人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)1.1集合的概念同步培優(yōu)題典（含詳細(xì)解析）

人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)1.1集合的概念同步培優(yōu)題典（原卷版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各組中集合P與Q，表示同一個(gè)集合的是()A．P是由元素1，，π組成的集合，Q是由元素π，1，|－|組成的集合B．P是由π組成的集合，Q是由3.14159組成的集合C．P是由2，3組成的集合，Q是由有序數(shù)對(duì)(2，3)組成的集合D．P是滿(mǎn)足不等式－1≤x≤1的自然數(shù)組成的集合，Q是方程x2＝1的解集2．若以集合A的四個(gè)元素a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是()A．梯形 B．平行四邊形C．菱形 D．矩形3．由實(shí)數(shù)－a，a，|a|，所組成的集合最多含有的元素個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．44．方程組的解集是()A．(－5，4) B．(5，－4)C．{(－5，4)} D．{(5，－4)}5.集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A．2∈A，且2∈B B．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈B D．(3，10)∈A，且2∈B6．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義運(yùn)算“※”：當(dāng)m，n都為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，m※n＝m＋n；當(dāng)m，n中一個(gè)為偶數(shù)，另一個(gè)為奇數(shù)時(shí)，m※n＝mn.在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素個(gè)數(shù)是()A．18 B．17C．16 D．157．(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．N*中最小的數(shù)是1B．若－a?N*，則a∈N*C．若a∈N*，b∈N*，則a＋b最小值是2D．x2＋4＝4x的實(shí)數(shù)解組成的集合中含有2個(gè)元素8．(多選)已知x，y，z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是()A．0?M B．2∈MC．－4∈M D．4∈M二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）9．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根為元素的集合中共有________個(gè)元素．10．定義P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)是________．11．集合A中的元素y滿(mǎn)足y∈N，且y＝－x2＋1.若t∈A，則t的值為_(kāi)_______．12．(一題兩空)已知a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，則：(1)若A中只有1個(gè)元素，則a＝________；(2)若A有且只有2個(gè)元素，則集合A的個(gè)數(shù)是________．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13．設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿(mǎn)足條件：若a∈A，則∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不可能是單元素集．14．集合A中共有3個(gè)元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3個(gè)元素9，a－5，1－a，現(xiàn)知9∈A且集合B中再?zèng)]有其他元素屬于A，能否根據(jù)上述條件求出實(shí)數(shù)a的值？若能，則求出a的值，若不能，則說(shuō)明理由．15.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．(1)若集合A中僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若集合A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．已知集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．(1)若m∈M，則是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？(2)對(duì)于任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m？證明你的結(jié)論．、人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)1.1集合的概念同步培優(yōu)題典（解析版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各組中集合P與Q，表示同一個(gè)集合的是()A．P是由元素1，，π組成的集合，Q是由元素π，1，|－|組成的集合B．P是由π組成的集合，Q是由3.14159組成的集合C．P是由2，3組成的集合，Q是由有序數(shù)對(duì)(2，3)組成的集合D．P是滿(mǎn)足不等式－1≤x≤1的自然數(shù)組成的集合，Q是方程x2＝1的解集【答案】A【解析】由于A中P，Q元素完全相同，所以P與Q表示同一個(gè)集合，而B(niǎo)、C、D中元素不相同，所以P與Q不能表示同一個(gè)集合．故選A.2．若以集合A的四個(gè)元素a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是()A．梯形 B．平行四邊形C．菱形 D．矩形【答案】A【解析】由于a，b，c，d四個(gè)元素互不相同，故它們組成的四邊形的四條邊都不相等．3．由實(shí)數(shù)－a，a，|a|，所組成的集合最多含有的元素個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，這四個(gè)數(shù)都是0，所組成的集合只有一個(gè)元素0.當(dāng)a≠0時(shí)，，所以一定與a或－a中的一個(gè)一致．故組成的集合中最多含有兩個(gè)元素，故選B.4．方程組的解集是()A．(－5，4) B．(5，－4)C．{(－5，4)} D．{(5，－4)}【答案】D【解析】解方程組得，故解集為{(5，－4)}，選D.5.集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A．2∈A，且2∈B B．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈B D．(3，10)∈A，且2∈B【答案】C【解析】集合A中元素y是實(shí)數(shù)，不是點(diǎn)，故選項(xiàng)B、D不對(duì)．集合B的元素(x，y)是點(diǎn)而不是實(shí)數(shù)，2∈B不正確，所以A錯(cuò)．6．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義運(yùn)算“※”：當(dāng)m，n都為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，m※n＝m＋n；當(dāng)m，n中一個(gè)為偶數(shù)，另一個(gè)為奇數(shù)時(shí)，m※n＝mn.在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素個(gè)數(shù)是()A．18 B．17C．16 D．15【答案】B【解析】因?yàn)?＋15＝16，2＋14＝16，3＋13＝16，4＋12＝16，5＋11＝16，6＋10＝16，7＋9＝16，8＋8＝16，9＋7＝16，10＋6＝16，11＋5＝16，12＋4＝16，13＋3＝16，14＋2＝16，15＋1＝16，1×16＝16，16×1＝16，且集合M中的元素是有序數(shù)對(duì)(a，b)，所以集合M中的元素共有17個(gè)，故選B.7．(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．N*中最小的數(shù)是1B．若－a?N*，則a∈N*C．若a∈N*，b∈N*，則a＋b最小值是2D．x2＋4＝4x的實(shí)數(shù)解組成的集合中含有2個(gè)元素【答案】AC【解析】N*是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是1，故A正確；當(dāng)a＝0時(shí)，－a?N*，且a?N*，故B錯(cuò)誤；若a∈N*，則a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，當(dāng)a和b都取最小值時(shí)，a＋b取最小值2，故C正確；由集合元素的互異性知D是錯(cuò)誤的．故A、C正確．8．(多選)已知x，y，z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是()A．0?M B．2∈MC．－4∈M D．4∈M【答案】CD【解析】x，y，z同為正數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值為4，所以4∈M；當(dāng)x，y，z中只有一個(gè)負(fù)數(shù)或有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值為0；當(dāng)x，y，z同為負(fù)數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值為－4.故選C、D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）9．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根為元素的集合中共有________個(gè)元素．【答案】3【解析】方程x2－5x＋6＝0的根是2，3，方程x2－x－2＝0的根是－1，2.根據(jù)集合中元素的互異性知，以?xún)煞匠痰母鶠樵氐募现泄灿?個(gè)元素．10．定義P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)是________．【答案】6【解析】若a＝0，則ab＝0；若a＝1，則ab＝1，2，3；若a＝2，則ab＝2，4，6.故P*Q＝{0，1，2，3，4，6}，共6個(gè)元素．11．集合A中的元素y滿(mǎn)足y∈N，且y＝－x2＋1.若t∈A，則t的值為_(kāi)_______．【答案】0或1【解析】因?yàn)閥＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值為0，1，即集合A中的元素為0，1.又t∈A，所以t＝0或1.12．(一題兩空)已知a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，則：(1)若A中只有1個(gè)元素，則a＝________；(2)若A有且只有2個(gè)元素，則集合A的個(gè)數(shù)是________．【答案】(1)2(2)2【解析】因?yàn)閍∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，若a＝0，則4－a＝4，此時(shí)A滿(mǎn)足要求；若a＝1，則4－a＝3，此時(shí)A滿(mǎn)足要求；若a＝2，則4－a＝2.此時(shí)A含1個(gè)元素．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13．設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿(mǎn)足條件：若a∈A，則∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不可能是單元素集．【解析】(1)若a∈A，則∈A.∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中必還有另外兩個(gè)元素，且為－1，.(2)若A為單元素集，則a＝，即a2－a＋1＝0，方程無(wú)解．∴a≠，∴集合A不可能是單元素集．14．集合A中共有3個(gè)元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3個(gè)元素9，a－5，1－a，現(xiàn)知9∈A且集合B中再?zèng)]有其他元素屬于A，能否根據(jù)上述條件求出實(shí)數(shù)a的值？若能，則求出a的值，若不能，則說(shuō)明理由．【解析】∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，若2a－1＝9，則a＝5，此時(shí)A中的元素為－4，9，25；B中的元素為9，0，－4，顯然－4∈A且－4∈B，與已知矛盾，故舍去．若a2＝9，則a＝±3，當(dāng)a＝3時(shí)，A中的元素為－4，5，9；B中的元素為9，－2，－2，B中有兩個(gè)－2，與集合中元素的互異性矛盾，故舍去．當(dāng)a＝－3時(shí)，A中的元素為－4，－7，9；B中的元素為9，－8，4，符合題意．綜上所述，滿(mǎn)足條件的a存在，且a＝－3.15.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．(1)若集合A中僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若集合A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)當(dāng)a＝0時(shí)，x＝，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝(－3)2－4a＝0，解得a＝.綜上，集合A中僅含有一個(gè)元素時(shí)，a＝0或a＝.(2)集合A中含有兩個(gè)元素，即關(guān)于x的方程ax2－3x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以a≠0，且Δ＝(－3)2－4a>0，解得a<且a≠0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(3)當(dāng)a＝0時(shí)，x＝，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝(－3)2－4a≤0，即a≥.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16．已知集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．(1)若m∈M，則是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？(2)對(duì)于任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m？證明你的結(jié)論．【解析】(1)