人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)綜合測(cè)試二（含詳細(xì)解析）

人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)綜合測(cè)試二（原卷版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共22題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2020·上海復(fù)旦附中高一月考）設(shè)集合，，則（）A． B．BA C．AB D．?2．（2020·衡水市第十三中學(xué)高一月考）已知全集,集合和關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所表示集合中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)3．（2020·調(diào)兵山市第一高級(jí)中學(xué)高一月考）已知角的終邊與單位圓的交于點(diǎn)，則()A． B． C． D．4．（2020·綏德中學(xué)高二月考（理））已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．（2020·安徽省桐城市第八中學(xué)高一期中）若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．（2020·新安縣第一高級(jí)中學(xué)高二月考）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．（2020·泊頭市第一中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，.若有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2020·廣東省廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù),其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集,以下命題正確的個(gè)數(shù)是()下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)f(x)的五個(gè)結(jié)論:①對(duì)于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;②函數(shù)f(x)偶函數(shù);③函數(shù)f(x)的值域是{0,1};④若T≠0且T為有理數(shù),則f(x+T)=f(x)對(duì)任意的x∈R恒成立;⑤在f(x)圖象上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A,B,C,使得△ABC為等邊角形.A．2 B．3 C．4 D．5二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2020·福建省寧化第一中學(xué)高一期中）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．10．（2020·山東省山東師范大學(xué)附中高一月考）下列敘述中不正確的是（）A．若，則“”的充要條件是“”B．若，則“”的充要條件是“”C．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件D．“”是“”的充分不必要條件11．（2020·福建省高一期末）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的圖象最小正周期為C．函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱12.（2020·山東省平邑縣第一中學(xué)高三模擬）關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A．圖像關(guān)于軸對(duì)稱 B．圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．恒大于0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·江西省奉新縣第一中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域是________.14．（2020·吉林省高三模擬）若，則等于________．15．（2020·河北省唐山一中高二期中）若實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，則的最小值為_(kāi)_________．16．（2020·嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高一期中）已知關(guān)于x的不等式為，若，則該不等式的解集是___________，若該不等式對(duì)任意的均成立，則的取值范圍是___________.五、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）17．（2020·四川省高一期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.（2）若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到角(即)，若，求的值.18．（12分）（2020·江蘇省高二期末）已知集合，.（1）求集合的補(bǔ)集；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）（2020·河南省高一期末）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，?duì)于區(qū)間，如果存在，，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的區(qū)間.（1）判斷是否是函數(shù)的區(qū)間；（2）若是函數(shù)（其中，）的區(qū)間，求的取值范圍.20．（12分）（2020·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高一月考）已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）（2020寧夏回族自治區(qū)賀蘭縣景博中學(xué)高一月考）定義在的函數(shù)滿足對(duì)任意恒有且不恒為.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并加以證明；（3）若時(shí)，是增函數(shù)，求滿足不等式的的集合.22．（12分）（2020·安徽省淮北一中高一期中）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，新街口某新開(kāi)業(yè)的商場(chǎng)在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），顧客人數(shù)（千人）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（），人均消費(fèi)（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（1）求該商場(chǎng)的日收益（千元）與時(shí)間（天）（，）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該商場(chǎng)日收益的最小值（千元）．人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)綜合測(cè)試二（解析版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共22題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2020·上海復(fù)旦附中高一月考）設(shè)集合，，則（）A． B．BA C．AB D．?【答案】C【解析】對(duì)于集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以集合或則，故選：C2．（2020·衡水市第十三中學(xué)高一月考）已知全集,集合和關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所表示集合中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】A【解析】由題意知，集合0，1，2，3，，因?yàn)榧希杉系慕贿\(yùn)算可得，2，3，，故陰影部分所表示集合為，其中的元素共有三個(gè).故選：A3．（2020·調(diào)兵山市第一高級(jí)中學(xué)高一月考）已知角的終邊與單位圓的交于點(diǎn)，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】∵點(diǎn)在單位圓上，，則由三角函數(shù)的定義可得得則4．（2020·綏德中學(xué)高二月考（理））已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，所以，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A5．（2020·安徽省桐城市第八中學(xué)高一期中）若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，即，又，因此，.故選：B.6．（2020·新安縣第一高級(jí)中學(xué)高二月考）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，所以排除C,D,又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以排除B，故選：A7．（2020·泊頭市第一中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，.若有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由上圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.8．（2020·廣東省廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù),其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集,以下命題正確的個(gè)數(shù)是()下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)f(x)的五個(gè)結(jié)論:①對(duì)于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;②函數(shù)f(x)偶函數(shù);③函數(shù)f(x)的值域是{0,1};④若T≠0且T為有理數(shù),則f(x+T)=f(x)對(duì)任意的x∈R恒成立;⑤在f(x)圖象上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A,B,C,使得△ABC為等邊角形.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】①當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，所以對(duì)于任意的x∈R，都有f(f(x))=1;故正確.②當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)f(x)偶函數(shù);故正確.③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)f(x)的值域是{0，1};故正確.④當(dāng)時(shí)，因?yàn)門(mén)≠0且T為有理數(shù)，所以，則f(x+T)=1=f(x)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)門(mén)≠0且T為有理數(shù)，所以，則f(x+T)=0=f(x)，所以對(duì)任意的x∈R恒成立;故正確.⑤取，構(gòu)成以為邊長(zhǎng)的等邊三角形，故正確.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2020·福建省寧化第一中學(xué)高一期中）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確．故選：ABC．10．（2020·山東省山東師范大學(xué)附中高一月考）下列敘述中不正確的是（）A．若，則“”的充要條件是“”B．若，則“”的充要條件是“”C．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件D．“”是“”的充分不必要條件【答案】AB【解析】A.當(dāng)時(shí)，不正確.B.當(dāng)時(shí)，“”推不出“”不正確.C.當(dāng)“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”時(shí)“”，“”推出“”成立，反之不成立，所以正確.D.“”是“”的解是“或”，所以正確.故選：AB11．（2020·福建省高一期末）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的圖象最小正周期為C．函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】AC【解析】由題可知，.因?yàn)椋收_；因?yàn)榈闹芷跒?，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，故可得，故正確；因?yàn)檎泻瘮?shù)不是軸對(duì)稱函數(shù)，故錯(cuò)誤.故選：AC.12.（2020·山東省平邑縣第一中學(xué)高三模擬）關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A．圖像關(guān)于軸對(duì)稱 B．圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．恒大于0【答案】ACD【解析】函數(shù)定義域?yàn)?①因?yàn)?故函數(shù)為偶函數(shù),所以A正確;②由①知,函數(shù)為偶函數(shù),所以B不正確;③當(dāng)時(shí),,且在單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,且在單調(diào)遞減,而,故在單調(diào)遞調(diào)減,又由為偶函數(shù),故在上單調(diào)遞增,所以C正確;④由①知,,當(dāng),,,,故此時(shí).故D正確.故選:ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·江西省奉新縣第一中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域是________.【答案】【解析】由題意得：即14．（2020·吉林省高三模擬）若，則等于________．【答案】【解析】∵，∴2（sinα+cosα）=sinα﹣cosα，∴sinα=﹣3cosα∴tanα=﹣3，∴tan2α===15．（2020·河北省唐山一中高二期中）若實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】4【解析】由log2x＋log2y＝1，得xy＝2，＝＝＝x－y＋≥4，則的最小值為4.16．（2020·嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高一期中）已知關(guān)于x的不等式為，若，則該不等式的解集是___________，若該不等式對(duì)任意的均成立，則的取值范圍是___________.【答案】.【解析】當(dāng)時(shí)，，解得：.故解集為.令，.當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即恒成立.當(dāng)時(shí)，，如圖所示：要滿足，恒成立，只需滿足：.當(dāng)時(shí)，，如圖所示：要滿足，恒成立，只需滿足：.綜上：.故答案為：，五、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）17．（2020·四川省高一期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.（2）若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到角(即)，若，求的值.【解析】（1）在單位圓上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，.（5分）（2）由題知，則則.（10分）18．（12分）（2020·江蘇省高二期末）已知集合，.（1）求集合的補(bǔ)集；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1），或．（6分）（2）“”是“”的必要條件，則，，解得：，即的取值范圍是．（12分）19．（12分）（2020·河南省高一期末）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，?duì)于區(qū)間，如果存在，，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的區(qū)間.（1）判斷是否是函數(shù)的區(qū)間；（2）若是函數(shù)（其中，）的區(qū)間，求的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)?，則，故任取，則，根據(jù)題意，區(qū)間不是函數(shù)的區(qū)間.（6分）（2）根據(jù)題意，若是函數(shù)的區(qū)間，則：存在，使得：，整理得：；因?yàn)椋?，即，解得?（12分）20．（12分）（2020·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高一月考）已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)的最小正周期為，得．由得．又解得,（3分）令，即，，據(jù)此可得：，又，令可得．所以函數(shù)的解析式為．（6分）(2)因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，又，所以．令，因?yàn)?，所以．在上有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)