人教A版高中數(shù)學必修第一冊5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象【課件】

5.4.1

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課標定位素養(yǎng)闡釋1.了解利用三角函數(shù)的定義畫正弦曲線的方法.2.能用“五點法”畫正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象.3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.4.體會直觀想象的過程,提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑思想方法隨

堂

練

習

自主預習·新知導學一、正弦函數(shù)的圖象1.畫函數(shù)圖象最基本的方法是什么?如果用描點法畫正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,2π]上的圖象,可取哪些點?2.如何在平面直角坐標系中比較精確地描出這些點,并畫出y=sinx在區(qū)間[0,2π]上的圖象?提示:把x軸上從0到2π這一段分成12等份,使x0的值分別為

,再在單位圓中,利用正弦函數(shù)的定義,得出x0對應的縱坐標y0=sin

x0.先畫出點(x0,y0),再將這些點用光滑的曲線連接起來,就得到函數(shù)y=sin

x在區(qū)間[0,2π]上的圖象.3.正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線,是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.答案:B二、“五點法”作正弦函數(shù)的圖象1.在確定正弦函數(shù)的圖象時,哪些點是關鍵點?2.“五點法”畫正弦函數(shù)圖象的一般步驟是什么?提示:列表?描點?連線.答案:A三、余弦函數(shù)的圖象1.如何由正弦函數(shù)的圖象通過圖形變換得到余弦函數(shù)的圖象?2.在確定余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的圖象時,哪些點是關鍵點?3.余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象叫做余弦曲線.它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.4.不等式cosx<0,x∈[0,2π]的解集為

.

【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象關于x軸對稱.(×)(2)正弦函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=sin(-x)的圖象完全相同.(×)(3)余弦函數(shù)y=cosx的圖象與x軸有無數(shù)個交點.(√)(4)余弦函數(shù)y=cosx的圖象與y=sinx的圖象形狀和位置都不一樣.(×)

合作探究·釋疑解惑【例1】

用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖.(1)y=1+2sinx,x∈[0,2π];(2)y=2+cosx,x∈[0,2π].分析:在區(qū)間[0,2π]上找出五個關鍵點,用光滑的曲線連接即可.探究一

用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象反思感悟1.“五點法”是畫三角函數(shù)圖象的常用方法,“五點”即三角函數(shù)圖象與x軸的交點、最高點和最低點.2.列表、描點、連線是“五點法”作圖過程中的三個基本環(huán)節(jié),注意用光滑的曲線連接五個關鍵點.探究二

利用“圖象變換法”畫三角函數(shù)的圖象【例2】

利用圖象變換法畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=1-cosx,x∈[0,2π];分析:(1)先畫函數(shù)y=cos

x的圖象,再得到y(tǒng)=-cos

x的圖象,最后得到y(tǒng)=1-cos

x的圖象;(2)先將解析式化簡為y=|cos

x|,再畫出函數(shù)y=cos

x的圖象,最后得到y(tǒng)=|cos

x|的圖象.解:(1)先用“五點法”畫出函數(shù)y=cos

x的圖象,再畫該圖象關于x軸的對稱圖象,得到y(tǒng)=-cos

x的圖象,最后將該圖象向上平移1個單位長度,即得y=1-cos

x的圖象(如圖).(2)由于

,因此只需畫出y=|cos

x|的圖象,y=cos

x的圖象在x軸上方的圖象保持不動,將x軸下方的圖象關于x軸作軸對稱翻折到x軸上方,即得y=|cos

x|的圖象(如圖).本例中,如何利用圖象變換畫出函數(shù)y=sin|x|,x∈[-2π,2π]的簡圖?反思感悟圖象變換的規(guī)律1.左右平移變換(1)函數(shù)y=f(x+a)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位長度得到的;(2)函數(shù)y=f(x)+b的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度得到的.2.對稱變換(1)函數(shù)y=|f(x)|的圖象是將函數(shù)y=f(x)的圖象在x軸上方的部分不動,下方的部分對稱翻折到x軸上方得到的;(2)函數(shù)y=f(|x|)的圖象是將函數(shù)y=f(x)的圖象在y軸右邊的部分不動,并將其對稱翻折到y(tǒng)軸左邊得到的;(3)函數(shù)y=-f(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關于x軸對稱;(4)函數(shù)y=f(-x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱;(5)函數(shù)y=-f(-x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關于原點對稱.探究三

利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象解不等式反思感悟用三角函數(shù)的圖象解三角不等式的方法:(1)畫出相應正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的圖象;(2)寫出適合不等式在區(qū)間[0,2π]上的解集;(3)根據(jù)誘導公式一寫出不等式的解集.思想方法利用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題【典例】

方程lgx=sinx的解的個數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3審題視角:該方程無法用求根公式求解,且只要求得到方程根的個數(shù),而函數(shù)y=sin

x和y=lg

x是基本初等函數(shù),其圖象容易畫出,因此可采用數(shù)形結(jié)合的方法,在同一平面直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象,觀察它們交點的個數(shù),即得方程根的個數(shù).解:先用“五點法”畫出函數(shù)y=sin

x的圖象,再在同一平面直角坐標系內(nèi)描出

,并用光滑曲線連接得到y(tǒng)=lg

x的圖象,如圖.

由圖象可知方程lgx=sinx的解的個數(shù)為3.答案:D反思感悟1.對于方程解的個數(shù)問題,常借助函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合的方法求解.2.函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法,能直觀地解決抽象的代數(shù)問題.【變式訓練】

方程x2-cosx=0的解的個數(shù)為(

)A.0 B.1

C.2

D.無窮多個答案:C解析:先用“五點法”畫出函數(shù)y=cos

x的圖象,再在同一平面直角坐標內(nèi)畫出y=x2的圖象,如圖.由圖象可知方程x2=cos

x,即方程x2-cos

x=0的解的個數(shù)為2.隨

堂

練

習答案:C2.在同一平面直角坐標系內(nèi),函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]與y=sinx,x∈