人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)4.12 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)與圖像【課件】

4．1

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)4．1．2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)與圖像第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)115分鐘對(duì)點(diǎn)練PARTONE知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的概念1．下列函數(shù)①

，②y＝8x，③y＝22x，④y＝3×2x，⑤y＝3x＋1中，一定為指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3解析②是指數(shù)函數(shù)，③y＝22x＝4x是指數(shù)函數(shù)；①④⑤均不是．[易錯(cuò)分析]本題易忽視底數(shù)a應(yīng)滿足的條件：a>0且a≠1.

解析設(shè)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，則由指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(3，8)可得a3＝8，解得a＝2.所以f(x)＝2x.故選B.4．函數(shù)y＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

)A．(0，1) B．(1，1) C．(2，2) D．(2，3)解析當(dāng)x＝2時(shí)，y＝a2－2＋2＝1＋2＝3，故選D.5．若函數(shù)y＝3x＋(b－1)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則有(

)A．b<1 B．b≤0 C．b>1 D．b≥0解析因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝3x的圖像過(guò)定點(diǎn)(0，1)，所以函數(shù)y＝3x＋(b－1)的圖像過(guò)定點(diǎn)(0，b)，如圖所示，若函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則b≤0.6．函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖像是(

)[名師點(diǎn)撥]處理函數(shù)圖像問(wèn)題的策略(1)抓住特殊點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)(0，1)，求指數(shù)型函數(shù)圖像所過(guò)的定點(diǎn)時(shí)，只要令指數(shù)為0，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖像所過(guò)的定點(diǎn)．(2)巧用圖像變換：函數(shù)圖像的平移變換(左右平移、上下平移)．(3)利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性．7．[多選]下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．函數(shù)y＝3x與y＝3－x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)y＝3x與y＝－3－x的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)y＝3x與y＝－3x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)y＝3x與y＝－3－x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)解析解法一：易知指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與y＝a－x(a>0且a≠1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且指數(shù)函數(shù)y＝a－x(a>0且a≠1)與y＝－a－x(a>0且a≠1)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與y＝－a－x(a>0且a≠1)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以A，D說(shuō)法錯(cuò)誤．故選AD.解法二：作出函數(shù)y＝3x，y＝3－x，y＝－3x和y＝－3－x的圖像，如圖所示．由圖像可知A，D說(shuō)法錯(cuò)誤．故選AD.

8.指數(shù)函數(shù)①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的圖像如圖所示，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a(chǎn)<b<1<d<c解析作直線x＝1，分別交函數(shù)①②③④的圖像于點(diǎn)A，B，C，D，其縱坐標(biāo)分別為a，b，c，d，如圖所示，可知b<a<1<d<c.10．已知－1<x<0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，試比較a，b，c的大小．解因?yàn)椋?<x<0，所以由指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得2x<1，2－x>1，0.2x>1，又2－x＝0.5x<0.2x，所以b<a<c.解[解題通法]比較指數(shù)式大小的三種類(lèi)型及處理方法230分鐘綜合練PARTTWO一、選擇題1．下列四個(gè)函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是(

)A．y＝(π－1)x B．y＝(1－π)xC．y＝3x＋1 D．y＝x2解析由指數(shù)函數(shù)的定義可知只有選項(xiàng)A為指數(shù)函數(shù)．故選A.2．若指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(2，4)，則f(3)的值為(

)A．4 B．8 C．16 D．1解析設(shè)函數(shù)的解析式為f(x)＝ax(a>0且a≠1)，又由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，得a2＝4，解得a＝2或a＝－2(舍去)，即f(x)＝2x，所以f(3)＝23＝8，故選B.5.

[多選]如圖所示是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時(shí)間t(月)的關(guān)系：y＝at，下列敘述正確的是(

)A．這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2B．第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積會(huì)超過(guò)30m2C．浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月D．浮萍每個(gè)月增加的面積都相等解析∵(1，2)在y＝at上，∴2＝a1，a＝2，故A正確；浮萍蔓延的面積和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2t，當(dāng)t＝5時(shí)，y＝32>30，故B正確；當(dāng)y＝4時(shí)，t＝2，經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月后浮萍蔓延的面積為23.5<12，故C不正確；由圖可知，1月到2月浮萍蔓延面積增加2m2，2月到3月浮萍蔓延面積增加4m2，故D不正確．故選AB.二、填空題6．函數(shù)f(x)＝2ax＋2－1(a>0且a≠1)的圖像恒過(guò)的定點(diǎn)是________．解析∵函數(shù)f(x)＝2ax＋2－1(a>0，且a≠1)，∴令x＋2＝0，解得x＝－2，f(－2)＝2×a0－1＝2－1＝1.∴f(x)的圖像過(guò)定點(diǎn)(－2，1)．答案

(－2，1)7．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是________(用“>”連接)．解析∵指數(shù)函數(shù)y＝0.8x在R上單調(diào)遞減，∴1>0.80.7>0.80.9.∵指數(shù)函數(shù)y＝1.2x在R上單調(diào)遞增，∴1.20.8>1.20＝1.綜上可得，c>a>b.