高一數學必修第二冊同步學與練（人教版）第03講 概率的基本性質（解析版）

第03講10.1.4概率的基本性質課程標準學習目標①理解概率的基本性質，會利用概率的基本性質解決簡單問題。②類比函數性質的研究內容和方法，提出概率基本性質的研究內容和方法。③經歷具體實例的探究過程，歸納出概率的基本性質，提升邏輯推理素養(yǎng)。1.通過類比提出概率基本性質的研究內容和方法；2歸納出概率的基本性質，提升邏輯推理素養(yǎng)；知識點01：概率的基本性質（性質1、性質2、性質5）性質1：對任意的事件，都有；性質2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即，；性質5：如果，那么，由該性質可得，對于任意事件，因為，所以.知識點02：互斥事件的概率加法公式（性質3）性質3：如果事件與事件互斥，那么；注意：只有事件與事件互斥，才可以使用性質3，否則不能使用該加法公式.【即學即練1】（2024上·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）已知事件A，B是互斥事件，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵，，∴，∵事件A，B是互斥事件，∴．故選：C知識點03：對立事件的概率（性質4）性質4：如果事件與事件互為對立事件，那么，；【即學即練2】（2024上·廣東·高三學業(yè)考試）將一顆骰子連續(xù)拋擲兩次，至少出現一次6點向上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將一顆質地均勻的骰子先后拋擲一次，出現一次6點向上的概率為，所以先后拋擲2次，沒有一次6點向上的概率為，所以至少出現一次6點向上的概率為.故選：B.知識點04：概率的一般加法公式（性質6）性質6：設，是一個隨機試驗中的兩個事件，有【即學即練3】（2024·全國·模擬預測）設是隨機事件，且，則．【答案】/0.125【詳解】因為，所以，故．故答案為：題型01互斥事件與對立事件【典例1】（2023下·廣東珠?！じ咭恍？计谀┠橙嗽谏鋼舯荣愔羞B續(xù)射擊2次，事件“2次都不命中”的對立事件是（

）A．至多有1次命中B．2次都命中C．只有1次命中D．至少有1次命中【答案】D【詳解】記事件A為“2次都不命中”，事件B為“只有1次命中”，事件C“2次都命中”，則樣本空間為，對于選項A：至多有1次命中為，與事件A不對立，故A錯誤；對于選項B：2次都命中為，與事件A不對立，故B錯誤；對于選項C：只有1次命中，與事件A不對立，故C錯誤；對于選項D：至少有1次命中為，與事件A對立，故D正確；故選：D.【典例2】（2023·高一單元測試）某人射擊一次，成績記錄環(huán)數均為整數．設事件：“中靶”；事件：“擊中環(huán)數大于5”；事件：“擊中環(huán)數大于1且小于6”；事件：“擊中環(huán)數大于0且小于6”．則正確的關系是（

）A．與為對立事件 B．與為互斥事件 C．與為對立事件 D．與為互斥事件【答案】D【詳解】當擊中環(huán)數大于0且小于6時，與同時發(fā)生了，不是互斥事件，更不是對立事件，故選項AB錯誤；與顯然為互斥事件，當擊中環(huán)數為時，與都不發(fā)生，故與不是對立事件，故選項C錯誤；選項D正確.故選：D【典例3】（多選）（2023下·河北承德·高一校聯(lián)考期末）將一枚質地均勻的骰子拋擲一次，記下骰子面朝上的點數，設事件“點數為4”，事件“點數為奇數”，事件“點數小于4”，事件“點數大于3”，則（

）A．與互斥 B．與互斥C．與對立 D．與對立【答案】ABD【詳解】事件“點數為4”與“點數為奇數”不能同時發(fā)生，所以與互斥，A正確.事件“點數為4”與“點數小于4”不能同時發(fā)生，所以與互斥，B正確.事件“點數為奇數”的對立事件是“點數為偶數”，不是“點數大于3”，C錯誤.事件“點數小于4”的對立事件是“點數不小于4”，即“點數大于3”，與對立，D正確.故選：ABD.【典例4】（多選）（2023下·全國·高一專題練習）一個人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關系中，說法正確的是（

）A．事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件B．事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”互為互斥事件C．事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”互為互斥事件D．事件“兩次均未擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件【答案】BD【詳解】對于A，事件“至少一次擊中”包含“一次擊中”和“兩次均擊中“，所以不是對立事件，A錯誤對于B，事件“恰有一次擊中”是“一次擊中、一次不中”它與事件“兩次均擊中”是互斥事件，B正確對于C，事件“第一次擊中”包含“第一次擊中、第二次擊中”和“第一次擊中、第二次不中”，所以與事件“第二次擊中”不是互斥事件，C錯誤對于D，事件“兩次均未擊中”的對立事件是“至少一次擊中”，D正確故選：BD【變式1】（2023下·江蘇鹽城·高二統(tǒng)考期末）把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙2個人，每個人分得2張，事件“甲分得紅牌和藍牌”與“乙分得紅牌和黑牌”是（

）A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對立事件 D．以上均不對【答案】C【詳解】事件“甲分得紅牌和藍牌”與“乙分得紅牌和黑牌”，顯然兩個事件不可能同時發(fā)生，但兩者可能同時不發(fā)生，如“甲分得紅牌和白牌”與“乙分得藍牌和黑牌”，綜上，這兩個事件為互斥但不對立事件.故選：C.【變式2】（2023下·全國·高一專題練習）一盒子里有黑色、紅色、綠色的球各一個，現從中選出一個球.事件選出的球是紅色，事件選出的球是綠色.則事件與事件（）A．是互斥事件，不是對立事件 B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件 D．既不是互斥事件也不是對立事件【答案】A【詳解】由題意可知，事件與為互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件與事件是互斥事件，不是對立事件.故選：A.【變式3】（多選）（2023下·湖北武漢·高一武漢市第十一中學?？茧A段練習）（多選）一個不透明的袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個，現從中任意取出兩個球.設事件P表示“取出的球都是黑球”，事件Q表示“取出的球都是白球”，事件R表示“取出的球中至少有一個黑球”，則下列結論錯誤的是（）A．P和R是互斥事件B．P和Q是對立事件C．Q和R是對立事件D．Q和R是互斥事件，但不是對立事件【答案】ABD【詳解】袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個，現從中取出兩個球，取球的方法有如下幾種:①取出的兩球都是黑球;②取出的兩球都是白球;③取出的兩球一黑一白.事件R包括①③兩種情況，∴事件P是事件R的子事件，故A中結論不正確;事件Q與事件R互斥且對立，故C中結論正確，D中結論不正確;事件P與事件Q互斥，但不對立，故B中結論不正確.故選：ABD.【變式4】（多選）（2023下·全國·高一專題練習）拋擲一枚骰子1次,記“向上的點數是1,2”為事件A,“向上的點數是1,2,3”為事件B,“向上的點數是1,2,3,4”為事件C,“向上的點數是4,5,6”為事件D,則下列關于事件A，B，C，D判斷正確的有A．A與D是互斥事件但不是對立事件 B．B與D是互斥事件也是對立事件C．C與D是互斥事件 D．B與C不是對立事件也不是互斥事件【答案】ABD【詳解】拋擲一枚骰子1次,記“向上的點數是1,2”為事件A,“向上的點數是1,2,3”為事件B,“向上的點數是1,2,3,4”為事件C,“向上的點數是4,5,6”為事件D.事件A與D不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥事件但不是對立事件，故選項A正確；事件B與D不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，故B與D是互斥事件，也是對立事件，故選項B正確；事件C與D可能同時發(fā)生，故不是互斥事件，故選項C錯誤；事件B與C能同時發(fā)生，不是互斥事件也不是對立事件，故選項D正確.故選：ABD.題型02互斥事件概率加法公式的應用【典例1】（2023下·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）設為兩個互斥事件，且，，則下列各式一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為為兩個互斥事件，，，所以，即，且.故選：B．【典例2】（2023下·高一課時練習）袋中有紅球、黑球、黃球、綠球共12個，它們除顏色外完全相同，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，則得到黑球、黃球、綠球的概率分別是，，.【答案】/0.25/0.25【詳解】設事件A，B，C，D分別表示事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”，則事件A，B，C，D兩兩互斥，根據題意，得，解得，，，故答案為：，，【典例3】（2023·高一課時練習）在拋擲一顆骰子（一種正方體玩具，六個面分別標有字樣）的試驗中，事件表示“不大于3的奇數點出現”，事件表示“小于4的點數出現”，則事件的概率為．【答案】【詳解】依題意，拋擲一顆骰子的試驗有6個不同的結果，它們等可能，其中事件有2個結果，事件有3結果，于是有，，而事件和是互斥的，則，所以事件的概率為.故答案為：【變式1】（2024上·江西上饒·高一婺源縣天佑中學?？茧A段練習）若事件A和B是互斥事件，且，則的取值范圍是．【答案】【詳解】事件A和B是互斥事件，故而且事件概率非負，故，故答案為：【變式2】（2023下·全國·高一專題練習）已知兩個事件和互斥，記事件是事件的對立事件，且，，則．【答案】.【詳解】得，且事件與互斥，則故答案為：【變式3】（2023·高一課時練習）假設向三個相鄰的敵軍火庫投擲一枚炸彈，炸中第一個軍火庫的概率為，炸中其余兩個軍火庫的概率都為．若只要炸中一個，另外兩個也要發(fā)生爆炸．求軍火庫發(fā)生爆炸的概率．【答案】【詳解】設以、、分別表示炸中第一、第二、第三個軍火庫這三個事件，于是，．又設表示軍火庫爆炸這個事件，則有，其中、、彼此互斥．∴,即軍火庫發(fā)生爆炸的概率．題型03對立事件概率公式的應用【典例1】（2023上·四川攀枝花·高二統(tǒng)考期末）已知隨機事件和互斥，且，，則事件的對立事件的概率為（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】D【詳解】根據題意，因為，事件和互斥，所以，所以，所以事件的對立事件發(fā)生的概率為.故選：D.【典例2】（2023上·河北石家莊·高二河北師范大學附屬中學?？计谥校⒁活w骰子連續(xù)拋擲兩次，至少出現一次6點向上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將一顆質地均勻的骰子先后拋擲一次，出現一次6點向上的概率為，所以先后拋擲2次，沒有一次6點向上的概率為，所以至少出現一次6點向上的概率為.故選：B.【典例3】（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）從裝有若干個紅球和白球（除顏色外其余均相同）的黑色布袋中，隨機不放回地摸球兩次，每次摸出一個球.若事件“兩個球都是紅球”的概率為，“兩個球都是白球”的概率為，則“兩個球顏色不同”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設“兩個球都是紅球”為事件A，“兩個球都是白球”為事件B，“兩個球顏色不同”為事件C，則，，且.因為A，B，C兩兩互斥，所以.故選：C.【典例4】（2023上·四川涼山·高二統(tǒng)考期中）若A，B互為對立事件，，，且，，則的最小值是.【答案】8【詳解】因為A，B互為對立事件，則，且，，可得，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值是8.故答案為：8.【變式1】（2023上·重慶·高二重慶八中?？茧A段練習）已知，，，四個開關控制著1，2，3，4號四盞燈，只要打開開關則1，4號燈就會亮，只要打開開關則2，3號燈就會亮，只要打開開關則3，4號燈就會亮，只要打開開關則2，4號燈就會亮.開始時，，，，四個開關均未打開，四盞燈也都沒亮.現隨意打開，，，這四個開關中的兩個不同的開關，則其中2號燈燈亮的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意，隨意打開A，B，C，D這四個開關中的兩個不同的開關，共有種，其中只有打開開關時2號燈不會亮，其余情況2號燈均會亮，所以2號燈燈亮的概率為.故選：D.【變式2】（2023上·福建莆田·高二莆田一中?？奸_學考試）已知隨機事件和互斥,且,,則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為和互斥,所以,又,所以,因為,所以.故選:B.【變式3】（2023·高一課時練習）從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，取到紅心的概率為，則沒有取到紅心的概率為（

）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】設：取到紅心為事件A，，則沒有取到紅心是A的對立事件，；故選：C.【變式4】（2023上·高一課時練習）同時拋擲兩枚骰子，5點，6點都沒有的概率為，則至少擲出一個5點或6點的概率為．【答案】【詳解】設“既沒有5點，也沒有6點”的事件為A，“至少擲出一個5點或6點”的事件為B，則A與B是對立事件．所以.故答案為：題型04概率的一般加法公式的應用【典例1】（2024上·寧夏吳忠·高二吳忠中學?？计谀┠承Ｐc日為每年5月4日，根據氣象統(tǒng)計資料，這一天吹南風的概率為20%，下雨的概率為30%，吹南風或下雨的概率為35%，則既吹南風又下雨的概率為（

）A．6% B．15% C．30% D．50%【答案】B【詳解】記吹風為事件A，下雨為事件B,因為，所以既吹南風又下雨的概率為：，故選：B.【典例2】（2023下·河南商丘·高一商丘市第一高級中學校聯(lián)考階段練習）根據以往經驗，小張每次考試語文成績及格的概率為0.8，數學成績及格的概率為0.9，語文和數學同時及格的概率為0.75，則至少有一科及格的概率為.【答案】0.95/【詳解】設“小張語文成績及格”，“小張數學成績及格”，則“語文和數學同時及格”，“語文數學兩科至少有一科及格”，由已知得，，，，代入和事件概率公式得，.故答案為：0.95.【典例3】（2023·全國·高一隨堂練習）一個電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，某種情況下甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷概率為0.74，兩根同時熔斷的概率為0.63，問該情況下至少有一根熔斷的概率是多少？【答案】.【詳解】設A=“甲熔絲熔斷”，B=“乙熔絲熔斷”，則有，，“甲、乙兩根熔絲同時熔斷”為事件，有，“甲、乙兩根熔絲至少有一根熔斷”為事件，于是得，所以甲、乙至少有一根熔斷的概率是.【變式1】（2024上·遼寧錦州·高三統(tǒng)考期末）已知事件與事件互斥，如果，，那么.【答案】/【詳解】事件與事件互斥，則，，故.故答案為：.【變式2】（2023·全國·高一專題練習）已知，，，則．【答案】0.2【詳解】因為，所以.故答案為：0.2.【變式3】（2023上·上?！じ叨虾Ｊ邢蛎髦袑W?？茧A段練習）已知在一次隨機試驗中，定義兩個隨機事件，，且，，，則.【答案】0.4/【詳解】由題意.故答案為：0.4.A夯實基礎B能力提升A夯實基礎一、單選題1．（2023上·四川攀枝花·高二統(tǒng)考期末）已知隨機事件和互斥，且，，則事件的對立事件的概率為（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】D【分析】借助互斥事件的概率公式及對立事件的定義計算即可得．【詳解】根據題意，因為，事件和互斥，所以，所以，所以事件的對立事件發(fā)生的概率為.故選：D.2．（2023上·福建莆田·高二莆田一中?？奸_學考試）已知隨機事件和互斥,且,,則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】因為和互斥,由求出,再由即可得到答案.【詳解】因為和互斥,所以,又,所以,因為,所以.故選:B.3．（2023上·河北邯鄲·高二?？奸_學考試）某超市舉行有獎促銷活動，活動中設置一等獎、二等獎、幸運獎三個獎項，其中中幸運獎的概率為0.3，中二等獎的概率為0.2，不中獎的概率為0.38，則中一等獎的概率為（

）A．0.16 B．0.22 C．0.12 D．0.1【答案】C【分析】根據事件間的關系，利用概率公式，可得答案.【詳解】由于獎項一等獎、二等獎，幸運獎和不中獎四個事件是相互互斥的，且構成事件為必然事件，故中一等獎的概率為．故選：C.4．（2023下·福建福州·高一校聯(lián)考期末）已知，，如果，那么（

）A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7【答案】C【分析】結合事件的包含關系以及概率的知識求得答案.【詳解】由于，所以.故選：C.5．（2023下·山西朔州·高一懷仁市第一中學校校聯(lián)考期末）從裝有2個紅色乒乓球和3個白色乒乓球的口袋內任取3個球，那么是互斥事件而不是對立事件的兩個事件是（

）A．恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球B．至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球C．至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球D．恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球【答案】D【分析】根據互斥事件和對立事件的概念逐項分析可得答案.【詳解】恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球是對立事件，故A錯誤；至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球是互斥事件而不是對立事件，故D正確.故選：D.6．（2023上·四川瀘州·高二?？茧A段練習）已知隨機事件A和B互斥，且，則等于（

）A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.2【答案】C【分析】利用互斥事件加法公式和對立事件概率公式計算即可.【詳解】因為隨機事件A和B互斥，且，所以，所以.故選：C.7．（2023下·廣東陽江·高一廣東兩陽中學校考期末）從裝有2件正品和2件次品的盒子內任取2件產品，下列選項中是互斥而不對立的兩個事件的是（

）A．“至少有1件正品”與“都是次品” B．“恰好有1件正品”與“恰好有1件次品”C．“至少有1件次品”與“至少有1件正品” D．“都是正品”與“都是次品”【答案】D【分析】根據互斥事件和對立事件的定義進行判斷即可.【詳解】從裝有2件正品和2件次品的盒子內任取2件產品，可能的結果為：1正1次?2正?2次，對于A：“至少有1件正品”與“都是次品”是對立事件，不符合；對于B：“恰好有1件正品”與“恰好有1件次品”是同一個事件，不符合題意；對于C：“至少有1件次品”包括1正1次?2次，“至少有1件正品”包括1次1正?2正，這兩個事件不是互斥事件，不符合題意；對于D：“都是正品”與“都是次品”是互斥事件而不是對立事件，符合題意；故選：D8．（2023下·全國·高一專題練習）下列說法正確的是（

）A．若，為兩個事件，則“與互斥”是“與相互對立”的必要不充分條件B．若，為兩個事件，則C．若事件，，兩兩互斥，則D．若事件，滿足，則與相互對立【答案】A【分析】根據互斥事件與對立事件的概念判斷A，根據和事件的概率公式判斷B，利用反例說明C、D.【詳解】對于A，若事件與互斥，則與不一定相互對立，但與相互對立，則與一定互斥，故“與互斥”是“與相互對立”的必要不充分條件，故A正確；對于B，若，為兩個事件，則，故B錯誤；對于C，若事件，，兩兩互斥，則不一定成立，如：拋擲一枚均勻的骰子一次，記“向上的點數為1”，“向上的點數為2”，“向上的點數為3”，事件，，兩兩互斥，但.故C錯誤；對于D，拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數為偶數的概率是，拋擲一枚硬幣，正面向上的概率是，滿足，但是與不對立，故D錯誤.故選：A.二、多選題9．（2023上·四川成都·高二校聯(lián)考期末）一個質地均勻的骰子，擲一次骰子并觀察向上的點數．A表示事件“骰子向上的點數大于等于3”，B表示事件“骰子向上的點數為奇數”，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由題意，根據事件的基本運算，結合古典概型的概率公式依次計算即可求解.【詳解】A：擲一枚骰子并觀察向上的點數，樣本空間為，共6個樣本點，則，共4個樣本點，所以，故A正確；B：，共3個樣本點，所以，故B錯誤；C：由選項AB知，，共5個樣本點，所以，故C正確；D：由選項AB知，，共2個樣本點，所以，故D正確.故選：ACD10．（2023下·全國·高一專題練習）下列四個命題中，假命題有（

）A．對立事件一定是互斥事件B．若為兩個事件，則C．若事件彼此互斥，則D．若事件滿足，則是對立事件【答案】BCD【分析】根據對立事件和互斥事件的關系可判斷A；根據事件的和事件的概率可判斷B；舉反例可判斷C，D,【詳解】對于A，因為對立事件一定是互斥事件，A正確；對B，當且僅當A與B互斥時才有，對于任意兩個事件，滿足，B不正確；對C，若事件彼此互斥，不妨取分別表示擲骰子試驗中的事件“擲出1點”，“擲出2點”，“擲出3點”，則，所以C不正確；對于D，例如，袋中有大小相同的紅、黃、黑、藍4個球，從袋中任摸一個球，設事件A={摸到紅球或黃球}，事件B={摸到黃球或黑球），滿足，但事件A與B不互斥，也不對立，D錯誤，故選：BCD.三、填空題11．（2023上·四川涼山·高二統(tǒng)考期中）若A，B互為對立事件，，，且，，則的最小值是.【答案】8【分析】根據對立事件可得，利用“1”的靈活應用結合基本不等式運算求解.【詳解】因為A，B互為對立事件，則，且，，可得，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值是8.故答案為：8.12．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）已知事件A與事件B互斥，如果，，那么．【答案】0.2/【分析】根據互斥事件與對立事件的概率公式計算．【詳解】由題意．故答案為：0.2.四、解答題13．（2023上·貴州畢節(jié)·高二?？计谥校榱藗鋺?zhàn)第33屆夏季奧林匹克運動會（2024法國巴黎奧運會），中國奧運健兒刻苦訓練，成績穩(wěn)步提升．射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數的概率如下表：命中環(huán)數10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該選手射擊一次：(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據互斥事件概率加法得結果；（2）根據互斥事件概率加法得結果；（3）根據對立事件概率關系求結果.【詳解】（1）記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，由互斥事件的加法公式得.（2）設“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，由互斥事件概率的加法公式得.（3）由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對立事件，即表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據對立事件的概率公式得.14．（2023·江蘇·高一專題練習）在一個不透明的盒子里裝有大小、質地完全相同的球12個，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中任取1個球.記事件A為“取出的球為紅球”，事件B為“取出的球為黑球”，事件C為“取出的球為白球”，事件D為“取出的球為綠球”.求:(1)“取出的球為紅球或黑球”的概率;(2)“取出的球為紅球或黑球或白球”的概率.【答案】(1).(2).【分析】（1）應用互斥事件的概率加法公式求出對應的概率值即可.（2）應用互斥事件的概率加法公式求出對應的概率值即可.【詳解】（1）由題意可知，.易知“取出的球為紅球”與“取出的球為黑球”為互斥事件，故“取出的球為紅球或黑球”的概率為.（2）易知，“取出的球為紅球”“取出的球為黑球”“取出的球為白球”兩兩互斥，故“取出的球為紅球或黑球或白球”的概率為.15．（2023下·西藏拉薩·高一統(tǒng)考期末）某中學根據學生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團，據資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立．2015年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團的概率依次為、、，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且.（1）求與的值；（2）該校根據三個社團活動安排情況，對進入“書法”社的同學增加校本選修學分1分，對進入“詩詞”社的同學增加校本選修學分2分，對進入“理學”社的同學增加校本選修學分3分．求該新同學在社團方面獲得校本選修課學分分數不低于4分的概率．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據題意，假設該同學通過考核選拔進入該校的“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團的概率依次為、、，已知三個社團都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且，利用相關公式建立方程組，即可求得與的值；（2）根據題意，可知不低于4分包括了得分為4分、5分、6分三種情況，之后應用乘法和加法公式求得結果.【詳解】（1）依題，解得（2）由題令該新同學在社團方面獲得本選修課學分的分數為，獲得本選修課學分分數不低于4分為事件，則；；.故.B能力提升1．（2023下·全國·高一專題練習）七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，．將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個