1.1集合的概念(2)課件高一上學期數(shù)學人教A版

集合的概念(2)安徽淮南第四中學2023.8

上節(jié)課我們用了幾個大寫字母表示數(shù)集，但是這不能體現(xiàn)出集合中的具體元素是什么，并且還有大量的非常用集合不能用大寫字母來表示，事實上表示一個集合關鍵是確定它包含哪些元素，為此我們有必要學習集合的表示方法還有哪些，分別適用于哪些情況。

情

境

導

入N－自然數(shù)集，N+－正整數(shù)集，Q－有理數(shù)集，

探究一：列舉法表示集合觀察下列集合：

（1）地球上的四大洋；

（2）小于15的所有素數(shù)組成的集合；

（3）方程x2-1=0的所有實數(shù)根組成的集合；

（4）所有正偶數(shù)組成的集合．問題1：上述四個集合是有限集還是無限集？提示：（1）（2）（3）是有限集，（4）是無限集.問題2：上述三個集合中的元素能分別一一列舉出來嗎？提示：(1)(2)(3)能，而(4)不能．問題3：(4)中的元素你能按規(guī)律寫出來嗎？提示：能．一般表示為2

，4，6，…，2n，….1.定義：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法?！信e法

(1)不重不漏,元素一一列舉出來；(2)元素之間逗號隔開；

(3)花括號“{}”括起來

(1)大括號不能缺失.

(2)區(qū)分a與{a}：{a}表示一個集合，該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素.

(3)用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.2.列舉法應注意的問題？

A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}B={0，1}思考1：哪些集合適合用列舉法表示？提示：(1)含有有限個元素且個數(shù)較少的集合．(2)元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，也可列出幾個元素作代表，其他元素用省略號表示，如N可表示為{0,1,2，…，n，…}．(3)當集合所含元素不易表述時，用列舉法表示方便．如集合{x2，x2＋y2，x3}．探究二：描述法表示集合觀察下列集合：

(1)不等式x－7<3的解集；

(2)奇數(shù)組成的集合．

不等式x-7＜3的解是x＜10,因為滿足x＜10的實數(shù)解有無數(shù)個，所以x-7＜3的解集無法用列舉法表示.但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即：x是實數(shù)，且x＜10,把解集表示為{x∈R|x<10} 又比如，奇數(shù)集的共同特征是除以2的余數(shù)為1，即{x∈Z|x=2k+1,k∈Z} 1.定義：一般地，設A表示一個集合，把集合A中所有具有

的元素x所組成的集合表示為

，這種表示集合的方法稱為描述法．有時也用冒號或分號代替豎線．

共同特征P(x){x∈A|P(x)}{x∈A|P(x)}代表元素代表元素的范圍代表元素的共同特征2．具體步驟：(1)在花括號內寫上表示這個集合的元素的一般符號及取值(或變化)范圍．(2)畫一條豎線．(3)在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征思考2：什么類型的集合適合描述法表示？提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含較多元素或無數(shù)多個元素(無限集)且排列無明顯規(guī)律的集合，或者元素不能一一列舉的集合，宜用描述法．題型一用列舉法表示集合【典例1】用列舉法表示下列集合：(1)方程x(x－1)2＝0的所有實數(shù)根組成的集合；(2)不大于10的非負偶數(shù)集；(3)一次函數(shù)y＝x與y＝2x－1圖象的交點組成的集合．[解]

(1)方程x(x－1)2＝0的實數(shù)根為0,1，故其實數(shù)根組成的集合為{0,1}．(2)不大于10的非負偶數(shù)即為從0到10的偶數(shù)，故不大于10的非負偶數(shù)集為{0,2,4,6,8,10}．用列舉法表示下列集合：（1）由1到20以內的所有素數(shù)組成的集合。（2）方程x2-2x-3=0的根組成的集合；（3）組成數(shù)學英文單詞“mathematics”的字母組成的集合.(1).設由1~20以內的所有素數(shù)組成的集合為C，則C={2，3，5，7，11，13，17，19}(2).設方程x2-2x-3=0的根組成的集合為D，則D={-1，3}(3).組成數(shù)學英文單詞“mathematics”的字母組成的集合為E,則E={m，a，t，h，e，i，c，s}題型二用描述法表示集合[解析]

(1)集合可表示為{x∈R|2≤x≤20}．(2)第二象限內的點(x，y)滿足x<0，且y>0，故集合可表示為{(x，y)|x<0，y>0}．2.用描述法表示下列集合：①函數(shù)y=-2x2+x圖象上的所有點組成的集合；②不等式2x-3＜5組成的集合；③被3除余數(shù)等于1的正整數(shù)組成的集合；④3與4的所有正的公倍數(shù)組成的集合.思維升華利用描述法表示集合應關注三點(1)寫清楚該集合代表元素的符號.例如，集合{x|x<1