2014年江蘇專轉(zhuǎn)本(高等數(shù)學(xué))真題試卷(題后含答案及解析)

2014年江蘇專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）真題試卷(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題4.解答題5.綜合題6.證明題選擇題在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．下列各函數(shù)是同一函數(shù)的是()A．B．C．D．正確答案：C2．已知函數(shù)在x=0點(diǎn)連續(xù)，則a=()A．4B．2C．3D．0正確答案：B3．已知f’(x0)=3，則極限A．B．1C．3D．9正確答案：D4．已知y=sin2x+sinx2，則A．sin2x+2xcosx2B．2sinx+2xcosx2C．sin2x一2xcosx2D．2sinx一2xcosx2正確答案：A5．二階線性齊次微分方程y”+2y’一3y=0的通解為()A．C1e3x+C2e-xB．e-3x(C1cosx+C2sinx)C．C2e3x+C2e-xD．C1e-3x+C2ex正確答案：D6．下列等式止確的是()A．∫f’(x)dx=f(x)B．∫df(x)=f(x)C．D．d∫f(x)dx=f(x)正確答案：C填空題7．曲線y=的水平漸近線的方程為________.正確答案：y=e-2解析：，令t=-x，則當(dāng)x→∞時，t→∞于是8．設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-9x2+12x在x=2處取得極小值，則f(x)的極大值為________.正確答案：5解析：f’(x)=3ax2一18x+12f’(2)=12a一36+12=0a=2．令f’(x)=6x2一18x+12=0，即x2一3x+2=0，(x一1)(x一2)=0．x1=1，x2=2，令x=1代入，原式f(x)=5．9．定積分的值為________．正確答案：解析：對于可知其值為0，其結(jié)果為．10．函數(shù)的全微分dz=______．正確答案：解析：11．某縣2004年年底人口數(shù)為x0(單位：萬人)，已知該縣人口的年均增長率為r(r為常數(shù))，則該縣2014年年底人口數(shù)為_____．正確答案：x0(1+r)1012．極限正確答案：解答題解答時應(yīng)寫出推理、演算步驟。13．求極限正確答案：解析：14．設(shè)函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程正確答案：解析：15．求不定積分∫xln2xdx．正確答案：解析：16．已知求∫-11f(x)dx．正確答案：17．設(shè)z=z(x，y)是由方程yz+zx+xy=1確定的隱函數(shù)，試求正確答案：令F(x，y，z)=yz+zx+xy一1Fx=z+y，F(xiàn)y=z+x，F(xiàn)z=x+y，18．計(jì)算二重積分正確答案：19．當(dāng)a為何值時，方程組無解、有解，并用基礎(chǔ)解系表示其通解．正確答案：此時方程組的增廣矩陣可變?yōu)?0．求微分方程y”一2y’=xe3x的通解．正確答案：所解方程是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，且f(x)是pm(x)eλx型，所驗(yàn)方程對應(yīng)齊次方程為y”一2y’=0．它的特征方程為r2一2r=0．有兩個根r1=0，r2=2于是所得方程對應(yīng)的齊次方程的通解為因f(x)=xe3x，λ=3不是特征方程的根．故可設(shè)y*=(ax+b)e3xy’*=ae3x+2(ax+b)e3xy”*=3ae3x+3ae3x+q(ax+b)e3x=6ae3x+9(ax+b)e3x．分別代入方程左邊得6ae3x+9(ax+b)e3x一2ae3x一6(ax+b)e3x=xe3x4ae3x+3(ax+b)e3x=xe3x．經(jīng)整理(4a+3b)e3x+3axe3x=xe3x．綜合題21．設(shè)平面圖形D由拋物線y=1-x2及其在點(diǎn)(1，0)處的切線以及y軸所圍成，試求：(1)平面圖形D的面積；(2)平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積．正確答案：解析：根據(jù)已知條件如圖所示y’=一2x在點(diǎn)(1，0)處斜率k=一2，設(shè)切線為y=一2x+2，(2)由(1)中的結(jié)果得到22．設(shè)φ(x)是定義在(一∞，+∞)上的連續(xù)函數(shù)，且滿足方程∫0xtφ(t)dt=1-φ(x)，(1)求函數(shù)φ(x)的解析式；(2)討論函數(shù)f(x)=在x=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性．正確答案：等式兩邊求導(dǎo)得(1)xφ(x)=一φ’(x)因?yàn)樵統(tǒng)(0)=1，所以f(x)在x=0處為連續(xù)．同理f(0+0)=∞根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義設(shè)函數(shù)不可導(dǎo)．證明題23．要建造一個容積為16π(單位：m3)的圓柱形蓄水池，已知側(cè)面單位造價為a(單位：元)，池底單位造價為側(cè)面單位造價的兩倍，問應(yīng)該如何選擇蓄水池的底半徑r和高h(yuǎn)，才能使總造價最低．正確答案：由于池側(cè)單位造價為a，所以池底單位造價為2a，因此總造價y為y=2πrh.a+πr2.2a，又有水池的體積為16π，即πr2h=16π，故有因此由實(shí)際問題知r＞0，故以下求y在(0，+∞)內(nèi)的最小值．故當(dāng)r=2，h=4時，總造價最低，最低造價為