人教A版必修第一冊高一數(shù)學3.3冪函數(shù)同步培優(yōu)題典(含詳細解析)

人教A版必修第一冊高一數(shù)學3.3冪函數(shù)同步培優(yōu)題典(原卷版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖給出四個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對應的是()A．①y＝；②y＝x2；③y＝x3；④y＝x－1B．①y＝x3；②y＝；③y＝x2；④y＝x－1C．①y＝x2；②y＝x3；③y＝；④y＝x－1D．①y＝x3；②y＝x2；③y＝；④y＝x－12．已知冪函數(shù)f(x)＝(2n2－n)xn＋1，若f(x)在其定義域上為增函數(shù)，則n等于()A．1或－ B．1C．－ D．－1或3.如圖所示，曲線C1與C2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A．n<m<0 B．m<n<0C．n>m>0 D．m>n>04．有四個冪函數(shù)：①f(x)＝x－1；②f(x)＝x－2；③f(x)＝x3；④f(x)＝.某同學研究了其中的一個函數(shù)，他給出這個函數(shù)的三個性質(zhì)：(1)偶函數(shù)；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}；(3)在(－∞，0)上是增函數(shù)．如果他給出的三個性質(zhì)中，有兩個正確，一個錯誤，則他研究的函數(shù)是()A．① B．②C．③ D．④5.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點，則下列結(jié)論正確的是()A．y＝f(x)的定義域為[0，＋∞)B．y＝f(x)在其定義域上為減函數(shù)C．y＝f(x)是偶函數(shù)D．y＝f(x)是奇函數(shù)6．已知冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點，則函數(shù)g(x)＝(x－2)f(x)在區(qū)間上的最小值是()A．－1 B．－2C．－3 D．－47.（多選）（2020·江蘇啟東高一期末）已知冪函數(shù)的圖象過點（2，8），下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象過原點B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)D．函數(shù)的值域為R8.(多選)已知實數(shù)a，b滿足等式a＝b，則下列關(guān)系式中可能成立的是()A．0<b<a<1 B．－1<a<b<0C．1<a<b D．－1<b<a<0二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9.已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應值如表：x1f(x)1則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．10．設(shè)α∈，則使f(x)＝xα為奇函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減的α的值是________．11.（2020·黑龍江高二期末（文））已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m值為_____.12.給出下面四個條件：①f(m＋n)＝f(m)＋f(n)；②f(m＋n)＝f(m)·f(n)；③f(mn)＝f(m)·f(n)；④f(mn)＝f(m)＋f(n)．如果m，n是冪函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的任意兩個值，那么冪函數(shù)y＝f(x)一定滿足的條件的序號為________．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13.已知函數(shù)，問當m取什么值時這個函數(shù)是：（1）正比例函數(shù)；（2）反比例函數(shù)；（3）冪函數(shù)且在上為增函數(shù)．14.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱且在上單調(diào)遞減，求滿足的的取值范圍.16.（2020·黑龍江薩爾圖?大慶實驗中學高一期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論的奇偶性.（直接給出結(jié)論，不需證明）人教A版必修第一冊高一數(shù)學3.3冪函數(shù)同步培優(yōu)題典(解析版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖給出四個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對應的是()A．①y＝；②y＝x2；③y＝x3；④y＝x－1B．①y＝x3；②y＝；③y＝x2；④y＝x－1C．①y＝x2；②y＝x3；③y＝；④y＝x－1D．①y＝x3；②y＝x2；③y＝；④y＝x－1【答案】D【解析】y＝x3是奇函數(shù)，且在R上遞增，對應題圖①；y＝x2是偶函數(shù)，對應題圖②；y＝的定義域為[0，＋∞)，對應題圖③；y＝x－1的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，對應題圖④.故選D.2．已知冪函數(shù)f(x)＝(2n2－n)xn＋1，若f(x)在其定義域上為增函數(shù)，則n等于()A．1或－ B．1C．－ D．－1或【答案】C【解析】依題意得2n2－n＝1，即2n2－n－1＝0，解得n＝1或n＝－.當n＝1時，f(x)＝x2，在R上不是增函數(shù)，不符合題意，舍去；當n＝－時，f(x)＝，在定義域[0，＋∞)上是增函數(shù)，符合題意．故選C.3.如圖所示，曲線C1與C2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A．n<m<0 B．m<n<0C．n>m>0 D．m>n>0【答案】A【解析】由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減，故m<0，n<0.當x＝2時，2m＞2n，所以n＜m＜0.4．有四個冪函數(shù)：①f(x)＝x－1；②f(x)＝x－2；③f(x)＝x3；④f(x)＝.某同學研究了其中的一個函數(shù)，他給出這個函數(shù)的三個性質(zhì)：(1)偶函數(shù)；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}；(3)在(－∞，0)上是增函數(shù)．如果他給出的三個性質(zhì)中，有兩個正確，一個錯誤，則他研究的函數(shù)是()A．① B．②C．③ D．④【答案】B【解析】①f(x)＝x－1只滿足值域是{y|y∈R，且y≠0}；③f(x)＝x3只滿足在(－∞，0)上是增函數(shù)；④f(x)＝只滿足在(－∞，0)上是增函數(shù)，②f(x)＝x－2是偶函數(shù)，在(－∞，0)上是增函數(shù)，但其值域是{y|y>0}．故選B.5.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點，則下列結(jié)論正確的是()A．y＝f(x)的定義域為[0，＋∞)B．y＝f(x)在其定義域上為減函數(shù)C．y＝f(x)是偶函數(shù)D．y＝f(x)是奇函數(shù)【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xn，點代入得，2n＝，解得n＝－，∴f(x)＝x－，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，選項B正確．6．已知冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點，則函數(shù)g(x)＝(x－2)f(x)在區(qū)間上的最小值是()A．－1 B．－2C．－3 D．－4【答案】C【解析】由已知得2a＝，解得a＝－1，∴g(x)＝在區(qū)間上單調(diào)遞增，則g(x)min＝g＝－3.故選C.7.（多選）（2020·江蘇啟東高一期末）已知冪函數(shù)的圖象過點（2，8），下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象過原點B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)D．函數(shù)的值域為R【答案】AD【解析】由于冪函數(shù)過點，所以，解得，所以.，滿足，A選項正確.是奇函數(shù)，所以B選項錯誤.在上遞增，所以C選項錯誤.值域為，所以D選項正確.故選：AD8.(多選)已知實數(shù)a，b滿足等式a＝b，則下列關(guān)系式中可能成立的是()A．0<b<a<1 B．－1<a<b<0C．1<a<b D．－1<b<a<0【答案】AC【解析】畫出y＝與y＝的圖象(如圖)，設(shè)a＝b＝m，作直線y＝m.從圖象知，若m＝0或1，則a＝b；若0<m<1，則0<b<a<1；若m>1，則1<a<b.故其中可能成立的是A、C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9.已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應值如表：x1f(x)1則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．【答案】[0，＋∞)【解析】因為f＝，所以α＝，即α＝，所以f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，＋∞)．10．設(shè)α∈，則使f(x)＝xα為奇函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減的α的值是________．【答案】－1【解析】因為f(x)＝xα為奇函數(shù)，所以α＝－1,1,3.又因為f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以α＝－1.11.（2020·黑龍江高二期末（文））已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m值為_____.【答案】2【解析】由題意可知，解得，故答案為：12.給出下面四個條件：①f(m＋n)＝f(m)＋f(n)；②f(m＋n)＝f(m)·f(n)；③f(mn)＝f(m)·f(n)；④f(mn)＝f(m)＋f(n)．如果m，n是冪函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的任意兩個值，那么冪函數(shù)y＝f(x)一定滿足的條件的序號為________．【答案】③【解析】設(shè)f(x)＝xα，則f(m＋n)＝(m＋n)α，f(m)＋f(n)＝mα＋nα，f(m)·f(n)＝mα·nα＝(mn)α，f(mn)＝(mn)α，所以f(mn)＝f(m)·f(n)一定成立，其他三個不一定成立，故填③.三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13.已知函數(shù)，問當m取什么值時這個函數(shù)是：（1）正比例函數(shù)；（2）反比例函數(shù)；（3）冪函數(shù)且在上為增函數(shù)．【解析】（1）若是正比例函數(shù)，則，由得，解得或，此時滿足得．（2）若是反比例函數(shù)，則由且，得；得或，此時滿足得；（3）若是冪函數(shù)，則，即，此時或，當時在上單調(diào)遞減，不符題意，舍去；當時在上單調(diào)遞增，符號題意；即．14.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱且在上單調(diào)遞減，求滿足的的取值范圍.【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.又因為，所以，；因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以