第八屆全國(guó)小學(xué)五年級(jí)“希望杯”奧數(shù)試題解析(邀請(qǐng)賽第二試)

2010年第8屆希望杯5年級(jí)2試一、填空題（每題5分，共計(jì)60分）計(jì)算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9=（）?！痉治觥吭谙旅鎯蓚€(gè)小數(shù)的小數(shù)部分?jǐn)?shù)字的上方加上表示循環(huán)節(jié)的一個(gè)或兩個(gè)點(diǎn)，使不等式成立。0.285〈〈0.285【分析】由于，因此有兩種答案：或3、如圖，在長(zhǎng)500米、寬300米的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的外圍，每隔2.5米擺放一盆花，現(xiàn)要改為每隔2米擺放一盆花，并且廣場(chǎng)的4個(gè)頂點(diǎn)處的花盆不動(dòng)，則需增加___盆花；在重新擺放花盆時(shí)，共有___盆花不用挪動(dòng)。【分析】封閉圖形上的植樹問(wèn)題，棵樹與間隔數(shù)相等。由于周長(zhǎng)為米，從而原先的擺了盆，后來(lái)擺了 盆，需要增加盆。 2與2.5的最小公倍數(shù)為10，因此不需要移動(dòng)的有盆。4、一只螞蟻站在1號(hào)位置上，它第1次跳1步，到達(dá)2號(hào)位置；第2次跳2步，到達(dá)4號(hào)位置；第3次跳3步，到達(dá)1號(hào)位置…..第n次跳n步，當(dāng)螞蚱沿著順時(shí)針跳了100次時(shí)，到達(dá)___號(hào)位置。分析：共跳了次，每6次跳回原地， ，因此相當(dāng)于跳了4次 從1開(kāi)始跳4次到達(dá)5號(hào)位置。5、5年級(jí)的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同學(xué)的平均身高是147厘米，則五年級(jí)的男生人數(shù)是女生人數(shù)的__倍。分析：設(shè)女生為x人，男生為nx人，則有： 上下消掉x有：解得。6、停車場(chǎng)里有轎車和卡車，轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的3.5倍，過(guò)了一會(huì)兒，3輛轎車開(kāi)走了，又開(kāi)來(lái)了6輛卡車，這時(shí)停車場(chǎng)里轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的2.3倍，那么，停車場(chǎng)里原來(lái)有___輛車。分析：設(shè)卡車x輛，則轎車3.5x輛，列方程得： 解得 從而共有汽車輛。7、有若干張面值為0.5元、0.8元和1.2元的郵票，面值共計(jì)60元。其中，面值為0.8元郵票的張數(shù)是面值為0.5元郵票張數(shù)的4倍。那么，面值為1.2元的郵票有___張。分析：設(shè)0.5元x張，0.8元4x張，1.2元y張，則有： ，整理得: ，可見(jiàn)x必為12的倍數(shù)，且只能為12，因此， 8、如果一個(gè)自然數(shù)的各位數(shù)字中有偶數(shù)個(gè)偶數(shù)，則稱之為“希望數(shù)”。例如，26,201,533是希望數(shù)，8,36,208不是希望數(shù)，那么，把所有的希望樹從小到大排列，第2010個(gè)希望數(shù)是____。分析：在不進(jìn)位的情況下：希望數(shù)+1=非希望數(shù)，且非希望數(shù)+1=希望數(shù)，即希望數(shù)與非希望數(shù)交替出現(xiàn)， 因此從0~9開(kāi)始，每10個(gè)數(shù)中有5個(gè)希望數(shù)，因此第2010個(gè)希望數(shù)為。9、小明騎車到A、B和C三個(gè)景點(diǎn)旅游，如果從A地出發(fā)經(jīng)過(guò)B地到C地，共行10千米；如果從B地出發(fā)經(jīng)過(guò)C地到A地，共行13千米；如果從C地出發(fā)經(jīng)過(guò)A地到B地，共行11千米，則距離最短的兩個(gè)景點(diǎn)之間相距___千米。分析：如圖所示，令A(yù)B,BC,CA間的距離分別為a,b,c. 從而根據(jù)題意有：，，，從而有： ，分別求得： 可見(jiàn)距離最近的是AB間的距離為4.10、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少2厘米，寬和高不變，則體積減小48平方厘米；如果寬增加3厘米，長(zhǎng)和高不變，則體積增加99平方厘米；如果高增加4厘米，長(zhǎng)和寬不變，則體積增加352平方厘米，那么，原長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米。分析：設(shè)長(zhǎng)寬高分別為a,b,c， 長(zhǎng)減少2，則體積減少部分， 寬增加3，則體積增加部分， 高增加4，則體積增加部分，因此表面積為： 11、如下圖，一個(gè)正方體木塊放在桌面上，每個(gè)面內(nèi)都畫有若干個(gè)點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面內(nèi)的點(diǎn)數(shù)和都是13，京京看見(jiàn)上、左、前三個(gè)面內(nèi)的點(diǎn)數(shù)的和詩(shī)16，慶慶看見(jiàn)上、右、后三個(gè)面內(nèi)的點(diǎn)數(shù)和是24。那么貼著桌面的那個(gè)面的點(diǎn)數(shù)是___.分析：上+左+前=16 上+右+后=24 因此：上+上+（左+右）+（前+后）=40， 又因?yàn)樽?右=前+后=13，因此 ，則下=13-7=6.12、如下圖所示的算式中，除數(shù)是()，商是（）。分析：，突破口為如圖中的階梯型。二、解答題（每小題15分，共計(jì)60分）。13、（1）將數(shù)1、2、3各3個(gè)分別放入3×3的表格中，使得各行各列以及兩條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)互不相同。請(qǐng)問(wèn)：有沒(méi)有滿足條件的填數(shù)方法？請(qǐng)?jiān)谟泻螞](méi)有之間勾選合適的答案，如若有，請(qǐng)給出一種填數(shù)方法。（2）將數(shù)1、2、3、4各4個(gè)分別放入4×4的表格中，使得各行各列以及兩條對(duì)角線的四個(gè)數(shù)互不相同。請(qǐng)問(wèn)：有沒(méi)有滿足條件的填數(shù)方法？請(qǐng)?jiān)谟泻螞](méi)有之間勾選合適的答案，如若有，請(qǐng)給出一種填數(shù)方法。本題是對(duì)對(duì)角線數(shù)獨(dú)的考察，沒(méi)有，有，例如：（答案不唯一）123443212143341214、如圖5，甲、乙兩地相距360千米，一輛卡車載有6箱藥品，從甲地開(kāi)往乙地，同時(shí)，一輛摩托車從乙地出發(fā)，與卡車相向而行，卡車速度是40千米/小時(shí)，摩托車速度是80千米/小時(shí)。摩托車與卡車相遇后，從卡車上卸下2箱藥品運(yùn)回乙港。摩托車到達(dá)乙地卸下藥品后，又立即掉頭…摩托車每次與卡車相遇，都從卡車上卸下2箱藥品運(yùn)回乙地，那么將全部的6箱藥品都運(yùn)送到乙地至少需要多少時(shí)間？這時(shí)摩托車一共行駛了多少路程？分析：由于摩托車是卡車速度的2倍，因此，每次相遇過(guò)程汽車走全程的1/3，摩托車掉頭后走到終點(diǎn)時(shí)，汽車再走全程的1/3，也就是說(shuō)摩托車每完成一次運(yùn)輸，汽車都要走全程的2/3，從而，第一次汽車走了，剩余第二次汽車走了，剩余第三次汽車走了，最后剩余可見(jiàn)汽車共走了小時(shí)。而摩托車共走了千米。15、E是平行四邊形ABCD的CD邊上的一點(diǎn)，BD、AE相交于點(diǎn)F，已知三角形AFD的面積是6，三角形DEF的面積是4，求四邊形BCEF的面積為多少？分析：如圖，在平行線中的蝴蝶中，蝴蝶翅膀相等都為6，而頂上的三角形為6×6÷4=9， “？”處的三角形面積為9+6-6-4=5 從而所求四邊形面積為5=6=11.16、如圖用一個(gè)T字形框在2010年8月的日歷中可以框出5個(gè)數(shù)，圖中的兩個(gè)T形框中的5個(gè)數(shù)的和分別是31