1.3.1空間直角坐標系課件高二上學期數學人教A版選擇性

人教2019A版選擇性必修第一冊1.3

空間向量及其運算的坐標表示第一章空間向量與立體幾何1.3.1空間直角坐標系如果三個向量

不共面，那么對任意一個空間向量

，存在唯一的有序實數組(x，y，z)，使得空間向量基本定理空間中任意一個向量都可以用基底去表示叫做空間的一個基底由空間向量基本定理可知，對空間中的任意向量

，均可以分解為三個向量

，使αPQO正交分解平面向量的坐標表示在平面直角坐標系中，設與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量分別為

，取

作為基底對于平面內的任意一個向量

，有且只有一對實數x，y，使得

，則有序數對

叫做向量

的坐標.特殊向量的坐標：空間直角坐標系在空間選定一點

O和一個單位正交基底

這時我們就建立了一個空間直角坐標系

Oxyz

以點

O為原點，分別以

的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數軸：x軸、y軸、z軸xyzOxyzO這時我們就建立了一個空間直角坐標系

Oxyz

坐標軸：x軸、y軸、z軸坐標向量：坐標平面：通過每兩個坐標軸的平面

xOy平面

yOz平面

zOx平面

它們把空間分成八個部分在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向

x軸的正方向，食指指向y

軸的正方向，中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系xyzO

畫空間直角坐標系

Oxyz時，一般使,xyzOA在空間直角坐標系中如何定義

的坐標呢？在單位正交基底

下與向量

對應的有序實數組叫做點

A在空間直角坐標系中的坐標

x

:橫坐標

y:縱坐標

z:豎坐標對于給定的向量

又該如何定義它的坐標呢？xyzOA我們在空間直角坐標系中可以作由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數組

，使

為

的坐標，記為

具有雙重意義，它既可以表示向量，也可以表示點，在表述時要注意區(qū)分一、空間中點的坐標點的位置x軸上y軸上z軸上坐標的形式(x,0,0)(0

,y,0)(0,0

,z)點的位置Oxy平面內Oyz平面內Ozx平面內坐標的形式(x

,y,0)(0

,y

,z)(x,0

,z)若

O為

和

的中點則中點坐標公式正方體ABCD－A1B1C1D1，若以A為坐標原點，以棱AB，AD，AA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，取正方體的棱長為單位長度，建立空間直角坐標系，則①頂點A，D1的坐標分別為____________________；②棱C1C中點的坐標為__________；③正方形AA1B1B對角線的交點的坐標為__________.(0,0,0)，(0,1,1)二、空間中點的對稱問題關于誰對稱，誰不變，其余坐標都變反關于Oxy平面對稱關于Oyz平面對稱關于Ozx平面對稱(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)關于

x軸對稱關于

y軸對稱關于

z軸對稱(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)關于原點對稱(-x,-y,-z)點

P(x，y，z)關于坐標軸和坐標平面的對稱點的坐標特點如下:點

P(－3，2，－1)關于平面

Ozx的對稱點是_________________，關于

z軸的對稱點是______________，關于

M(1，2，1)的對稱點是____________．三、空間向量的坐標表示向量坐標的求法(1)點

A的坐標和向量

的坐標形式完全相同，其中

O為坐標原點(2)起點不在原點的向量，其坐標可以通過向量的運算求得在長方體

ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，則向量

的坐標為_____________.(－4,2,3)《三維》P以長方體ABCD－A1B1C1D1的頂點D為坐標原點，過

D的三條棱所在的直線為坐標