新教材人教B版必修第二冊(cè)5. 4 統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊(cè)5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)

用作業(yè)

一、選擇題

1、英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家E.H.辛普森1951年提出了聞名的辛普森悖論，下面這個(gè)案例可

以讓我們感受到這個(gè)悖論.有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案

件，他們審理的局部案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示

（單位：件）:

法官甲法官乙

終審結(jié)終審結(jié)

民事庭行政庭合計(jì)民事庭行政庭合計(jì)

果果

維持29100129維持9020110

推翻31821推翻10515

合計(jì)32118150合計(jì)10025125

記甲法官在民事庭、行政庭以及全部審理的案件被維持原判的比率分別為xi,x而心

記乙法官在民事庭、行政庭以及全部審理的案件被維持原判的比率分別為yi,y痢V,

那么下面說法正確的選項(xiàng)是（）

A.xi<yi,x2<Y2,x>yB.xi<ybx2<yz,x<y

C.xi>ybx2>y2,X>VD.XI>yi,x2>yz,x<y

2、把一顆骰子投擲兩次，第一次消失的點(diǎn)數(shù)記為叫其次次消失的點(diǎn)數(shù)記為n,方

mx+ny=3

程組2x+3y=2,只有一組解的是（）

21713

A.3B.18C.5D.4

3、滿意不等式I"—4/〃—12W0的實(shí)數(shù)加使關(guān)于x的一元二次方程V—4%+加2=0

有實(shí)數(shù)根的是（）

4、在1。支鉛筆中，又8支正品和2支次品，從中任取2支，那么恰好取到1支正品1支

次品的是（）.

216172

A.9B,45C.45D.5

5、假設(shè)某公司從五位高校畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的

時(shí)機(jī)均等，那么甲或乙被錄用的為（）

2239

A.3B.5C.5D.10

6、甲：4、4是互斥大事；乙：4、Az是對(duì)立大事，那么（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

7、從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，分別有以下大事：

①恰有一個(gè)是奇數(shù)和恰有一個(gè)是偶數(shù)；

②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；

③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；

④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).

其中為互斥大事的是（）

A.①B.②④C.③D.①③

8、以下試驗(yàn)中，是古典概型的為（）

A.種下一粒種子，觀看它是否發(fā)芽

B.從規(guī)格直徑為250mm±0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一件，測量其直徑d

C.拋一枚硬幣，觀看其向上的面

D.某人射擊中靶或不中靶

9、某籃球隊(duì)員在競賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至少命中一次的

21

為25,那么該隊(duì)員每次罰球的命中率2為（）

432

A.5B.5c.5D.5

10、在平面直角坐標(biāo)系中，從以下五個(gè)點(diǎn)：A（0,0）,B（2,0）,C（1,1）,D[0,

2）,E（2,2）中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的是（）

234

A.—B.—C.—D.1

555

11、甲乙兩人玩猜數(shù)字嬉戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a,再由乙猜甲剛剛想

的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b￡{0,1,2,…，9}.假設(shè)|a-b|<l,那么

稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)嬉戲，那么二人“心有靈犀〃的為（）

7979

A.25B.25C.50D.50

12、擲一枚骰子，那么擲得奇數(shù)點(diǎn)的是（）

二、填空題

13、在區(qū)間［0,3］上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)X,那么大事發(fā)生的

22

為-

14、洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳奇中有神龜出于洛水，其甲

殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，

五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點(diǎn)為陰數(shù)，其各行各列及對(duì)角線點(diǎn)數(shù)之和皆為15.如圖，

那么甲殼上全部陰陽數(shù)之和一假設(shè)從五個(gè)陽數(shù)中隨機(jī)抽取三個(gè)數(shù)，那么

能使得這三個(gè)數(shù)之和等于15是

g(A^ooooooooo

15、正月十六登高是“中國石刻藝術(shù)之鄉(xiāng)中國民間文化藝術(shù)之鄉(xiāng)”四川省巴

中市沿襲千年的獨(dú)特民俗.登高節(jié)前夕，李大伯在家門前的樹上掛了兩串喜慶彩燈,

這兩串彩燈的第一次閃亮相互，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后

每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻

相差不超過2秒的是.

16、從數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8中任取2個(gè)數(shù)，那么這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的

為_____________

（結(jié)果用數(shù)值表示）

三、解答題

17、（本小題總分值10分）用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，

每個(gè)矩形只涂一種顏色，求3個(gè)矩形顏色都不同的.

18、（本小題總分值12分）某班級(jí)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)愛好小組，各有三名成

員，現(xiàn)從三個(gè)小組中各選出一人參與一個(gè)座談會(huì).

（1）列出全部可能地結(jié)果；

（2）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)沒有被選中，物理小組的乙同學(xué)被選中的；

（3）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)和物理小組的乙同學(xué)中至少有一人不被選中的.

19、（本小題總分值12分）如圖，用A,B,C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)M

N-當(dāng)元件A,B,C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)乂正常工作；當(dāng)元件A正常工作且

元件B,C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)刈正常工作，元件A,B,0正常工作

的依次為,，，分別求系統(tǒng)乂正常工作的A,?.（結(jié)果精確到）

20、1本小題總分值12分）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為T,T只與

道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

T（分鐘）25303540

頻數(shù)（次）20304010

劉教授駕車從老校區(qū)動(dòng)身，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后馬上返回老

校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返月老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的.

參考答案

1、答案D

解析分別求出法官甲、乙民事庭維持原判的案件率為xi,yi,行政庭維持原判的案件率X2,

y2,總體上維持原判的案件率為X,y的值，即可得到答案.

詳解

29

由題意，可得法官甲民事庭維持原判的案件率為xin區(qū)aogoe,行政庭維持原判的案件

率X2=需a0.847,總體上維持原判的案件率為x=技=0.86；

法官乙民事庭維持原判的案件率為yi=瑞on=0.9,行政庭維持原判的案件率為y2啜70=08,

總體上維持原判的案件率為y=卷=0.88.

所以xi>yi,x2>y2,x<y.選D.

點(diǎn)睛

此題主要考查了古典概型及其公式的應(yīng)用，其中解答中仔細(xì)審題，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利

用古典概型及其的公式分別求解相應(yīng)的是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題

的力量，屬于根底題.

2、答案D

解析方程組只有一組解63m-2n30,即除了m=2且n=3或m=4且n=6這兩種狀況之外都

6x6-217

P=----------=—

可以，故所求6x618.

考點(diǎn)L；2.解方程組.

3、答案A

解析由加2—4機(jī)一1240解得,一元二次方程/一4犬+加2=0有實(shí)數(shù)根，

A=16-4m2>0,-2<m<2,故為

2

考點(diǎn)幾何概型.

4、答案B

詳解：在1。支鉛筆中，又8支正品和2支次品，從中任取2支，全部的取法有,2=45種，

恰好取到1支正品1支次品的取法有4G=*種，

16

P=—

那么恰好取到1支正品1支次品的是45.

應(yīng)選：B.

點(diǎn)睛：求古典概型的步驟

(1)反復(fù)閱讀題目，收集題目中的各種信息，理解題意；

(2)推斷試驗(yàn)是否為古典概型，并用字母表示所求大事；

(3)利用列舉法或排列組合學(xué)問求出總的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)n及大事A中包含的根本領(lǐng)件

的個(gè)數(shù)m；

(4)計(jì)算大事A的P(A)=n.

5、答案D

(-3101--=—

解析甲乙都未被錄用的為，所以甲或乙被錄用的為1010

考點(diǎn)：古典概型

6、答案B

解析

7、答案C

解析依據(jù)互斥大事的定義，逐一分析四個(gè)答案中的兩個(gè)大事的關(guān)系，可得答案.

解：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)是相同的大事，故①不是互斥大事；

②至少有一個(gè)是奇數(shù)包含兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的狀況，故②不是互斥大事；

③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)不能同時(shí)發(fā)生，故③是互斥大事；

④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)可以同時(shí)發(fā)生，故④不是互斥大事.

應(yīng)選：C.

考點(diǎn)：互斥大事與對(duì)立大事.

8、答案C

解析對(duì)于A,這個(gè)試驗(yàn)的根本領(lǐng)件共有“發(fā)芽”，"不發(fā)芽”兩個(gè)，而"發(fā)芽”或"不

發(fā)芽”這兩種結(jié)果消失的時(shí)機(jī)一般是不均等的，故不是古典概型；對(duì)于B,測量值可能

是從249.4mm到250.6mm之間的任何一個(gè)值，全部可能的結(jié)果有無限多個(gè)，故不是古

典概型；對(duì)于D,射擊“中靶”或"不中靶"的一般不相等，故不是古典概型；對(duì)于C,

適合古典概型的兩個(gè)根本特征，即有限性和等可能性，故是古典概型.

9、答案B

解析利用相互大事乘法公式和互斥大事加法公式能求出該隊(duì)員每次罰球的命中率P.

詳解：解：某籃球隊(duì)員在競賽中每次罰球的命中率相同，該隊(duì)員每次罰球的命中率為“，

21

且在兩次罰球中至少命中一次的為25,

?1.p2+C；P(l_p)=m

P=7P=T

解得5或5（舍去）

3

?.?該隊(duì)員每次罰球的命中率P為

應(yīng)選：B.

點(diǎn)睛

此題考查的求法，考查相互大事乘法公式和互斥大事加法公式等根底學(xué)問，考查運(yùn)算求

解力量，屬于根底題.

10、答案C

解析從5個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，列舉得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10

個(gè)根本領(lǐng)件，而其中ACE,BCD兩種狀況三點(diǎn)共線，其余8個(gè)均符合題意，故能構(gòu)成三

角形的為284.選c.

105

11,答案A

解析由題意得甲乙兩人各猜一個(gè)數(shù)字，共有10x10=100種，再由一一列舉出滿意Ia-b|41

的所包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的計(jì)算公式，即可求解.

詳解

由題意，可知甲乙兩人各猜一個(gè)數(shù)字，共有10、10=1?！悖ǚN）猜字結(jié)果，

其中滿意b-b|41的有：

當(dāng)a=0時(shí),b=0,l.當(dāng)a=l時(shí),b=0,1,2.當(dāng)a=2時(shí)，b=1,2,3；

當(dāng)a=3時(shí)，b=2,3,4；當(dāng)a=4時(shí)，b=3,4,5.當(dāng)a=5時(shí)，b=4,5,6；

當(dāng)a=6時(shí)，b=5,6,7.當(dāng)a=7時(shí)，b=6,7,8；當(dāng)a=8時(shí)，b=7,8,9；

當(dāng)a=9時(shí),b=8,9,共有28種，

287

P=---二—

所以他們“心有靈犀〃的為10025,應(yīng)選A.

點(diǎn)睛

此題主要考查了古典概型及其的計(jì)算，其中解答中依據(jù)題意，得出根本領(lǐng)件的總數(shù)和找

出大事所包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)（列舉法）是解答的關(guān)鍵，同時(shí)留意仔細(xì)審題，合理作

答，著重考查了推理與運(yùn)算力量.

12、答案B

解析

13、答案工

2

解析不等式解為—解得所以P=2—=1

2223-02

考點(diǎn)：幾何概型

14、答案455

解析由洛書上全部數(shù)相加即得和，用列舉法列出從五個(gè)陽數(shù)中隨機(jī)抽取三個(gè)數(shù)的全部根

本領(lǐng)件，求和后知和為15的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，從而可得.

詳解：甲殼上全部陰陽數(shù)之和為1+2+9=45(或15x3=45),

五個(gè)陽數(shù)是1,3,5,7,9,任取3個(gè)數(shù)所得根本領(lǐng)件有：

135,137,139,157,159,179,357,359,379,579共10個(gè)，其中和為15的有159,357共2

p="

個(gè)，所求為105.

故答案為：45；5.

點(diǎn)睛

此題考查數(shù)學(xué)文化，考查古典概型，用列舉法是解決古典概型的常用方法.通過中國古

代數(shù)學(xué)文化激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，激發(fā)同學(xué)求知欲和創(chuàng)新意識(shí)，拓展同學(xué)的思維，培育

同學(xué)的愛國情懷.

3

15、答案一

4

解析設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x,y,二全部根本領(lǐng)件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/p>

0<x<4

0<y<4'

0<x<4

符合題意的區(qū)域?yàn)?如以下圖所示，由幾何概型可知，所求為

-2<y-x<2

2x—x2x2、々

考點(diǎn)：幾何概型.

思路點(diǎn)睛1.以面積為度量的幾何概型計(jì)算公式：P="，其中5為大事A構(gòu)成區(qū)域的

S

面積，S為整個(gè)試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的面積；2.解此類問題的主要步驟為：列出條

件組，畫出圖形，計(jì)算面積，再求；3.多留意數(shù)形結(jié)合.

3

16、答案亍

解析從數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8中任取2個(gè)數(shù),假設(shè)這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù),那么2個(gè)數(shù)均為

奇數(shù)或均為偶數(shù),進(jìn)而求解.

詳解：由題，假設(shè)任取2個(gè)數(shù),使得這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，

那么2個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)，

pd3

那么戲,

3_

故答案為：亍

點(diǎn)睛

此題考查古典概型的公式的應(yīng)用，屬于根底題.

17、答案2

9

試題解析：

全部可能的根本領(lǐng)件共有27個(gè)，如下圖.

紅紅紅

r

r

r

黃t黃紅黃

t

tt

r

n

A

?

?

H紅

r

r

r

K

11

R

A黃

A黃黃

t

T

r

4

*?

l

紅紅

r

r

r

tI，

?黃黃

t

r

r

tt

A

tt

fi

（個(gè)）,

=6

2X3

件有

本領(lǐng)

的根

大事A

，可知

,由圖

大事A

”為

不同

色都

形顏

3個(gè)矩

記“、

6_一一

”9

解析

案

答

18

為:

結(jié)果

能的

有可

（I）所

）,

化甲

乙，

，物

數(shù)甲

），《

化丙

甲.

.物

（數(shù)甲

乙）.

甲,化

,物

數(shù)甲

）,（

化甲

甲，

，物

（數(shù)甲

）.

化乙

丙.

.物

（敷甲

甲）,

，化

.物丙

（數(shù)甲

,

物乙

）.

,化乙

物乙

）,

化丙

，

（數(shù)甲

.

（數(shù)甲

乙）.

甲,化

，物

（數(shù)乙

.

（數(shù)乙

丙）,

.化

物