人教A版必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式同步培優(yōu)題典(含詳細(xì)解析)

人教A版必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式同步培優(yōu)題典(原卷版)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）不等式的解集為（）．A． B． C．或 D．或2.（2020·唐山市第十二高級(jí)中學(xué)高一期末）不等式x2＋ax＋4＜0的解集不為空集，則a的取值范圍是（）A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）3．在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x>1或x<－2} D．{x|－1<x<2}4．某商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格m與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系是m＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是y＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，則使這種商品日銷售金額不小于500元的t的范圍為()A．{t|15≤t≤20} B．{t|10≤t≤15}C．{t|10<t<15} D．{t|0<t≤10}5．若0<a<1，則不等式x2－3(a＋a2)x＋9a3≤0的解集為()A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2}6．關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝()A B.C. D.7.（多選）（2020·山東文登高二期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為或8．（多選）已知關(guān)于的方程,下列結(jié)論正確的是()A．方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是，或B．方程有一正一負(fù)根的充要條件是C．方程有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是D．方程無(wú)實(shí)數(shù)根的必要條件是E.當(dāng)時(shí),方程的兩實(shí)數(shù)根之和為0二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）9．要使有意義，則x的取值范圍為________．10．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a<0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(－1，0)和(3，0)，則不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．11．若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集為{x|1<x<m}，則m＝________．12．對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x<n＋1(n∈N*)時(shí)，[x]＝n，則關(guān)于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集為________．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13．若二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為C.（1）若，求p的值（2）若△的面積為105，求p的值.14．（2020·吉林長(zhǎng)春高一期中）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為.（1）求函數(shù)的最小值；（2）解關(guān)于的一元二次不等式.15．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）解關(guān)于x的不等式：．16．（2020·黑龍江鐵人中學(xué)高一期中）某單位決定投資元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每長(zhǎng)造價(jià)元，兩側(cè)墻砌磚，每長(zhǎng)造價(jià)元，（1）求該倉(cāng)庫(kù)面積的最大值；（2）若為了使倉(cāng)庫(kù)防雨，需要為倉(cāng)庫(kù)做屋頂.頂部每造價(jià)元，求倉(cāng)庫(kù)面積的最大值，并求出此時(shí)正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？人教A版必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式同步培優(yōu)題典(解析版)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）不等式的解集為（）．A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】．故選：A．2.（2020·唐山市第十二高級(jí)中學(xué)高一期末）不等式x2＋ax＋4＜0的解集不為空集，則a的取值范圍是（）A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）【答案】D【解析】不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4，故選D.3．在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x>1或x<－2} D．{x|－1<x<2}【答案】B【解析】由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2<0，所以－2<x<1.4．某商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格m與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系是m＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是y＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，則使這種商品日銷售金額不小于500元的t的范圍為()A．{t|15≤t≤20} B．{t|10≤t≤15}C．{t|10<t<15} D．{t|0<t≤10}【答案】B【解析】由日銷售金額為(t＋10)(－t＋35)≥500，解得10≤t≤15.5．若0<a<1，則不等式x2－3(a＋a2)x＋9a3≤0的解集為()A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2}【答案】A【解析】因?yàn)?<a<1，所以0<3a2<3a，而方程x2－3(a＋a2)x＋9a3＝0的兩個(gè)根分別為3a和3a2，所以不等式的解集為{x|3a2≤x≤3a}．6．關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝()A B.C. D.【答案】A【解析】法一：x2－2ax－8a2＜0可化為(x＋2a)·(x－4a)＜0.∵a＞0且解集為(x1，x2)，則x1＝－2a，x2＝4a，∴x2－x1＝6a＝15，解得a＝法二：由條件知x1，x2為方程x2－2ax－8a2＝0的兩根，則x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，結(jié)合a＞0得a＝.7.（多選）（2020·山東文登高二期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為或【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為，，A選項(xiàng)正確；且和是關(guān)于的方程的兩根，由韋達(dá)定理得，則，，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；不等式即為，即，解得，B選項(xiàng)正確；不等式即為，即，解得或，D選項(xiàng)正確，故選ABD.8．（多選）已知關(guān)于的方程,下列結(jié)論正確的是()A．方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是，或B．方程有一正一負(fù)根的充要條件是C．方程有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是D．方程無(wú)實(shí)數(shù)根的必要條件是E.當(dāng)時(shí),方程的兩實(shí)數(shù)根之和為0【答案】BCD【解析】在A中,由得或,故A錯(cuò)誤；在B中,當(dāng)時(shí),函數(shù)的值為,由二次函數(shù)的圖象知,方程有一正一負(fù)根的充要條件是,故B正確；在C中,由題意得解得,故C正確；在D中,由得,又,故D正確；在E中,當(dāng)時(shí),方程為,無(wú)實(shí)數(shù)根,故E錯(cuò)誤.故選：BCD.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）9．要使有意義，則x的取值范圍為________．【答案】{x|－7<x<1}【解析】由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)·(x－1)<0，所以－7<x<1.10．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a<0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(－1，0)和(3，0)，則不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．【答案】{x|x>3或x<－1}【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象知所求不等式的解集為{x|x>3或x<－1}．11．若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集為{x|1<x<m}，則m＝________．【答案】2【解析】因?yàn)閍x2－6x＋a2<0的解為1<x<m.所以a>0，且1與m是方程ax2－6x＋a2＝0的根．則，即1＋m＝.所以m2＋m－6＝0，解得m＝－3或m＝2，當(dāng)m＝－3時(shí)，a＝m<0(舍去)，故m＝2.12．對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x<n＋1(n∈N*)時(shí)，[x]＝n，則關(guān)于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集為________．【答案】{x|2≤x<8}【解析】由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又當(dāng)且僅當(dāng)n≤x<n＋1(n∈N*)時(shí)，[x]＝n，所以[x]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集為{x|2≤x<8}．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13．若二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為C.（1）若，求p的值（2）若△的面積為105，求p的值.【解析】由題意，令，得，即，令，則，.恒成立，（1）由韋達(dá)定理得，，解得或.（2）由，，可得，所以，因?yàn)椋?，解得?14．（2020·吉林長(zhǎng)春高一期中）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為.（1）求函數(shù)的最小值；（2）解關(guān)于的一元二次不等式.【解析】∵的解集為，∴，解得：.∴實(shí)數(shù)的取值范圍：.∵.∴.∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴函數(shù)的最小值為；（2）.可化為，∵.∴.∴不等式的解集為.15．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）解關(guān)于x的不等式：．【解析】當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；若，則原不等式可化為，，當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得且，當(dāng)時(shí)，，解得或；若，則不等式可化為當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，其解集為，當(dāng)時(shí)，，解得．綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為且；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．16．（2