高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(二十五)解三角形應(yīng)用舉例 理 新人教A版

限時(shí)集訓(xùn)(二十五)解三角形應(yīng)用舉例(限時(shí)：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．某人向正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是eq\r(3)km，那么x的值為()A.eq\r(3) B．2eq\r(3)C.eq\r(3)或2eq\r(3) D．32.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()A．a(chǎn)km B.eq\r(3)akmC.eq\r(2)akm D．2akm3．一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)大噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是()A．50m B．100mC．120m D．150m4．(·永州模擬)張曉華同學(xué)騎電動(dòng)自行車(chē)以eq\a\vs4\al(24km/h)的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見(jiàn)電視塔S在電動(dòng)車(chē)的北偏東30°方向上，15min后到點(diǎn)B處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車(chē)的北偏東75°方向上，則電動(dòng)車(chē)在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是()A．2eq\r(2)km B．3eq\r(2)kmC．3eq\r(3)km D．2eq\r(3)km5．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過(guò)1min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮芨叨葹?精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.66.如圖，在湖面上高為10m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30°，測(cè)得湖中之影的俯角為45°，則云距湖面的高度為(精確到0.1m)()A．2.7m B．17.3mC．37.3m D．373m二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7.年10月29日，超級(jí)風(fēng)暴“桑迪”襲擊美國(guó)東部，如圖，在災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng)，一條搜救狗從A處沿正北方向行進(jìn)xm到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)一個(gè)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進(jìn)10m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135°后繼續(xù)前行回到出發(fā)點(diǎn)，那么x＝________.8．某路邊一樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)吹斷后，折成與地面成45°角，樹(shù)干也傾斜為與地面成75°角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距20m，則折斷點(diǎn)與樹(shù)干底部的距離是________m.9．(·銅川模擬)一船向正北航行，看見(jiàn)正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這只船的速度是________海里/小時(shí)．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A、B、C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A處測(cè)得水深A(yù)D＝80m，于B處測(cè)得水深BE＝200m，于C處測(cè)得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．11．為撲滅某著火點(diǎn)，現(xiàn)場(chǎng)安排了兩支水槍，如圖，D是著火點(diǎn)，A、B分別是水槍位置，已知AB＝15eq\r(2)m，在A處看到著火點(diǎn)的仰角為60°，∠ABC＝30°，∠BAC＝105°，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？12.如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．(1)求漁船甲的速度；(2)求sinα的值．答案限時(shí)集訓(xùn)(二十五)解三角形應(yīng)用舉例1．C2.B3.A4.B5.B6.C7.eq\f(10\r(6),3)m8.eq\f(20\r(6),3)9.1010．解：作DM∥AC交BE于N，交CF于M，DF＝eq\r(MF2＋DM2)＝eq\r(302＋1702)＝10eq\r(298)，DE＝eq\r(DN2＋EN2)＝eq\r(502＋1202)＝130，EF＝eq\r(BE－FC2＋BC2)＝eq\r(902＋1202)＝150.在△DEF中，由余弦定理得，cos∠DEF＝eq\f(DE2＋EF2－DF2,2DE·EF)＝eq\f(1302＋1502－102×298,2×130×150)＝eq\f(16,65).11．解：在△ABC中，可知∠ACB＝45°，由正弦定理得eq\f(AB,sin∠ACB)＝eq\f(AC,sin∠ABC)，解得AC＝15m.又∵∠CAD＝60°，∴AD＝30，CD＝15eq\r(3)，sin105°＝sin(45°＋60°)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4).由正弦定理得eq\f(AB,sin∠ACB)＝eq\f(BC,sin∠BAC)，解得BC＝eq\f(15\r(6)＋\r(2),2)m.由勾股定理可得BD＝eq\r(BC2＋CD2)＝15eq\r(5＋\r(3))m，綜上可知，兩支水槍的噴射距離至少分別為30m，15eq\12．解：(1)依題意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784.解得BC＝28.所以漁船甲的速度為eq\f(BC,2)＝14海里/小時(shí)．(2)法一：在△ABC中，因?yàn)锳B＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，由正弦定理，得eq\f(AB,sinα)＝eq\f(BC,sin120°).即sinα＝eq\f(ABsin120°,BC)＝eq\f(12×\f(\r(3),2),28)＝eq\f(3\r(3),14).法二：在△ABC中，因?yàn)锳B＝12，AC＝20，BC＝28，∠BCA＝α，由余弦定理，得cosα＝eq\f(AC2＋BC2－AB2,2AC×BC)，即cosα