新教材高中人教A版數(shù)學(xué)必修第一冊知識點

新教材高一數(shù)學(xué)必修第一冊知識點集合與常用邏輯用語1元素：研究的對象統(tǒng)稱為元素，用小寫拉丁字母表示，元素三大性質(zhì)：互異性，確定性，無序性．2集合：一些元素組成的總體叫做集合，簡稱集，用大寫拉丁字母表示．3集合相等：兩個集合的元素一樣，記作．4元素與集合的關(guān)系：①屬于：;②不屬于：．5常用的數(shù)集及其記法：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集；實數(shù)集．6集合的表示方法：①列舉法：把集合中的所有元素一一列舉出來，并用花括號括起來表示集合的方法；②描述法：把集合中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為的方法；③圖示法(圖)：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合的方法．7集合間的基本關(guān)系：子集：對于兩個集合，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，就稱集合為集合的子集，記作，讀作包含于；真子集：如果，但存在元素，且，就稱集合是集合的真子集，記作，讀作真包含于．8空集：不含任何元素的集合，用表示，空集的性質(zhì)，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子集．9集合的基本運算：并集；交集；補集(為全集，全集是含有所研究問題中涉及的所有元素)．運算性質(zhì)：；；；；，．10充分條件與必要條件：一般地，“若p，則q”為真命題，p可以推出q，記作，稱p是q的充分條件，q是p的必要條件；p是q的條件的四種類型：若，則p是q的充分不必要條件；若，則p是q的必要充分不條件；若，則p是q的充要條件；若，，則p是q的既不充分也不必要條件．11全稱量詞及全稱量詞命題：短語“所有的”，“任意一個”在邏輯中叫做全稱量詞，并用符號表示，含有全稱量詞的命題成為全稱量詞命題．12存在量詞及存在量詞命題：短語“存在一個”，“至少有一個”在邏輯中叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題成為存在量詞命題．13全稱量詞命題與存在量詞命題的否定：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．第二章一元二次函數(shù)、方程不等式1不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)：=1\*GB3①對稱性；=2\*GB3②傳遞性；=3\*GB3③可加性；=4\*GB3④可乘性，；=5\*GB3⑤同向可加性；=6\*GB3⑥同向可乘性；=7\*GB3⑦可乘方性；=8\*GB3⑧可開方性．⑨可倒數(shù)性．2重要不等式：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．3基本不等式：若，，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．4不等式鏈：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；一正二定三相等．5一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式．6一元二次不等式的解法：二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)1函數(shù)的概念：一般地，設(shè)是非空的實數(shù)集，如果對于集合中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)y與它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作，其中，x叫做自變量，x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，值域是集合的子集．2函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域．求函數(shù)定義域的原則：(1)若為整式，則其定義域是；(2)若為分式，則其定義域是使分母不為0的實數(shù)集合；(3)若是二次根式(偶次根式)，則其定義域是使根號內(nèi)的式子不小于0的實數(shù)集合；(4)若，則其定義域是；(5)若，則其定義域是；(6)若，則其定義域是；(7)若，則其定義域是；求函數(shù)值域的方法：配方法，換元法，圖象法，單調(diào)性法等；求函數(shù)的解析式的方法：待定系數(shù)法，換元法，配湊法，方程組法等；3函數(shù)的表示方法：解析法(用函數(shù)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系)、圖象法(用圖象表達兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系)、列表法(列出表格表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系)．4分段函數(shù)：在定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有不同對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．6函數(shù)的單調(diào)性：(1)單調(diào)遞增：設(shè)任意(,I是的定義域)，當(dāng)時，有.特別的，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，該函數(shù)稱為增函數(shù)；(2)單調(diào)遞減：設(shè)任意(,I是的定義域)，當(dāng)時，有.特別的，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，該函數(shù)稱為減函數(shù)．7單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間就叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．8復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減．9函數(shù)的最大值、最小值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足:,都有；使得，那么稱是函數(shù)的最大(小)值．10函數(shù)的奇偶性：偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，都有，且，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；偶函數(shù)滿足；奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，都有，且，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；若奇函數(shù)的定義域中有零，則其函數(shù)圖象必過原點，即.11冪函數(shù)：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．12冪函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點；=2\*GB3②如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)；=3\*GB3③如果，則冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向于原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸，當(dāng)趨向于時，圖象在軸上方無限地逼近軸；④在直線的右側(cè)，冪函數(shù)圖象“指大圖高”；⑤冪函數(shù)圖象不出現(xiàn)于第四象限．第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、指數(shù)冪運算性質(zhì)(1)若，則；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.(7)；(8)；(9).2對數(shù)、對數(shù)運算性質(zhì)(1)；(2)；(3)；(4)；；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)換底公式；(10)；(11)；(12).3指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)：=1\*GB3①定義域為；=2\*GB3②值域為；=3\*GB3③過定點；=4\*GB3④單調(diào)性：當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)；⑤在y軸右側(cè)，指數(shù)函數(shù)的圖象“底大圖高”．4對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)：=1\*GB3①定義域為；=2\*GB3②值域為；=3\*GB3③過定點；=4\*GB3④單調(diào)性：當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)；=5\*GB3⑤在直線的右側(cè)，對數(shù)函數(shù)的圖象“底大圖低”．5指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱．6不同函數(shù)增長的差異：線性函數(shù)模型的增長特點是直線上升，其增長速度不變；指數(shù)函數(shù)模型的增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，呈“指數(shù)爆炸”狀態(tài)；對數(shù)函數(shù)模型的增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大速度越來越慢，即增長速度平緩；冪函數(shù)模型的增長速度介于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間．7函數(shù)的零點：在函數(shù)的定義域內(nèi)，使得的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．8零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.9二分法：對于區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷把它的零點所在區(qū)間一分為二，使得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法．10給定精確度，用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟：=1\*GB2⑴確定零點的初始區(qū)間，驗證；=2\*GB2⑵求區(qū)間的中點；=3\*GB2⑶計算，并進一步確定零點所在的區(qū)間；=1\*GB3①若，則就是函數(shù)的零點；=2\*GB3②若(此時)，則令；=3\*GB3③若(此時)，則令；=4\*GB2⑷判斷是否達到精確度：若，則得到零點的近似值(或)；否則重復(fù)上面的=2\*GB2⑵至=4\*GB2⑷.第五章三角函數(shù)1任意角的分類：按終邊的旋轉(zhuǎn)方向分：2象限角：角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為;第二象限角的集合為;第三象限角的集合為;第四象限角的集合為角的終邊不在任何一個象限，就稱這個角不屬于任何一個象限終邊在軸非負(fù)半軸的角的集合；終邊在軸非正半軸的角的集合；終邊在軸非負(fù)半軸的角的集合；終邊在軸非正半軸的角的集合；終邊在軸的角的集合；終邊在軸的角的集合；終邊在坐標(biāo)軸的角的集合；2終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合為．3弧度制：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．4角度與弧度互化公式：，，．5扇形公式：半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．6三角函數(shù)的概念：設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點P的坐標(biāo)是，它與原點的距離是，則，，．7三角函數(shù)的符號：一全正二正弦三正切四余弦．8記憶特殊角的三角函數(shù)值：1000011不存在0不存在09同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，；． 10誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號看象限．，，．，，．，，．，，．，．，．11三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸12兩角和差的正弦、余弦、正切公式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)()；(6)()．13二倍角公式：(1)；(2)；(，)；(3)；14半角公式：(1)；(2)；(3)；(4)15輔助角公式：．16函數(shù)的圖象與性質(zhì)：圖象變換：先平移后伸縮：函數(shù)的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象．先伸縮后平移：函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖