高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時集訓(xùn)(七十二)直線與圓的位置關(guān)系 理 新人教A版

限時集訓(xùn)(七十二)直線與圓的位置關(guān)系(限時：40分鐘滿分：50分)1.(滿分10分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑的圓O交AC于點D，連結(jié)OD，并延長交BA的延長線于點E，圓O的切線DF交EB于F.(1)證明：AF＝BF；(2)若ED＝8，sinE＝eq\f(4,5)，求OC的長．2．(滿分10分)如圖，已知AP是圓O的切線，P為切點，AC是圓O的割線，與圓O交于B、C兩點，圓O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．(1)證明A、P、O、M四點共圓；(2)求∠OAM＋∠APM的大?。?．(滿分10分)(·宿遷模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：(1)∠AED＝∠AFD；(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.4．(滿分10分)(·遼寧高考)如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連結(jié)DB并延長交⊙O于點E.證明：(1)AC·BD＝AD·AB；(2)AC＝AE.5．(滿分10分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D.(1)求證：AC2＝AP·AD；(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半徑為1，且P為弧的中點，求AD的長．答案限時集訓(xùn)(七十二)直線與圓的位置關(guān)系1．解：(1)證明：連結(jié)BD，則∠BDC＝90°，由DF是切線，得FB＝FD，∠FDO＝∠EDF＝90°，∵∠FDA＋∠ADE＝∠FDA＋∠BCD＝90°，∠BAD＋∠BCD＝90°.∴∠FDA＝∠BAD.∴FA＝FD，∴AF＝BF.(2)sinE＝eq\f(OC,OC＋ED)＝eq\f(4,5)，eq\f(OC,OC＋8)＝eq\f(4,5)，OC＝32.2．解：(1)證明：連結(jié)OP、OM.因為AP與圓O相切，所以O(shè)P⊥AP.因為M是圓的弦BC的中點，所以O(shè)M⊥BC.于是∠OPA＋∠OMA＝180°.由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補(bǔ)，所以A、P、O、M四點共圓．(2)由(1)，得A、P、O、M四點共圓，所以∠OAM＝∠OPM.由(1)，得OP⊥AP.由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知∠OPM＋∠APM＝90°，所以∠OAM＋∠APM＝90°.3．證明：(1)連結(jié)AD.因為AB為圓的直徑，所以∠ADB＝90°，又EF⊥AB，∠EFA＝90°，則A、D、E、F四點共圓．∴∠DEA＝∠DFA.(2)由(1)知，BD·BE＝BA·BF.連結(jié)BC，顯然△ABC∽△AEF，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AF).即AB·AF＝AE·AC.∴BE·BD－AE·AC＝BA·BF－AB·AF＝AB(BF－AF)＝AB2.4．證明：(1)由AC與⊙O′相切于A，得∠CAB＝∠ADB，同理∠ACB＝∠DAB，所以△ACB∽△DAB.從而eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,BD)，即AC·BD＝AD·AB.(2)由AD與⊙O相切于A，得∠AED＝∠BAD，又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD.從而eq\f(AE,AB)＝eq\f(AD,BD)，即AE·BD＝AD·AB.結(jié)合(1)的結(jié)論，AC＝AE.5．解：(1)證明：連結(jié)BP.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∠ACB＝∠APB，∴∠ABC＝∠APB.∴△ABP∽△ADB.∴eq\f(AB,AP)＝eq\f(AD,AB)，即AB2＝AP·AD.∵AB＝AC，∴AC2＝AP·AD.(2)∵∠ABC＝60°且AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形．∴∠BAC＝60°.∵P為弧AC的中點．∴∠ABP＝∠PAC＝30°.∴∠BAP＝9