50+a?1002、某企業(yè)前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元，若該企業(yè)繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意所列方程為()A.40(1+x)^2=48.4B.40(1+2x)=48.4C.40(1+x)=48.4D.40x^2=48.4

設(shè)該企業(yè)繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x。根據(jù)年平均增長(zhǎng)率的定義，去年的繳稅額為：401同理，今年的繳稅額為去年的繳稅額再增長(zhǎng)x，即：401根據(jù)題意，今年的繳稅額為48.4萬(wàn)元，所以我們有方程：401+x23、計(jì)算：?22=?222×2?4=?44、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為答案：3解析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)l=nπR180將n=45?l5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離是____，到y(tǒng)答案：b；a解析：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即b；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即a。6、已知二次函數(shù)y=2x2?8x+6，若自變量A.m<1或mC.m<?3或答案：B解析：首先，將二次函數(shù)y=y=2x?2x?1x?3根據(jù)拋物線的性質(zhì)，當(dāng)x在x1和x2之間時(shí)，即1<因此，當(dāng)自變量x取m時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，則m的取值范圍是1<7、若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+答案：1解析：對(duì)于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=對(duì)于方程x2?2代入判別式得：Δ=?22?41m=4?8、若關(guān)于x的一元二次方程x2?2xA.m<1B.m≤1答案：A解析：對(duì)于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ>對(duì)于方程x2?2代入判別式得：Δ=?22?41m=4?9、若關(guān)于x的一元二次方程x2?2xA.m≤1B.m<1答案：A解析：對(duì)于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則Δ≥對(duì)于方程x2?2代入判別式得：Δ=?22?41m=4?10、下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形A.對(duì)于選項(xiàng)A，對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形。例如，考慮一個(gè)梯形，其中一個(gè)對(duì)角線可以通過(guò)梯形的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連線來(lái)構(gòu)造，這樣這條對(duì)角線就與另一條對(duì)角線垂直，但梯形顯然不是菱形。因此，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.對(duì)于選項(xiàng)B，對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形實(shí)際上是菱形，而不是矩形。矩形的定義或性質(zhì)中并不包含對(duì)角線互相垂直的條件，而是對(duì)角線相等且平分。因此，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)角線互相平分且相等的四邊形實(shí)際上是矩形，而不是正方形。正方形除了對(duì)角線互相平分且相等外，還要求所有邊都相等且所有角都是直角。因此，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形一定是平行四邊形。因此，D選項(xiàng)正確。故答案為：D。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為答案：3解析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)l=nπR180將n=45?l2、若扇形的圓心角為45?°，弧長(zhǎng)為3π答案：6解析：首先，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπ將n=45?3π=45πR180解得：R=4S3、一個(gè)扇形的圓心角為120?°，弧長(zhǎng)為6π答案：18解析：首先，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπ將n=120?6π=120πR180解得：R=9S=12×4、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為答案：3解析：根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，弧長(zhǎng)l與圓心角n和半徑r的關(guān)系為：l=nπr180l5、若扇形的圓心角為45?°，弧長(zhǎng)為3π答案：4解析：根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，弧長(zhǎng)l與圓心角n和半徑r的關(guān)系為：l=nπr1803π=r三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B3,答案：?解析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，如果兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。設(shè)點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bm=?3（因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

n=?2（因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2，使兩者互為相反數(shù)）m+n=?3+?2注意：此處我們指出題目或答案可能存在的錯(cuò)誤，并給出了正確的解析過(guò)程。在正式考試中，若遇到類似情況，應(yīng)堅(jiān)持自己的計(jì)算結(jié)果，并適當(dāng)向監(jiān)考老師反映可能的題目錯(cuò)誤。（若嚴(yán)格按照題目給出的答案，我們可以假設(shè)題目中的點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)有誤，但在此我們不做此假設(shè)，僅指出解析過(guò)程中的正確答案。）第二題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)C在x軸上，且AC=A答案：(1)m=?3點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,0或解析：由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B橫坐標(biāo)互為相反數(shù)：m=縱坐標(biāo)互為相反數(shù)：n=已知點(diǎn)A?3,2和點(diǎn)B3,?首先計(jì)算AB的距離：A設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,0，則AC由于AC=A平方兩邊得：x+32+4因此，x=43?3或x=?43?3。但考慮到點(diǎn)C在x軸上，且AC=AB，點(diǎn)C第三題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)C在x軸上，且AC=A答案：(1)m=?3點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,0或解析：由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B橫坐標(biāo)互為相反數(shù)：m=縱坐標(biāo)互為相反數(shù)：n=已知點(diǎn)A?3,2和點(diǎn)B3,?首先計(jì)算AB的距離：A設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,0，則由于AC=A平方兩邊得：x+32+4因此，x=43?3或x=?43?3。但由于點(diǎn)C在x軸上，其縱坐標(biāo)為0，且考慮到x所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,0或第四題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)C在x軸上，且AC=A答案：由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bm=-3,n=-2

已知點(diǎn)A?3,2和點(diǎn)AB====2

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，利用距離公式得：AC==

由于AC=2

平方兩邊得：(x+3)^2+4=52(x+3)^2=48x+3=x=-3

由于x<?3當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，同理可得：AC==2

解得：x=-3+4

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3?4解析：利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，即如果兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。首先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng)度。然后分兩種情況討論點(diǎn)C的位置：在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)。對(duì)于每種情況，利用AC=AB建立方程，并解方程求出x第五題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)C在x軸上，且AC=A答案：由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bm=-3,n=-2

已知點(diǎn)A?3,2和點(diǎn)AB====2

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,由于ACAC===2

平方兩邊得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

解得：x_1=-3+4,x_2=-3-4

因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3+4解析：對(duì)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。因此，由點(diǎn)Am,2和點(diǎn)B3,首先，我們利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng)度。然后，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,0（因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸上，所以其縱坐標(biāo)為0）。由于AC=AB，我們可以將AC的長(zhǎng)度也表示為關(guān)于第六題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)Ca,0在x軸上，且A答案：由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bm=-3,n=-2

已知點(diǎn)A?3,2，點(diǎn)B3當(dāng)點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，由于AC=2BC利用勾股定理，在直角三角形中，有：BC^2=(3-a)^2+(-2-0)^2=x^2

AC^2=(-3-a)^2+(2-0)^2=(2x)^2=4x^2

又因?yàn)锳C=2BCx+2x=AB==6

解得x=22，但此處我們不需要x的具體值，因?yàn)閍的求解不依賴于x由比例關(guān)系得：==a=-7

當(dāng)點(diǎn)C在B的右側(cè)時(shí)，同理可得：a-3=2(3-(-3))a=15

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?7,0解析：利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，直接得出m和n的值。對(duì)于第二問(wèn)，首先明確點(diǎn)C在x軸上，因此其