人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)1：6 2 1 排列教案

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE16.2.1排列教學(xué)目標(biāo)1.了解并掌握排列的概念.教學(xué)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一排列的概念從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng).思考1讓你安排這項(xiàng)活動(dòng)需要分幾步？〖答案〗分兩步.第1步確定上午的同學(xué)；第2步確定下午的同學(xué).思考2甲丙和丙甲是相同的排法嗎？〖答案〗不是.梳理一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.教學(xué)案例類型一排列的概念例1判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來回的票價(jià)相同)；(2)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信.解(1)中票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題.(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題.(3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題.(5)中每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題.(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題.所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問題，(1)(3)(4)不是排列問題.反思與感悟判斷一個(gè)具體問題是否為排列問題的思路跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問題是否為排列問題.(1)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位，有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排3位客人，又有多少種方法？(2)從集合M＝{1,2，…，9}中，任取兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?(3)平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？解(1)第一問不是排列問題，第二問是排列問題.“入座”問題同“排隊(duì)”問題，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排3位客人是排列問題.(2)第一問不是排列問題，第二問是排列問題.若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有a>b，a，b的大小關(guān)系一定；在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1中，不管a>b還是a<b，方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故是排列問題.(3)確定直線不是排列問題，確定射線是排列問題.類型二“樹形圖”解決排列問題例2(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位不同的數(shù)，一共可以組成多少個(gè)？(2)寫出從4個(gè)元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列.解(1)由題意作“樹形圖”，如下.故組成的所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個(gè).(2)由題意作“樹形圖”，如下.故所有的排列為abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.反思與感悟利用“樹形圖”法解決簡(jiǎn)單排列問題的適用范圍及策略(1)適用范圍：“樹形圖”在解決排列元素個(gè)數(shù)不多的問題時(shí)，是一種比較有效的表示方式.(2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，再安排第二個(gè)元素，并按此元素分類，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹形圖寫出排列.跟蹤訓(xùn)練2寫出A，B，C，D四名同學(xué)站成一排照相，A不站在兩端的所有可能站法.解由題意作“樹形圖”，如下，故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列問題中屬于排列問題的為________.(填序號(hào))①從10個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地；②從10個(gè)人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算.〖答案〗①④〖解析〗根據(jù)排列的定義，選出的元素有順序的才是排列問題.2.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除，則得到的結(jié)果有________個(gè).〖答案〗12〖解析〗符合題意的結(jié)果有Aeq\o\al(2,4)＝4×3＝12(個(gè)).3.已知Aeq\o\al(2,x)＝30，則x＝________.〖答案〗6〖解析〗Aeq\o\al(2,x)＝x(x－1)＝30，解得x＝6或－5(舍去)，∴x＝6.4.5Aeq\o\al(3,5)＋4Aeq\o\al(2,4)＝________.〖答案〗348〖解析〗原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.5.寫出下列問題的所有排列：(1)從編號(hào)為1,2,3,4,5的五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長(zhǎng)；(2)A，B，C，D四名同學(xué)排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四.解(1)從五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長(zhǎng)，共有Aeq\o\al(2,5)＝20(種)選法，形成的排列是12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.(2)因?yàn)锳不排第一，排第一位的情況有