管理運(yùn)籌學(xué)第三版課后答案1

1、解:

第2章線性規(guī)劃的圖解法

C36x,

a.可行域?yàn)镺ABCo

b.等值線為圖中虛線所示。

c.由圖可知，最優(yōu)解為B點(diǎn)，最優(yōu)解：x尸

最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值:

0.1

O

0.10.6

x,=0.2

有唯一解x產(chǎn)0.6函數(shù)值為3.6

b無(wú)可行解

c無(wú)界解

d無(wú)可行解

e無(wú)窮多解

=2U

f有唯一解3函數(shù)值為

_83

%一3

3、解：

a標(biāo)準(zhǔn)形式：

maxf=3x,+2x2+05,+0&+Os,

x++=30

9,2xs

x+22,113

c+S=

3i2X229

X++s=

2,

X,3、八

X]cscs>-0

b標(biāo)準(zhǔn)形式：，心多,,

23

maxf=_xxs

4-6-0-0:

3-x-s=6

X)2I

X++=

12xs10

22

7x-6X2=4

X29,5>0

C標(biāo)準(zhǔn)形式：5,2

=一+xx--

maxf2~2xss

0-02

1221

-X+X'—'+=

Xs

35570

1221

2x~5x+5x=50

122

x+x~--=3°

3.222xs

22

X,x2;x2;,s>o

1Si2

4、解：

z=X+X++

max105ss

12

標(biāo)準(zhǔn)形式:00

x+

X+45

3.

12

2

棧

8

s=

x2\

+

5

X22

x,9%,,sN°

S2

s}=2,8=0

5、解:

/=x+x+++

min118sss

標(biāo)準(zhǔn)形式：I23000

123

X+2-5=20

10,對(duì)

X+

3,3xs18

22

X+_36

49xs

>0

6、解：

b1<c,<3

c2<c2<6

x,=6—

x=4

d2

x,G[]8x=16-2x

21

2

f變化。原斜率從-變?yōu)?1

3

7、解：

模型：

maxz=500%,+400%

2x,<300

3X2<540

xx<440

2,+2,

xx<300

1.2,+15

，>0

XX,2

ax,=15070即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是103000

b2,4有剩余，分別是330,150均為松弛變量

c50,0,200,0額外利潤(rùn)250

d在[0,500]變化，最優(yōu)解不變。

e在400到正無(wú)窮變化，最優(yōu)解不變。

f不變

8、解:

a模型：min/=8x+3x?

50x+lOOxS1200000

5x+4x*>60000

100x2300000

,x>0

xj,

基金a,b分別為4000,lOOOOo

回報(bào)率：60000

b模型變?yōu)椋簃axz=5x?+4x?

50x?+lOOxS1200000

100x2300000

，尤>0

xj,

推導(dǎo)出：x,=18000趨=3000

故基金a投資90萬(wàn)，基金b投資30萬(wàn)。

第3章線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解

1、解：

ax=150x,=70目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值103000

b1,3使用完2,4沒(méi)用完0,330,0,15

c50,0,200,0

含義：1車間每增加1工時(shí)，總利潤(rùn)增加50元

3車間每增加1工時(shí)，總利潤(rùn)增加200元

2、4車間每增加1工時(shí)，總利潤(rùn)不增加。

d3車間，因?yàn)樵黾拥睦麧?rùn)最大

e在400到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變

f不變因?yàn)樵冢?,500］的范圍內(nèi)

g所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，約束條

件1的右邊值在［200,440］變化，對(duì)偶價(jià)格仍為50（同理解釋其他約束條件）

h100x50=5000對(duì)偶價(jià)格不變

i能

j不發(fā)生變化允許增加的百分比與允許減少的百分比之和沒(méi)有超出100%

k發(fā)生變化

2、解:

a40001000062000

b約束條件1：總投資額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)則降低0.057

約束條件2：年回報(bào)額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)升高2.167

c約束條件1的松弛變量是0,約束條件2的剩余變量是0

約束條件3為大于等于，故其剩余變量為700000

d當(dāng)G不變時(shí)，a在3.75到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變

當(dāng)a不變時(shí)，c：在負(fù)無(wú)窮到6.4的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變

e約束條件I的右邊值在［780000,1500000］變化，對(duì)偶價(jià)格仍為0.057（其他

同理）

f不能，理由見(jiàn)百分之一百法則二

3、解:

a180003000102000153000

b總投資額的松弛變量為0基金b的投資額的剩余變量為0

c總投資額每增加1個(gè)單位，回報(bào)額增加0.1

基金b的投資額每增加1個(gè)單位，回報(bào)額下降0.06

dc,不變時(shí)，心在負(fù)無(wú)窮到10的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變

a不變時(shí)，c,在2到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變

e約束條件1的右邊值在300000到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為0.1

約束條件2的右邊值在0到1200000的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為-0.06

600000+3OOOOO=]00%故對(duì)偶價(jià)格不變

900000900000

f

4、解：

ax,=x3=1.5x,=0x,=1最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)18.5

8.5

b約束條件2和3對(duì)偶價(jià)格為2和3.5

c選擇約束條件3,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值22

d在負(fù)無(wú)窮到5.5的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化

e在0到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化

5、解：

a約束條件2的右邊值增加1個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加3.622

b劉產(chǎn)品的利潤(rùn)提高到0.703,才有可能大于零或生產(chǎn)

c根據(jù)百分之一百法則判定，最優(yōu)解不變

d15+65>100%根據(jù)百分之一百法則二，我們不能判定

30-9.189

因?yàn)?/p>

111.2515

其對(duì)偶價(jià)格是否有變化

第4章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用

1、解：為了用最少的原材料得到10臺(tái)鍋爐，需要混合使用14種下料方

7

方案123456

規(guī)格

26402111000

16510010010

5280441042914080531051914980

220109012091420190309520

方案891011121314

規(guī)格

26400000000

16512103210

合計(jì)5072486146504953474245314320

剩余4286398505477589691180

設(shè)按14種方案下料的原材料的根數(shù)分別為X”X2,X3,X”Xs,x”XT,Xs，x”

X10,XI1,X\2,XI3,X14,則可列出下面的數(shù)學(xué)模型：

S.t.2x1+x2+x3+%4>80

12+3羌；+2/6+2為+乂+%9+為之350

xy+x6+2xR+x9+3%ij+x12+x,3>420

X4+X7+X9+2XIO+X12+2X13+3X14>10

H，X”Xx,Xi,X5,%,X7,%,X"XSXH，為2，為3，X14>0

用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：

國(guó)=40,%2=0，％=0，乂=0，乂=116.667,乂=0，x7—0,乂=0,

X=3.333

x9=0,劉o=O,xn=140,國(guó)2=0，劉3=0，I4

最優(yōu)值為300o

2、解：從上午11時(shí)到下午10時(shí)分成11個(gè)班次，設(shè)8表示第i班次安排的臨時(shí)

工的人數(shù)，則nJ?列出下面的數(shù)學(xué)模型：

minf=16(xi+廝+^+xs+xs+k+xi+M+xq+xiu+x”)

s.t.xi+1>9

-1>9

Jl+x2+x3+2>9

%)+12+.+.a+2>3

X2+X3+X4+X5+1>3

x3+x4+x5+x6+2>3

X4+x5+xb+xi+\>6

X5+X6+X7+X8+2>12

X6+r?+x8+x9+2>12

x7+x8+x9+xio+1>7

X8+x9+Xio+xH+1>7

XI,X2,X3,X4,尤,5X6,X7,XS,X9,X\0,XI1>0

用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：

XI=8,X2=~09X3=1,X4――1,X5—0,X6=4,XI—0,X8=6,尤9=0,

Xio=0,Xu=0

最優(yōu)值為320o

a、在滿足對(duì)職工需求的條件下，在10時(shí)安排8個(gè)臨時(shí)工，12時(shí)新安排1

個(gè)臨時(shí)工，13時(shí)新安排1個(gè)臨時(shí)工，15時(shí)新安排4個(gè)臨時(shí)工，17時(shí)新

安排6個(gè)臨時(shí)工可使臨時(shí)工的總成本最小。

b、這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為80元，-共需要安排20個(gè)臨時(shí)工的班

次。

約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格

10

-4

20

0

32

0

49

0

50

-4

65

0

70

0

80

0

90

-4

100

0

110

0

根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11時(shí)安排的8個(gè)人工作3小時(shí)，13

時(shí)安排的1個(gè)人工作3小時(shí)，可使得總成本更小。

C、設(shè)在11：00-12：00這段時(shí)間內(nèi)有x,個(gè)班是4小時(shí)，y,個(gè)班是3小時(shí);

設(shè)在12：00-13：00這段時(shí)間內(nèi)有兌個(gè)班是4小時(shí)，N個(gè)班是3小時(shí)；其他時(shí)

段也類似。

則：由題意可得如下式子：

1111

='+

minz16/2/=11

i=l

S.T

+v+>

19

第1

+++y+>

可為2

19

+++++y+>

1+19

孫

++++++y+

1+13

X式JEJKW

++++++y+>

'13

++++++y+—

1+13

++++++y+N

16

++++++y+-

1+112

xx.y^?y>rx8

++++++y+

1+112

++++++v+>

17

++++++y+N

1一7

x>0,y>01

稍微變形后，用管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解可得：總成本最小為264元。

安排如卜：yi=8（即在此時(shí)間段安排8個(gè)3小時(shí)的班），戶=1,y5=l,>,7=4,xs=6

這樣能比第?問(wèn)節(jié)?。?20-264=56元。

3、解：設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為M，內(nèi)，X”則可列出下面的

數(shù)學(xué)模型：

maxz=10xi+12x2+14x2

s.t.x,+1.5X2H-4X,<2000

2x1+1.2x2+%3<1000

x,<200

爛250

X3<100

用管理?X]:,康學(xué)正件0我們可以求得此問(wèn)題的解為：

用=200,第=250,x,=100

最優(yōu)值為6400o

a、在資源數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件下，生產(chǎn)A200件，B250件，C100

件，可使生產(chǎn)獲利最多。

b、A、B、C的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格分別為10元，12元，14元。材料、臺(tái)

時(shí)的對(duì)偶價(jià)格均為0。說(shuō)明A的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加10

元，B的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加12元，C的市場(chǎng)容量增加

一件就可使總利潤(rùn)增加14元。但增加一千克的材料或增加一個(gè)臺(tái)時(shí)數(shù)都

不能使總利潤(rùn)增加。如果要開拓市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)首先開拓C產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果

要增加資源，則應(yīng)在975到正無(wú)窮上增加材料數(shù)量，在800到正無(wú)窮上

增加機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。

4、解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為X”，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶

數(shù)為xl2,晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為右，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭

的戶數(shù)為X"，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型：

minf=25x11+20x12+30x21+24x22

s.t.XH+XI2+X2I+^22>2000

Xll+%12=X2l+x22

Xu+x21>700

X12+X22>450

X11,X12,X21,X22>0

用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：

xn=700,xi2=300,x2i=0,X22—1000

最優(yōu)值為47500o

a、白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700戶，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶

數(shù)為300戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0,晚上調(diào)查的無(wú)孩子的

家庭的戶數(shù)為1000戶，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。

b、白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在20-26元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；

白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在19-25元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；

晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在29—無(wú)窮之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；

晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在一20—25元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變

化。

c、調(diào)查的總戶數(shù)在1400一無(wú)窮之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；

有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在0—1000之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；

無(wú)孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負(fù)無(wú)窮一1300之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化。

5、解：設(shè)第i個(gè)月簽訂的合同打算租用j個(gè)月的面積為xij,則需要建立下面的

數(shù)學(xué)模型：

minf=2800(x,l+x2i+xi]+x4l)+4500(見(jiàn)+心+心)+6000(x13+x23)

+7300x14

s.t.Xn+xl2+x13+x14>15

X12+xi3+X14+X21+%22+x23>10

XB+劉4+X22+%23+%3I+%32^20

幾+七+心+天侖12

xijN。，i9j—1,2,3,4

用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：

Xll=5,X\2=0,X13=10,X14=0,X21=0,X22=0,X23=0,X31=10,

X32~09%4I==0

最優(yōu)值為102000。

即：在一月份租用500平方米一個(gè)月，租用1000平方米三個(gè)月；在三月

份租用1000平方米一個(gè)月，可使所付的租借費(fèi)最小。

6、解：設(shè)與表示第i種類型的雞需要第j種飼料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型：

maxz=9(九”+加+工門)+7(x2I+x22+x23)+8(x31+x32+x33)—5.5

(Xll+X21+X31)-4(X12+X22+X32)一5(X13+x23+%33)

S.t.XM>0.5(xn+xn+xu)

X|2<0.2(XH+XN+XB)

X"2().3(X21+X22+X23)

X23<0.3(J2l+x22+x23)

x,^0.5(X"+x*+x”)

Xll+x21+x31<30

Xi：+x22+x32<30

Xu+X"+XJJ^30

xij>0,i,j=l,2,3

用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：

Xll=30,X12—10,X13=10,X2\—0,X22=0,X23=0,X3l=0,

X32=20,X33-20

最優(yōu)值為365o

即：生產(chǎn)雛雞飼料50噸，不生產(chǎn)蛋雞飼料，生產(chǎn)肉雞飼料40噸。

7、

設(shè)X——第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品I數(shù)量

K——第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品II數(shù)量

Zi,Wi分別為第i個(gè)月末產(chǎn)品LII庫(kù)存數(shù)

S“，邑分別為用于第(i+1)個(gè)月庫(kù)存的自有及租借的倉(cāng)庫(kù)容積(立方米)。則

可建立如下模型：

51212

z=Z+y+z…+Zs+s

min(5x,8)(4.57)(1.5)

/=1ii=6ii,=1打2i

S.t.

Xi-10000=Zi

X2+Zrl0000=Z2

X3+Z2-10000=4

X4+Z3-10000=Z4

X5+Z4-30000=Z5

X6+Z5-30000=Z6

X7+Z6-30000=Z7

Xx+Z廠30000=Zx

%9+Z8-30000=Z9

Xo+Zo-lOOOOO=Z.o

Xn+Zio-lOOOOO=Zii

Xr+Z「100000=Zm

7,-50000=^.

丫2+卬.50000=卬2

K+W2-15000W

匕+卬3-15000=卬4

K+M-15000W

K+W「15000=叱

匕+卬6-15000=仍

匕+亂-15000=以

K+W「15000=M

y,?+W,-50000=^.0

Hi+Wio-5OOOO=Wu

?+W「50000=用2

5ii<15000l<i<12

X+y<l20000l<i<12

0.2Z,+0.4W,=S,+S,l<i<12

Xi>0,Ki>0,Zi>0,Wi加，5ii>0,S2i>0

用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：

最優(yōu)值=4910500

X,=10000,X2=10000,X=10000,10000,X=30000,X,=30000,X7=30000,

Xs=45000,X=105000,X,?=70000,Xu=70000,Xl:=70000;

Y\=50000,72=50000,/3=15000,74=15000,H=15000,

r6=15000,y,=15000,r8=15000,匕=15000,yio=5oooo,r?=5oooo,九=50000；

Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Zi=30000;

SI8=3000,S1,=15000,Sno=12000,Sm=6000;

S28=3000;

其余變量都等于o

8、解：設(shè)第i個(gè)車間生產(chǎn)第j種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為xij,可建立下面的數(shù)學(xué)模型：

maxz=25(x,t+x2,+x31+x41+x5i)+20(Xi2+x32+x42+x52)+17(%”

+X23+X43+X53)+11(X14+X24+X44)

S.t.XII+x21+x3\+%4I+x51<1400

X12+x32+%42+x52^300

X\2+%32+x42+%52<800

XB+X23+X43+X53<8000

x14+x24+x44>700

5xii+7xi2+6xi3+5xi4<18000

6X2I+3X23+3X24<15000

4x31+3x32<14000

3光41+2XA2+4%3+2XM012000

2x5i+4x52+5x53<10000

xij>0,i=l,2,3,4,5j=1,2,3,4

用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：

Xll=0,X12=0,X13=1000,X14=2400,X21=0,X23=5000,X24=0,

x31=1400,X12=800,羽=0,苞2=0，乂3=0,^44=6000,&=0,

X52=09%53=2000

最優(yōu)值為279400

9、解：設(shè)第一個(gè)月正常生產(chǎn)XI,加班生產(chǎn)X2,庫(kù)存X3；第二個(gè)月正常生產(chǎn)X4,

加班生產(chǎn)%,庫(kù)存如第三個(gè)月正常生產(chǎn)X”加班生產(chǎn)小庫(kù)存居；第

四個(gè)月正常生產(chǎn)丸，加班生產(chǎn)X”，可建立下面的數(shù)學(xué)模型：

minf=200(xi+x4+x7+xio)+300(x2+xs+x8+xii)+60(x3+x6

+X?)

s.t

x.<4000

X4<4000

X7<4000

XIO<4OOO

x3<1000

%6<1000

%9<1000

x41000

%5<1000

x匹1000

Xn<1000

xi+%2-X3=4500

x-

x3+乂+5X6=3000

X6+X7+X8-X9=5500

Mo+

x9+xn=4500

X\9X29X39X4fX59X(,9X79XgfX10，Mi之0

計(jì)算結(jié)果是：

mi呼=3710000元

xi=4000噸，X2=500噸，%3=0噸，%4=4000噸，尢5=0噸，

x6=1000噸，電=4000噸，乂=500噸，乂=0噸，xlo=4OOO噸，

Xu=500噸。

第5章單純形法

1、解：表中a、c、e、f是可行解，a^b、f是基本解，a、f是基本可行解。

2、解：a、該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為：

max5無(wú)1+9x2

s.t.0.5乂+尤2+$1=8

X,+X2-52=10

0.25xi+0.5X2-53=6

x”x2,s”s?5A>0.

b、有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量

取零。

c、(4,6,0,0,-2)

d、(0,10,-2,0,-1)

e、不是。因?yàn)榛究尚薪庖蠡兞康闹等糠秦?fù)。

解：a、

迭代次數(shù)基變量b

CBx.x2X；x4X5a

63025000

si0310140

0s200050

s30021020

%100

cj^xj~2moo

1

0000

00

630*250

00

b、線性規(guī)劃模型為:

max6Xi+30%+25電

s.t.3XI+X24-5,=40

2XI+x3+.S2=50

2X,+x2-x,+s3—20

Xt,X2,X?S”S2,5<>0

c、初始解的基為(s,,S2,$),初始解為(0,0,0,40,50,20),

對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為0o

d、第一次迭代時(shí)，入基變量是X2,出基變量為S3。

4、解：最優(yōu)解為(2.25,0),最優(yōu)值為9o

X：

5、解：a、最優(yōu)解為（2,5,4）,最優(yōu)值為84o

b、最優(yōu)解為（0,0,4）,最優(yōu)值為一4。

6、解：a、有無(wú)界解

b、最優(yōu)解為（0.714,2.143,0）,最優(yōu)值為-2.144。

7、解：a、無(wú)可行解

b、最優(yōu)解為（4,4）,最優(yōu)值為28。

c、有無(wú)界解

d、最優(yōu)解為（4,0,0）,最優(yōu)值為8o

第6章單純形法的靈敏度分析與對(duì)偶

1

a.c,<24

b.C2>6

c.C5：<8

2

a.c,>-0.5

b.-2<C3<0

c.c￡0.5

3

a./?!>150

b.O@2083.333

c.0</>,<150

4

a.Z?,>-4

b.0<Z?2<300

c.&,>4

5

a.利潤(rùn)變動(dòng)范圍c,<3,故當(dāng)c,=2時(shí)最優(yōu)解不變

b.根據(jù)材料的對(duì)偶價(jià)格為1判斷，此做法不利

c.0<h2<45

d.最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計(jì)劃

e.此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃不需要修改，因?yàn)樾碌漠a(chǎn)品計(jì)算的檢驗(yàn)數(shù)為-12小于零，對(duì)原生

產(chǎn)計(jì)劃沒(méi)有影響。

6

均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變量為零且對(duì)

應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時(shí)，可

知此線性規(guī)劃有無(wú)窮多組解。

7

a.min戶10y+20%

s.t.y>+y>2,

yi+5y2>l,

M+后1,

yi,y2>0.

b.maxz=100y+200%.

s.t.1/2y,+4yz<4,

2yi+6y2<4,

2y.+3y2<2,

N,?K).

8.

a.minf=-10y,+50y2+20%-20

s.t.-2yi+3y2+p-y2>l,

3y+y2>2,

-，+%+%-%=5,

y\,y2,y2>0,y3沒(méi)有非負(fù)限制。

b.maxz=6yi-3y2+2y?-2月.

s.t.M-%-%+ySl,

2y+y2+%-y,=3,

-3yi+2y2-戶+y4s2,

M,%,y20,.沒(méi)有非負(fù)限制

9.對(duì)偶單純形為

maxz=4y-8y,+2%

s.ty\-yi<\,

-y--+汪2,

yi-2y2-y3<3,

y,%,%K)

目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為：10

最優(yōu)解：X\=6,X2=2,X3=0

第7章運(yùn)輸問(wèn)題

1.

（1）此1可超為產(chǎn)銷半俚11口、題

甲乙閃丁產(chǎn)里

1分）21172325300

2分）10153019400

3分）23212022500

用第40025。35020o1200

最優(yōu)解如下

起至銷點(diǎn)

發(fā)點(diǎn)123

4

10250050

2400000

300350150

此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為：19800

此問(wèn)題的另外的解如下：

起至銷點(diǎn)

發(fā)點(diǎn)123

4

10250500

2400000

300300200

此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為：19800

（2）如果2分廠產(chǎn)量提高到600,則為產(chǎn)銷不平衡問(wèn)題

最優(yōu)解如下

起至銷點(diǎn)

發(fā)點(diǎn)123

4

1025000

240000200

3003500

此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為：19050

注釋：總供應(yīng)量多出總需求量200

第1個(gè)產(chǎn)地剩余50

第3個(gè)產(chǎn)地剩余150

(3)銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問(wèn)題

最優(yōu)解如下

起至銷點(diǎn)

發(fā)點(diǎn)123

4

15025000

2400000

300350150

此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為：19600

注釋：總需求量多出總供應(yīng)量150

第1個(gè)銷地未被滿足,缺少100

第4個(gè)銷地未被滿足，缺少50

2.本題足輸模型ZII卜：

iiiiiiivVVI

甲u(yù).30.4U.3U.4U.l0.9300

乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500

囚0.050.050.150.05-0.050.55400

J-0.20.30.1-0.1-0.10.1100

300250350200250150

最優(yōu)解如下

********************************************

起至銷點(diǎn)

發(fā)點(diǎn)1234567

8

——"-------.一一一

1001000020000

2000035000150

3050010000250

0

40100000000

515005000000

此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為：L050013EM7

5.建乂1勺運(yùn)犧模型如卜：

123

1600600+60600+6023

P000+6U010%)UU+60010%+600JU+60010%+6023

2700700+604

T700+70010%700+70010%+602

36502

3，650+65010%3

356

最優(yōu)解如下

起至銷點(diǎn)

發(fā)點(diǎn)123

4

1200

0

2111

0

3000

3

4040

0

5000

2

6002

0

7003

0

此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為:8465

此問(wèn)題的另外的解如下：

起至銷點(diǎn)

發(fā)點(diǎn)123

4

1200

0

2120

0

3000

3

4031

0

5000

2

6002

0

7003

0

此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為：8465

4.

甲乙ABCD

甲1001502001802401600

乙800so2106017。1700

A15080060110801100

B200210700140501100

C180601101300901100

D24017090508501100

110011001400130016001200

最優(yōu)解如下

********************************************

起至銷點(diǎn)

發(fā)點(diǎn)123

i1100030020000

201100006000

3001100000

4000110000

500001000100

6000001100

此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為：130000

5.

建立的運(yùn)輸模型如下

minf=500x1+300X2+550X3+650%4.

s.t.54%+49爸+52電+64x4<l100,

57%+73a+69為+65x4<1000,

X1,X2,X3,。4>0.

23