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文檔簡介
2023-2024學(xué)年河北省保定市安國市中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.在一次體育測試中,10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為()A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.62.如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x軸上,OB在y軸上,點A、B的坐標(biāo)分別為(,0),(0,1),把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B,則點O′的坐標(biāo)為()A. B. C. D.3.在△ABC中,若=0,則∠C的度數(shù)是()A.45° B.60° C.75° D.105°4.下列是我國四座城市的地鐵標(biāo)志圖,其中是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖,右側(cè)立體圖形的俯視圖是()A.B.C.D.6.下列運算錯誤的是()A.(m2)3=m6B.a(chǎn)10÷a9=aC.x3?x5=x8D.a(chǎn)4+a3=a77.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是()A.(﹣2,1) B.(﹣8,4)C.(﹣8,4)或(8,﹣4) D.(﹣2,1)或(2,﹣1)8.下列方程中,沒有實數(shù)根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=09.如圖,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,已知⊙O的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為(
)A.
B.
C.
D.10.弘揚社會主義核心價值觀,推動文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評分細則”,l0名評審團成員對我市2016年度文明刨建工作進行認(rèn)真評分,結(jié)果如下表:人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.511.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣112.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表:班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論:①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大.上述結(jié)論中,正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE=_____°.14.點A到⊙O的最小距離為1,最大距離為3,則⊙O的半徑長為_____.15.如圖,將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形A′B′C′D′,則圖中陰影部分面積為_______平方單位.16.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是________,若x=4,則函數(shù)值y=________.17.如圖,AB是半圓O的直徑,E是半圓上一點,且OE⊥AB,點C為的中點,則∠A=__________°.18.如圖,直線y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)兩點,那么當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉,準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)個羽毛球,供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標(biāo)價均為30元,每個羽毛球的標(biāo)價為3元,目前兩家超市同時在做促銷活動:A超市:所有商品均打九折(按標(biāo)價的90%)銷售;B超市:買一副羽毛球拍送2個羽毛球.設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA(元),在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB(元).請解答下列問題:分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式;若該活動中心只在一家超市購買,你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算?若每副球拍配15個羽毛球,請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案.20.(6分)如圖,一位測量人員,要測量池塘的寬度的長,他過兩點畫兩條相交于點的射線,在射線上取兩點,使,若測得米,他能求出之間的距離嗎?若能,請你幫他算出來;若不能,請你幫他設(shè)計一個可行方案.21.(6分)(7分)某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識競賽“,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計,并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請解答下列問題:成績分組頻數(shù)頻率50≤x<6080.1660≤x<7012a70≤x<80■0.580≤x<9030.0690≤x≤100bc合計■1(1)寫出a,b,c的值;(2)請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分;(3)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動,求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.22.(8分)如圖,拋物線交X軸于A、B兩點,交Y軸于點C,.(1)求拋物線的解析式;(2)平面內(nèi)是否存在一點P,使以A,B,C,P為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在直接寫出P的坐標(biāo),若不存在請說明理由。23.(8分)解不等式組.24.(10分)如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集;若點P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標(biāo).25.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.(1)判斷AE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若BC=6,AC=4CE時,求⊙O的半徑.26.(12分)藝術(shù)節(jié)期間,學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品,楊老師從全校36個班中隨機抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作品的數(shù)量進行了統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問題:(1)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;并估計全校共征集了_____件作品;(2)如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.27.(12分)4月9日上午8時,2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑,一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽,下面是兩個孩子與記者的對話:根據(jù)對話內(nèi)容,請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解.【詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個,所以,頻率==0.1.故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率,頻率=.2、B【解析】
連接OO′,作O′H⊥OA于H.只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等邊三角形,∵O′H⊥OA,∴OH=,∴OH′=OH=,∴O′(,),
故選B.【點睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形,利用特殊三角形解決問題.3、C【解析】
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).【詳解】由題意,得
cosA=,tanB=1,
∴∠A=60°,∠B=45°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.
故選C.4、D【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項A不是中心對稱圖形;選項B不是中心對稱圖形;選項C不是中心對稱圖形;選項D是中心對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義,熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析:從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是,故選A.考點:簡單組合體的三視圖.6、D【解析】【分析】利用合并同類項法則,單項式乘以單項式法則,同底數(shù)冪的乘法、除法的運算法則逐項進行計算即可得.【詳解】A、(m2)3=m6,正確;B、a10÷a9=a,正確;C、x3?x5=x8,正確;D、a4+a3=a4+a3,錯誤,故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的乘除法,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k,即可求得答案.【詳解】∵點A(-4,2),B(-6,-4),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是:(-2,1)或(2,-1).故選D.【點睛】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡單,注意在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于±k.8、D【解析】
分別計算各方程的根的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.【詳解】A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以A選項錯誤;B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以B選項錯誤;C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有兩個相等的實數(shù)根,所以C選項錯誤;D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程沒有實數(shù)根,所以D選項正確.故選D.9、A【解析】解:連接OB、OC,連接AO并延長交BC于H,則AH⊥BC.∵△ABC是等邊三角形,∴BH=AB=,OH=1,∴△OBC的面積=×BC×OH=,則△OBA的面積=△OAC的面積=△OBC的面積=,由圓周角定理得,∠BOC=120°,∴圖中的陰影部分面積==.故選A.點睛:本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算,掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),可得答案.解:在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是90;排序后處于中間位置的那個數(shù),那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5;故選:A.“點睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識,掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵.注意中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).11、A【解析】
根據(jù)絕對值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為:A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次冪,解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.12、D【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷;詳解:由表格可知,甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同;根據(jù)中位數(shù)可以確定,乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)方差可知,甲班成績的波動比乙班大.故①②③正確,故選D.點睛:本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=30°,再根據(jù)∠ACB=80°即可解答.【詳解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案為:1.14、1或2【解析】
分類討論:點在圓內(nèi),點在圓外,根據(jù)線段的和差,可得直徑,根據(jù)圓的性質(zhì),可得答案.【詳解】點在圓內(nèi),圓的直徑為1+3=4,圓的半徑為2;點在圓外,圓的直徑為3?1=2,圓的半徑為1,故答案為1或2.【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是分類討論:點在圓內(nèi),點在圓外.15、6﹣2【解析】
由旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=30°,可知∠DAB′=90°﹣30°=60°;設(shè)B′C′和CD的交點是O,連接OA,構(gòu)造全等三角形,用S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD,計算面積即可.【詳解】解:設(shè)B′C′和CD的交點是O,連接OA,∵AD=AB′,AO=AO,∠D=∠B′=90°,∴Rt△ADO≌Rt△AB′O,∴∠OAD=∠OAB′=30°,∴OD=OB′=,S四邊形AB′OD=2S△AOD=2××=2,∴S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD=6﹣2.【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積.注意發(fā)現(xiàn)全等三角形.16、x≥3y=1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.即被開方數(shù)是非負數(shù),結(jié)果是x≥3,y=1.17、22.5【解析】
連接半徑OC,先根據(jù)點C為的中點,得∠BOC=45°,再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得:∠A=∠ACO=×45°,可得結(jié)論.【詳解】連接OC,
∵OE⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∵點C為的中點,
∴∠BOC=45°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°,
故答案為:22.5°.【點睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、﹣1<x<2【解析】
根據(jù)圖象得出取值范圍即可.【詳解】解:因為直線y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)兩點,所以當(dāng)y1>y2時,﹣1<x<2,故答案為﹣1<x<2【點睛】此題考查二次函數(shù)與不等式,關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240;(2)當(dāng)2≤x<10時,到B超市購買劃算,當(dāng)x=10時,兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時在A超市購買劃算;(3)先選擇B超市購買10副羽毛球拍,然后在A超市購買130個羽毛球.【解析】
(1)根據(jù)購買費用=單價×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式;(2)分三種情況進行討論,當(dāng)yA=yB時,當(dāng)yA>yB時,當(dāng)yA<yB時,分別求出購買劃算的方案;(3)分兩種情況進行討論計算求出需要的費用,再進行比較就可以求出結(jié)論.【詳解】解:(1)由題意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;yB=10×30+3(10x﹣20)=30x+240;(2)當(dāng)yA=yB時,27x+270=30x+240,得x=10;當(dāng)yA>yB時,27x+270>30x+240,得x<10;當(dāng)yA<yB時,27x+270<30x+240,得x>10∴當(dāng)2≤x<10時,到B超市購買劃算,當(dāng)x=10時,兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時在A超市購買劃算.(3)由題意知x=15,15>10,∴選擇A超市,yA=27×15+270=675(元),先選擇B超市購買10副羽毛球拍,送20個羽毛球,然后在A超市購買剩下的羽毛球:(10×15﹣20)×3×0.9=351(元),共需要費用10×30+351=651(元).∵651元<675元,∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍,然后在A超市購買130個羽毛球.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.20、可以求出A、B之間的距離為111.6米.【解析】
根據(jù),(對頂角相等),即可判定,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,即可求解.【詳解】解:∵,(對頂角相等),∴,∴,∴,解得米.所以,可以求出、之間的距離為米【點睛】考查相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.【解析】
(1)利用50≤x<60的頻數(shù)和頻率,根據(jù)公式:頻率=頻數(shù)÷總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù),再分別計算出a,b,c的值;(2)先計算出競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率,根據(jù)樣本估計總體的思想,計算出1000名學(xué)生中競賽成績不低于70分的人數(shù);(3)列樹形圖或列出表格,得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況,利用求概率公式計算出概率.【詳解】解:(1)樣本人數(shù)為:8÷0.16=50(名)a=12÷50=0.24,70≤x<80的人數(shù)為:50×0.5=25(名)b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)c=2÷50=0.04所以a=0.24,b=2,c=0.04;(2)在選取的樣本中,競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計總體的思想,有:1000×0.6=600(人)∴這1000名學(xué)生中有600人的競賽成績不低于70分;(3)成績是80分以上的同學(xué)共有5人,其中第4組有3人,不妨記為甲,乙,丙,第5組有2人,不妨記作A,B從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),情形如樹形圖所示,共有20種情況:抽取兩名同學(xué)在同一組的有:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA共8種情況,∴抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P==【點睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1);(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)【解析】
(1)設(shè)|OA|=1,確定A,B,C三點坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法即可完成;(2)先畫出存在的點,然后通過平移和計算確定坐標(biāo);【詳解】解:(1)設(shè)|OA|=1,則A(-1,0),B(4,0)C(0,4)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c則有:解得所以函數(shù)解析式為:(2)存在,(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下:如圖:P1相當(dāng)于C點向右平移了5個單位長度,則坐標(biāo)為(5,4);P2相當(dāng)于C點向左平移了5個單位長度,則坐標(biāo)為(-5,4);設(shè)P3坐標(biāo)為(m,n)在第四象限,要使AP3BC是平行四邊形,則有AP3=BC,BP3=AC∴即(舍去)P3坐標(biāo)為(3,-4)【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題,此題涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,通過作圖確認(rèn)平行四邊形存在,然后通過觀察和計算確定P點坐標(biāo);解題的關(guān)鍵在于規(guī)范作圖,以便于樹形結(jié)合.23、x<﹣1.【解析】分析:按照解一元一次不等式組的一般步驟解答即可.詳解:,由①得x≤1,由②得x<﹣1,∴原不等式組的解集是x<﹣1.點睛:“熟練掌握一元一次不等式組的解法”是正確解答本題的關(guān)鍵.24、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集為x>1;(3)分兩種情況進行討論,AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,則CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,進而得出點P的坐標(biāo).詳解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得k=1×3=3,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=;(2)∵A(1,3),∴當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集為:x>1;(3)y1=﹣x+4,令y=0,則x=4,∴點B的坐標(biāo)為(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,∴y2=x+,令y2=0,則x=﹣3,即C(﹣3,0),∴BC=7,∵AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,∴CP=BC=,或BP=BC=∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,∴P(﹣,0)或(,0).點睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo),把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.25、(1)AE與⊙O相切.理由見解析.(2)2.1【解析】
(1)連接OM,則OM=OB,利用平行的判定和性質(zhì)得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則AO
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