人教A版選擇性必修第一冊(cè)高中數(shù)學(xué)3.1.2第一課時(shí)　橢圓的幾何性質(zhì)【課件】

第3章圓錐曲線與方程3.1.2橢圓的幾何性質(zhì)第一課時(shí)橢圓的幾何性質(zhì)課標(biāo)要求1.掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.能根據(jù)幾何條件求出橢圓方程，利用橢圓的方程研究它的性質(zhì)并畫出圖形.素養(yǎng)要求通過(guò)研究橢圓的幾何性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究?jī)?nèi)容索引互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究1一、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對(duì)稱性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？提示

范圍：－a≤x≤a，－b≤y≤b；對(duì)稱性：對(duì)稱軸為x軸，y軸，對(duì)稱中心為原點(diǎn)；頂點(diǎn)：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).2.填空橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤aA1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)x軸、y軸2a2b原點(diǎn)(0，1)溫馨提醒

(1)橢圓的焦點(diǎn)一定在它的長(zhǎng)軸上.(2)橢圓上到中心的距離最小的點(diǎn)是短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，到中心的距離最大的點(diǎn)是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).(3)橢圓上到焦點(diǎn)的距離最大和最小的點(diǎn)分別是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，最大值為a＋c，最小值為a－c.二、離心率1.思考

(1)橢圓的離心率是如何影響橢圓的扁圓程度的？(0，1)3.做一做若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距的和等于短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的離心率是(

)B解析由題意知，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升2例1

求橢圓25x2＋y2＝25的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)及焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).題型一橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決此類問(wèn)題的方法是先將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，再利用a，b，c之間的關(guān)系和定義，就可以得到橢圓相應(yīng)的幾何性質(zhì).思維升華(2)寫出橢圓C2的方程，并研究其性質(zhì).例2分別求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：題型二由橢圓的幾何性質(zhì)求方程在求橢圓方程時(shí)，要注意根據(jù)題目條件判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而確定方程的形式；若不能確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，則應(yīng)進(jìn)行討論，然后列方程(組)確定a，b，這就是我們常用的待定系數(shù)法.思維升華訓(xùn)練2

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：角度1求離心率題型三求橢圓的離心率∵b2＝a2－c2，∴(*)式可化簡(jiǎn)為3a4－7a2c2＋2c4＝0，角度2求離心率的取值范圍遷移1

本例中，把條件改為“點(diǎn)P與短軸端點(diǎn)重合，且△PF1F2為等腰直角三角形”，求橢圓的離心率.解

由題意，知c>b，∴c2>b2.又b2＝a2－c2，思維升華課堂小結(jié)1.牢記橢圓的7個(gè)性質(zhì)2.掌握研究橢圓的幾何性質(zhì)的2種方法(1)“先定型，再定量”求出橢圓方程，再研究幾何性質(zhì).(2)求離心率的常用方法.3.注意1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

忽略對(duì)焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上的討論.TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成3DDBCA.點(diǎn)(－3，－2)不在橢圓上B.點(diǎn)(3，－2)在橢圓上C.點(diǎn)(－3，2)在橢圓上D.無(wú)法判斷點(diǎn)(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在橢圓上解析由橢圓的對(duì)稱性知點(diǎn)(－3，－2)，(－3，2)，(3，－2)均在橢圓上.A5.橢圓(m＋1)x2＋my2＝1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是(

)C∴t＝1，∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝16.9.分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：∴a＝3，c＝2.∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.(2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6.如圖所示，△A1FA2為等腰直角三角形，OF為斜邊A1A2上的中線(高)，且OF＝c，A1A2＝2b，10.我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星(其半徑R＝34百公里)的中心F為右焦點(diǎn)的橢圓.已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最近的點(diǎn))A到火星表面的距離為8百公里，遠(yuǎn)火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))B到火星表面的距離為800百公里.求該探測(cè)器的運(yùn)行軌道方程.∵a＋c＝800＋34，a－c＝8＋34，∴a＝438，c＝396.于是b2＝a2－c2＝35028.BD因?yàn)?a＝6，所以a＝3，c＝2，所以b2＝a2－c2＝9－4＝5.12.如圖，底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)_______，短軸長(zhǎng)為

________，離心率為_(kāi)_______.12cm13.已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為A(－1，0)，B(1，0)，一個(gè)頂點(diǎn)為H(2，0).解由題意可得c＝1，a＝2，∴b