人教A版選擇性必修1第二章 直線與圓的方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)與能力提升必刷檢測卷（全解全析）

第二章：直線與圓的方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)與能力提升必刷檢測卷-全解全析1．B【詳解】設(shè)一條直角邊所在直線的的傾斜角為，則由題意得，易知．因為斜邊與直角邊的夾角為，所以斜邊的傾斜角為或，所以或，所以斜邊所在直線的斜率為或．故選：B.2．B【詳解】直線的斜率為，由知：直線的斜率，所以．故選：B.3．B【詳解】可得直線的斜率為，且過定點，則由圖可得，要使直線與線段總有公共點，需滿足或，，或，或.故選：B.4．C【詳解】解：由題意得：表示到的距離的平方,而為直線上動點,所以的最小值，即為到直線距離的平方，即，故選：C5．D【詳解】因為，所以所以如圖，此方程表示的是圓心在原點，半徑為1的半圓,的幾何意義是點與點連線的斜率如圖，，，所以的取值范圍為故選：D6．C【詳解】由可得，所以其圓心為，半徑為2所以圓心到直線：的距離為所以弦長為故選：C7．A【詳解】若圓關(guān)于直線對稱，則圓心在直線上，則可得，點到圓心的距離為，則由點向圓所作的切線的長為，當(dāng)時，切線長取得最小值為.故選：A.8．A【詳解】依題意，圓C的圓心，半徑，點A(-2，2)關(guān)于x軸對稱點，連交x軸于點O，交圓C于點B，如圖，圓外一點與圓上的點距離最小值是圓外這點到圓心距離減去圓的半徑，于是得點與圓C上的點距離最小值為，在x軸上任取點P，連，PC交圓C于點，而，，當(dāng)且僅當(dāng)點P與O重合時取“=”，所以最短路徑的長度是.故選：A9．ABD【詳解】對于A，恒成立，恒成立，A正確；對于B，對于直線，當(dāng)時，恒成立，則過定點；對于直線，當(dāng)時，恒成立，則恒過定點，B正確；對于C，在上任取點，關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)為，代入方程知：不在上，C錯誤；對于D，聯(lián)立，解得：，即，，即的最大值是，D正確.故選：ABD.10．BC【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，，所以，圓心到直線的距離為.①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，合乎題意；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，解得，此時，直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.故選：BC.11．ABC【詳解】A：由兩圓方程相減可得，即為公共弦所在直線方程，正確；B：由知：到的距離為，而圓的半徑，所以，正確；C：由直線為，與的交點為為直徑的圓的圓心，結(jié)合B知：圓的方程為，正確；D：由兩圓相交弦與兩圓圓心所在直線的位置關(guān)系知：線段垂直平分線段，但線段不垂直平分兩圓圓心所成的線段，錯誤；故選：ABC.12．ABCD【詳解】圓心坐標(biāo)為，在直線上，A正確；若，化簡得，，無解，B正確；圓心在上，半徑為定值2，故定直線斜率一定為1，設(shè)為，，故存在定直線始終與圓相切，C正確；圓上總存在兩點到原點的距離為1，問題轉(zhuǎn)化為圓與圓有兩個交點，，則，D正確.故選：ABCD.13．3【詳解】依題意，直線的斜率，而，則直線斜率必存在，它為，于是得，即，解得，所以.故答案為：314．【詳解】直線：過定點A（2,5）落在圓C內(nèi).顯然當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，弦長最大，為直徑6；當(dāng)l⊥AC時，弦長最小，此時：.由垂徑定理得：弦長為.故弦長的范圍為.故答案為：.15．.【詳解】解：設(shè)點B(2，15)關(guān)于直線:3x–4y+4=0的對稱點為，則，解得，入射光線的方程即直線的方程為：，即，故答案為：.16．①④【詳解】對于①，因為直線經(jīng)過兩點，，時，所以直線的斜率為，故①正確；對于②，截距不是距離，是點的縱坐標(biāo)，其值可正可負(fù)．故②不正確；對于③，經(jīng)過原點的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，不能表示為，故③不正確；對于④，此方程即直線的兩點式方程變形，即，故④正確．故答案為：①④.17．（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)所求直線為，故，因為此直線與直線，故，故，故所求直線為.（2）設(shè)所求直線為，故，因為此直線與直線，故，故，故所求直線為.18．（1）點的坐標(biāo)為，，（2）【詳解】（1）由，得，所以點的坐標(biāo)為，因為點在直線上，所以，解得，（2）由題意可得所求直線的斜率存在，設(shè)直線為，即，因為點到直線的距離為2，所以，化簡得，解得，所以所求直線方程為19．（1）或；（2）.【詳解】（1）因為直線被圓截得的弦長為所以圓心到直線的距離為當(dāng)直線的斜率不存在時，其方程為，滿足當(dāng)直線的斜率存在時，則其方程為所以，此時直線方程為綜上：直線方程為或（2）設(shè)，則因為是中點，則滿足代入方程得：20．【詳解】(1)因直線l：與直線l′：相互垂直，則，解得，所以直線l的方程為，設(shè)圓C的圓心，則點必在直線l上，且直線斜率為，因此，，解得，即點，圓C半徑，所以圓C的方程為；(2)設(shè)直線MP的斜率為k，則直線MQ的斜率為-k，直線MP的方程：，而直線MP與圓C交于點P，由消去y得：，而圓C過點M(-1，-1)，設(shè)點，于是有，即，設(shè)點，同理，將變得：，于是得直線PQ的斜率，所以直線PQ的斜率為1.21．(1)或；(2)過定點，定點和.【詳解】(1)由題可知圓的圓心為，半徑.設(shè)，因為是圓的一條切線，所以.在中，，故.又，所以，解得或.所以點的坐標(biāo)為或.(2)因為，所以的外接圓圓是以為直徑的圓，且的中點坐標(biāo)為，所以圓的方程為，即.由，解得或，所以圓過定點和.22．（1）；（2）存在，.【詳解】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，因為，可得，整理得，即曲線的方程為.（2）①如果斜率不存在，直線垂直于x軸，此時與圓交于兩點，可得這些直線都是平行的，不可能經(jīng)過同一點，不符合題意．②設(shè)存在定點Q滿足條件，設(shè)