新教材人教B版必修第二冊5. 4 統(tǒng)計與概率的應(yīng)用作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊5.4統(tǒng)計與概率的應(yīng)

用作業(yè)

一、選擇題

1、英國統(tǒng)計學(xué)家E.H.辛普森1951年提出了聞名的辛普森悖論，下面這個案例可

以讓我們感受到這個悖論.有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案

件，他們審理的局部案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示

（單位：件）:

法官甲法官乙

終審結(jié)終審結(jié)

民事庭行政庭合計民事庭行政庭合計

果果

維持29100129維持9020110

推翻31821推翻10515

合計32118150合計10025125

記甲法官在民事庭、行政庭以及全部審理的案件被維持原判的比率分別為xi,x而心

記乙法官在民事庭、行政庭以及全部審理的案件被維持原判的比率分別為yi,y痢V,

那么下面說法正確的選項是（）

A.xi<yi,x2<Y2,x>yB.xi<ybx2<yz,x<y

C.xi>ybx2>y2,X>VD.XI>yi,x2>yz,x<y

2、把一顆骰子投擲兩次，第一次消失的點數(shù)記為叫其次次消失的點數(shù)記為n,方

mx+ny=3

程組2x+3y=2,只有一組解的是（）

21713

A.3B.18C.5D.4

3、滿意不等式I"—4/〃—12W0的實數(shù)加使關(guān)于x的一元二次方程V—4%+加2=0

有實數(shù)根的是（）

4、在1。支鉛筆中，又8支正品和2支次品，從中任取2支，那么恰好取到1支正品1支

次品的是（）.

216172

A.9B,45C.45D.5

5、假設(shè)某公司從五位高校畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的

時機均等，那么甲或乙被錄用的為（）

2239

A.3B.5C.5D.10

6、甲：4、4是互斥大事；乙：4、Az是對立大事，那么（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

7、從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字中任取兩個數(shù)，分別有以下大事：

①恰有一個是奇數(shù)和恰有一個是偶數(shù)；

②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；

③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；

④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).

其中為互斥大事的是（）

A.①B.②④C.③D.①③

8、以下試驗中，是古典概型的為（）

A.種下一粒種子，觀看它是否發(fā)芽

B.從規(guī)格直徑為250mm±0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一件，測量其直徑d

C.拋一枚硬幣，觀看其向上的面

D.某人射擊中靶或不中靶

9、某籃球隊員在競賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至少命中一次的

21

為25,那么該隊員每次罰球的命中率2為（）

432

A.5B.5c.5D.5

10、在平面直角坐標(biāo)系中，從以下五個點：A（0,0）,B（2,0）,C（1,1）,D[0,

2）,E（2,2）中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的是（）

234

A.—B.—C.—D.1

555

11、甲乙兩人玩猜數(shù)字嬉戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a,再由乙猜甲剛剛想

的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b￡{0,1,2,…，9}.假設(shè)|a-b|<l,那么

稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個嬉戲，那么二人“心有靈犀〃的為（）

7979

A.25B.25C.50D.50

12、擲一枚骰子，那么擲得奇數(shù)點的是（）

二、填空題

13、在區(qū)間［0,3］上隨機地取一個實數(shù)X,那么大事發(fā)生的

22

為-

14、洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳奇中有神龜出于洛水，其甲

殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，

五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點為陰數(shù)，其各行各列及對角線點數(shù)之和皆為15.如圖，

那么甲殼上全部陰陽數(shù)之和一假設(shè)從五個陽數(shù)中隨機抽取三個數(shù)，那么

能使得這三個數(shù)之和等于15是

g(A^ooooooooo

15、正月十六登高是“中國石刻藝術(shù)之鄉(xiāng)中國民間文化藝術(shù)之鄉(xiāng)”四川省巴

中市沿襲千年的獨特民俗.登高節(jié)前夕，李大伯在家門前的樹上掛了兩串喜慶彩燈,

這兩串彩燈的第一次閃亮相互，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后

每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻

相差不超過2秒的是.

16、從數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8中任取2個數(shù)，那么這2個數(shù)的和為偶數(shù)的

為_____________

（結(jié)果用數(shù)值表示）

三、解答題

17、（本小題總分值10分）用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，

每個矩形只涂一種顏色，求3個矩形顏色都不同的.

18、（本小題總分值12分）某班級有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個愛好小組，各有三名成

員，現(xiàn)從三個小組中各選出一人參與一個座談會.

（1）列出全部可能地結(jié)果；

（2）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)沒有被選中，物理小組的乙同學(xué)被選中的；

（3）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)和物理小組的乙同學(xué)中至少有一人不被選中的.

19、（本小題總分值12分）如圖，用A,B,C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)M

N-當(dāng)元件A,B,C都正常工作時，系統(tǒng)乂正常工作；當(dāng)元件A正常工作且

元件B,C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)刈正常工作，元件A,B,0正常工作

的依次為,，，分別求系統(tǒng)乂正常工作的A,?.（結(jié)果精確到）

20、1本小題總分值12分）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T,T只與

道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

T（分鐘）25303540

頻數(shù)（次）20304010

劉教授駕車從老校區(qū)動身，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后馬上返回老

校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返月老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的.

參考答案

1、答案D

解析分別求出法官甲、乙民事庭維持原判的案件率為xi,yi,行政庭維持原判的案件率X2,

y2,總體上維持原判的案件率為X,y的值，即可得到答案.

詳解

29

由題意，可得法官甲民事庭維持原判的案件率為xin區(qū)aogoe,行政庭維持原判的案件

率X2=需a0.847,總體上維持原判的案件率為x=技=0.86；

法官乙民事庭維持原判的案件率為yi=瑞on=0.9,行政庭維持原判的案件率為y2啜70=08,

總體上維持原判的案件率為y=卷=0.88.

所以xi>yi,x2>y2,x<y.選D.

點睛

此題主要考查了古典概型及其公式的應(yīng)用，其中解答中仔細(xì)審題，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利

用古典概型及其的公式分別求解相應(yīng)的是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題

的力量，屬于根底題.

2、答案D

解析方程組只有一組解63m-2n30,即除了m=2且n=3或m=4且n=6這兩種狀況之外都

6x6-217

P=----------=—

可以，故所求6x618.

考點L；2.解方程組.

3、答案A

解析由加2—4機一1240解得,一元二次方程/一4犬+加2=0有實數(shù)根，

A=16-4m2>0,-2<m<2,故為

2

考點幾何概型.

4、答案B

詳解：在1。支鉛筆中，又8支正品和2支次品，從中任取2支，全部的取法有,2=45種，

恰好取到1支正品1支次品的取法有4G=*種，

16

P=—

那么恰好取到1支正品1支次品的是45.

應(yīng)選：B.

點睛：求古典概型的步驟

(1)反復(fù)閱讀題目，收集題目中的各種信息，理解題意；

(2)推斷試驗是否為古典概型，并用字母表示所求大事；

(3)利用列舉法或排列組合學(xué)問求出總的根本領(lǐng)件的個數(shù)n及大事A中包含的根本領(lǐng)件

的個數(shù)m；

(4)計算大事A的P(A)=n.

5、答案D

(-3101--=—

解析甲乙都未被錄用的為，所以甲或乙被錄用的為1010

考點：古典概型

6、答案B

解析

7、答案C

解析依據(jù)互斥大事的定義，逐一分析四個答案中的兩個大事的關(guān)系，可得答案.

解：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)是相同的大事，故①不是互斥大事；

②至少有一個是奇數(shù)包含兩個數(shù)都是奇數(shù)的狀況，故②不是互斥大事；

③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)不能同時發(fā)生，故③是互斥大事；

④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)可以同時發(fā)生，故④不是互斥大事.

應(yīng)選：C.

考點：互斥大事與對立大事.

8、答案C

解析對于A,這個試驗的根本領(lǐng)件共有“發(fā)芽”，"不發(fā)芽”兩個，而"發(fā)芽”或"不

發(fā)芽”這兩種結(jié)果消失的時機一般是不均等的，故不是古典概型；對于B,測量值可能

是從249.4mm到250.6mm之間的任何一個值，全部可能的結(jié)果有無限多個，故不是古

典概型；對于D,射擊“中靶”或"不中靶"的一般不相等，故不是古典概型；對于C,

適合古典概型的兩個根本特征，即有限性和等可能性，故是古典概型.

9、答案B

解析利用相互大事乘法公式和互斥大事加法公式能求出該隊員每次罰球的命中率P.

詳解：解：某籃球隊員在競賽中每次罰球的命中率相同，該隊員每次罰球的命中率為“，

21

且在兩次罰球中至少命中一次的為25,

?1.p2+C；P(l_p)=m

P=7P=T

解得5或5（舍去）

3

?.?該隊員每次罰球的命中率P為

應(yīng)選：B.

點睛

此題考查的求法，考查相互大事乘法公式和互斥大事加法公式等根底學(xué)問，考查運算求

解力量，屬于根底題.

10、答案C

解析從5個點中取3個點，列舉得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10

個根本領(lǐng)件，而其中ACE,BCD兩種狀況三點共線，其余8個均符合題意，故能構(gòu)成三

角形的為284.選c.

105

11,答案A

解析由題意得甲乙兩人各猜一個數(shù)字，共有10x10=100種，再由一一列舉出滿意Ia-b|41

的所包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)，利用古典概型的計算公式，即可求解.

詳解

由題意，可知甲乙兩人各猜一個數(shù)字，共有10、10=1?！悖ǚN）猜字結(jié)果，

其中滿意b-b|41的有：

當(dāng)a=0時,b=0,l.當(dāng)a=l時,b=0,1,2.當(dāng)a=2時，b=1,2,3；

當(dāng)a=3時，b=2,3,4；當(dāng)a=4時，b=3,4,5.當(dāng)a=5時，b=4,5,6；

當(dāng)a=6時，b=5,6,7.當(dāng)a=7時，b=6,7,8；當(dāng)a=8時，b=7,8,9；

當(dāng)a=9時,b=8,9,共有28種，

287

P=---二—

所以他們“心有靈犀〃的為10025,應(yīng)選A.

點睛

此題主要考查了古典概型及其的計算，其中解答中依據(jù)題意，得出根本領(lǐng)件的總數(shù)和找

出大事所包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)（列舉法）是解答的關(guān)鍵，同時留意仔細(xì)審題，合理作

答，著重考查了推理與運算力量.

12、答案B

解析

13、答案工

2

解析不等式解為—解得所以P=2—=1

2223-02

考點：幾何概型

14、答案455

解析由洛書上全部數(shù)相加即得和，用列舉法列出從五個陽數(shù)中隨機抽取三個數(shù)的全部根

本領(lǐng)件，求和后知和為15的根本領(lǐng)件的個數(shù)，從而可得.

詳解：甲殼上全部陰陽數(shù)之和為1+2+9=45(或15x3=45),

五個陽數(shù)是1,3,5,7,9,任取3個數(shù)所得根本領(lǐng)件有：

135,137,139,157,159,179,357,359,379,579共10個，其中和為15的有159,357共2

p="

個，所求為105.

故答案為：45；5.

點睛

此題考查數(shù)學(xué)文化，考查古典概型，用列舉法是解決古典概型的常用方法.通過中國古

代數(shù)學(xué)文化激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，激發(fā)同學(xué)求知欲和創(chuàng)新意識，拓展同學(xué)的思維，培育

同學(xué)的愛國情懷.

3

15、答案一

4

解析設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x,y,二全部根本領(lǐng)件構(gòu)成的區(qū)域為

0<x<4

0<y<4'

0<x<4

符合題意的區(qū)域為,如以下圖所示，由幾何概型可知，所求為

-2<y-x<2

2x—x2x2、々

考點：幾何概型.

思路點睛1.以面積為度量的幾何概型計算公式：P="，其中5為大事A構(gòu)成區(qū)域的

S

面積，S為整個試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的面積；2.解此類問題的主要步驟為：列出條

件組，畫出圖形，計算面積，再求；3.多留意數(shù)形結(jié)合.

3

16、答案亍

解析從數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8中任取2個數(shù),假設(shè)這2個數(shù)的和為偶數(shù),那么2個數(shù)均為

奇數(shù)或均為偶數(shù),進而求解.

詳解：由題，假設(shè)任取2個數(shù),使得這2個數(shù)的和為偶數(shù)，

那么2個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)，

pd3

那么戲,

3_

故答案為：亍

點睛

此題考查古典概型的公式的應(yīng)用，屬于根底題.

17、答案2

9

試題解析：

全部可能的根本領(lǐng)件共有27個，如下圖.

紅紅紅

r

r

r

黃t黃紅黃

t

tt

r

n

A

?

?

H紅

r

r

r

K

11

R

A黃

A黃黃

t

T

r

4

*?

l

紅紅

r

r

r

tI，

?黃黃

t

r

r

tt

A

tt

fi

（個）,

=6

2X3

件有

本領(lǐng)

的根

大事A

，可知

,由圖

大事A

”為

不同

色都

形顏

3個矩

記“、

6_一一

”9

解析

案

答

18

為:

結(jié)果

能的

有可

（I）所

）,

化甲

乙，

，物

數(shù)甲

），《

化丙

甲.

.物

（數(shù)甲

乙）.

甲,化

,物

數(shù)甲

）,（

化甲

甲，

，物

（數(shù)甲

）.

化乙

丙.

.物

（敷甲

甲）,

，化

.物丙

（數(shù)甲

,

物乙

）.

,化乙

物乙

）,

化丙

，

（數(shù)甲

.

（數(shù)甲

乙）.

甲,化

，物

（數(shù)乙

.

（數(shù)乙

丙）,

.化

物