工程流體力學習題及答案1

第1章緒論

選擇題

（I.I）按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點是指：（“）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；

（4-）幾何的點；（d）幾何尺寸同流動空間相比是極小量，又含有大量分子的微元

體，

解：流體質(zhì)點是指體積小到可以看作一個幾何點，但它又含有大量的分子，且具有

諸如速度、密度及壓強等物理量的流體救團.

（d）

[1.2]與牛頓內(nèi)摩擦定律直接相關的因素是：（“）切應力和壓強；（b）切應力和剪切變

形速度；（c）切應力和剪切變形；（"）切應力和流速.

dvdv

T=〃一

解：牛頓內(nèi)摩擦定律是dv,而且速度栩度?是流體微團的剪切變形速度

dydr

--T-U—

山，故d/.（b）

[1.3]流體運動鉆度u的國際單位是：（。）m2/s；（b）N/m2;（＜-）kg/m;（＜/）Ns/m2.

解：流體的運動黏度u的國際單位是m"s.（u）

^-=RT

【1.4]理想流體的特征是：（“）黏度是常數(shù)；（6）不可壓縮；（c）無黏性；（d）符合。.

解：不考慮黏性的流體稱為理想流體.（。）

II.5]當水的壓強增加一個

大氣壓時，水的密度增大約為：（a）1/20000;（b）1/1000:（c）1/4000:

（d）1/2000.

解：當水的壓強增加一個大氣壓時，其密度增大約

^=itdp=0.5xl0'9xlxl05=—!—q

p20000（a）

[1.6]從力學的角度分析.一般流體和固體的區(qū)別在于流體：（“）能承受拉力，平衡時

不能承受切應力；（b）不能承受拉力，平衡時能承受切應力；（c）不能承受拉力.

平街時不能承受切應力；（“）能承受拉力，平衡時也能承受切應力.

解：流體的豺性是既不能承受拉力，同時具有很大的流動性，即平衡時不能承受切

應力.（。）

（1.71下列流體哪個屬牛凝

流體：（u）汽油；（6）紙漿；（c）血液；（d）瀝青.

解：滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體.（。）

riQi1sr=15.2x10*111:/s=l.l46xio^m:/s舊

[1.9]液體的粘性主要來自于液體：（“）分子熱運動；（，）分子間內(nèi)聚力；（c）易變形

性；（4）抗拒變形的能力.

解：液體的粘性主要由分子內(nèi)聚力決定.(b)

計算題

[1.10]鉆度尸3.92x10,Pas的鉆牲流體沿壁面流動、距壁面y處的流速為v=3y+y\nVs).

試求笈面的切應力.

解：由牛頓內(nèi)摩擦定律，壁面的切應力,。為

r0=//—="(3+2y)L“=3.92x10"x3=11.76x10*a

由尸°

[I.II]在相距1mm的兩平行平板之間充有某種黏性液體,當其中一板以1.2m/s的速度相

對于另一極作等速移動時，作用于板上的切應力為3500Pa.試求該液體的粘度.

dr

7=〃一

解：由S,

4=T包=3500x-Xl()-=2.9l7Pa-s

dv1.2

[1,12]一圓錐體繞壁直中心軸作等速轉(zhuǎn)動,錐體與固體的外錐體之間的統(tǒng)隙

5=lmm，其間充滿//=0.IPa-s的潤滑油.已知鋒體頂曲半徑R=0.3m,推體

高度，=0.5ni,當錐體轉(zhuǎn)速w=150r/min時,求所需旋轉(zhuǎn)力矩.

解：如圖，在離阿推頂力處，取一微圓椎體(半

徑為r),其高為此.

R?

r=——h

這里H

小

v(A)=r<y=—R/.〃y

該處速度H

,、vRh(o

剪切應力bHS

高為此一段幽錐體的旋轉(zhuǎn)力矩為

dh

r

dAf(/i)=f(r)2乃cosff'

其中r=/?tan6代入

/jRa)c/『tan2〃

2JT-------d/7

HBcos夕

,.cH......2邛?Rtman281

M=dM(h)=------------------hdh

總旋轉(zhuǎn)力矩J"HScosOJo

_2和San'0H

ScosG4

,150x2%,._,,

〃=0.IPa-s,0=-------=15.7rad/s

其中60

D03

tan<9=—=^j=0.6,cos6=0.857,H=0.5m,J=1x1O-3m

代人上式得旋轉(zhuǎn)力矩

-27x0.1x15.7x0.630.5,*

M=--------------------------x----=38.83N-m

1x1()7x0.8574

【1.13］上下兩平行圓盤,直徑均為小間隙為由其間隙間充滿粘度為"的液體.若下盤

固定不動,上盤以角速度0旋轉(zhuǎn)時,試寫出所需力矩M的表

達式.

解：在圓盤半徑為r處取dr的圓環(huán)，如圖.

/、Or

其上面的切應力’6

,如03乂

d"7（r）2%rdrr=—^-rdr

則所需力矩

［1.14］當壓強增量AP=5xlO"N/m2時，某種液體的密度增長

0.02%.求此液體的體積彈性模量.

解：液體的倬性模量

dpdp5xl04__,_

E=P—=-^―=---------=2.5x10sSPrai

dpdp/p0.0002

角速度0繞其中心軸旋轉(zhuǎn).

質(zhì)點.其質(zhì)量力有

fx=fi/rcos，=arx

軸向上)

F=arxi+a)2yj-RIC

【1.16】圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設一

習題1.16圖

膨脹水箱.若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m\加溫前后溫差為50C,在其溫度范圍內(nèi)

水的熱脹系數(shù)a=0.0005/?&求膨脹水箱的最小容積.

1dV

a------

解：由液體的熱脹系數(shù)vdr公式，

據(jù)題意，a=0.00()5/X：,V=8m\dT=50TC

故膨脹水箱的最小容積

dV=aVdT=O.(XX)5x8x50=0.2m5

【1.17】汽車上踏■時，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20C,絕對壓強為395kPa,行駛后，

輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50℃試求這時的壓強.

解：由理想氣體狀態(tài)方程，由于輪胎的容積不變，故空氣的密度。不變，

員=已

故TuT,

其中Po=395kPa

7；=20+273=293Kr=50+273=323K

395x323…

p=--------=435.4kPa

得293

[1.18]圖示為壓力表校正器.器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為t=4.75xl0”>m2/N的油液.器內(nèi)壓強

為l()5pa時.油液的體積為200mL,現(xiàn)用手輪絲桿和活寒加壓，活塞直徑為1cm,

絲桿螺距為2mm,當壓強升高至20MPa時.問需招手輪推多少轉(zhuǎn)？

3?

皿

習遞I.18圖

dp

k=E~0

解：由液體壓縮系數(shù)定義dp,

dp_AV

因此，Pv-Av,

其中手輪轉(zhuǎn)〃轉(zhuǎn)后，

2

冰^V=-dHn,

D體積變化了4（d為活寒直徑,，為螺距）

-d2Hn

即4,

其中^=4.75xlO-,nni2/N,dp=(20xl06-105)Pa

',<)65

得^dp=4.75xlOx(2OxlO-IO)

—xO.Ol2x2xlO_3xn

4

200x103xlO3--x0.012x2xl0-Jxn

4

解得"=12轉(zhuǎn)

[1.19]粘度測量儀有內(nèi)外兩個同心圓筒組成，兩筒的間

球充滿油液,外筒與轉(zhuǎn)軸連接，其

半徑為小旋轉(zhuǎn)角速度為0.內(nèi)筒懸掛于一金屬絲下,金屬

絲上所受的力矩M可以通過扭轉(zhuǎn)角的值確定.外筒與內(nèi)筒

底面間隙為a.內(nèi)筒高從如題1.19圖所示.試推出油液

黏度〃的計算式.

解：外筒倒面的切應力為

T=^a)r2/3這里3=弓一/;

故偶面黏性應力對轉(zhuǎn)軸的力矩“I為

M1=U空

S(由于4是小量，

對于內(nèi)簡底面，距轉(zhuǎn)軸r取寬度為dr微圓環(huán)處的切應力為

T=/ia)r!a

則該微圓環(huán)上鉆梃力為

,2jrr

dF=TlTTrdr=(1(0------

a

故內(nèi)筒底面黏性力為轉(zhuǎn)軸的力矩為

..rn(o.3,Ico

M)=I〃—2TT/*dr=—//—兀r、4

~Joa2a

一〃一①412a)\H

M=M]+憶=〃一孫—+———---

顯然a|_2rt(r2-r})

即

第2章流體靜力學

選擇題：

［2.1］相對壓強的起算基準是：(a)絕對真空；(。)I個標準大氣壓；(c)當

地大氣壓；(,/)液面壓強.

解：相對壓強是絕對壓強和當?shù)卮髿鈮褐?(c)

［2.2］金屬壓力表的讀值是：(。)絕對壓強；(。)相對■壓強；(c)絕對壓強加

當?shù)卮髿鈮海?/)相對壓強加當?shù)卮髿鈮?

解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對■壓強.(/>)

【2.3】某點的真空壓強為65OOOPa,當?shù)卮髿鈮簽?」MPa.該點的絕對壓強為：

(a)65000Pa；(b)55000Pa;(c)35000Pa;(</)165000Pa.

解：真空壓強是當相對壓強為負值時它的絕對值.故該點的絕對壓強

%=0.1x106-6.5x10,=35OOOPa(C

【2.4］絕對■壓強Pnh與相對■壓強隊真空壓強P、、當?shù)卮髿鈮和庵g的關系是：

(a)PG=P+P'；(B)P=P*+P°；(c)P、=Pc-P?(d)P=Pv+P，，.

解：絕對壓強-當?shù)卮髿鈮阂幌鄬簭?當相對壓我為負值時.其絕對值即為真空

壓強.即Pq_p，，=P=_Pj故P,=P“_P*.

(c)

［2.5］在竹閉容器上裝在U彩水假測小計.其中I.2.3點位于同一水平面上.

其ZL強關系為：(a)pi>pt>pj；(b)pi=pi=pj；(C)pi<p><pi\(d)pi<pi<pt.

解：設該封閉容器內(nèi)氣體壓強為％.則0?=P。，顯然小>,而

+

Pir^h=Pt+yHsh顯然Pi<P?.(C)

習徨2.5圖他習題2.6圖

【2.6］用U形水很壓差計測量水管內(nèi)4、8兩點的壓強差，水銀面高度10cm.

PA-PB為：（a）13.33kPa;（b）12.35kPa；（c）9.8kPa;（d）6.4kPa.

解.由于PA++=PH+7H；O^+為/,

故PA-%=(加-7H：O)，。=(I3.6-1)X9807x0.1=12.35kPa

【2.7】在液體中潛體所受浮力的大?。海ā埃┡c潛體的密度成正比；（6）與液體

的密度成正比；（c）與潛體的淹沒深度成正比；（"）與液體表面的壓強成

反比.

解：根據(jù)阿基米德原理，浮力的大小等于該物體所排開液體的重量，故浮力的大小與

液體的密度成正比.（Z＞）

12.8］靜止流場中的壓強分布規(guī)律：（“）僅適用于不可壓縮流體；（b）僅適用

于理想流體；（c）僅適用于粘性流體；（4）既適用于理想流體，也適用

于粘性流體.

解：由于掙止流場均可作為理想流體，因此其壓強分布規(guī)律既適用于理想流體,也

適用于粘性流體.（4）

［2.9】錚水中斜矍平面壁的形心港深生與壓力中心淹深他的關系為%」%.

（a）大于；（b）的于；（c）小于；（4）無規(guī)律.

解：由于平壁上的壓強隨著水深的增加而增加、因此壓力中心海深/S要比平壁形

心淹深兒大.（c）

［2.10］流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是：（a）流體無粘性；（b）流體粘度大；

（c）質(zhì)量力有勢；（"）流體正壓.

解：流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢（c）

12.11］液體在重力場中作加速直線運動時，其自由面與____處處正交：（“）重

力；（?）慣性力；（c）重力和慣性力的合力；（〃）壓力.

解：由于流體作加速鹵線運動時，質(zhì)量力除了重力外還有慣性力，由于質(zhì)量力與等

壓面是正交的，很顯然答案是（c）

計算題：

【2.12］試決定圖示裝置中4.8兩點間的壓強差.已知/j|=500mm./j2=200mtn.

/o=150mm.7：4=250mm,/is=400mm,酒精?產(chǎn)7848N/m3,水銀133400

N/m3,水方=9810N/m‘.

水班

習題2.12圖

解：由于PA+%4=P2+，2也

而Pa=Pe+K%=PH+也一%）八十八%

因此Pi=PB+也-%）乙十/-“

即PA-P產(chǎn)淙2+八也一兒）+%%一池「rA

=%（自一4）+%%-%用一ZA

=133400x0.2+9810x（0.4-0.25）+133400x0.25

-7848x0.15-9810x0.5

O=554l9.3Pa=55.4l9kPa

【2.13】試對下列兩種情況求A液體中M點

處的壓強（見圖）：（1）A液體是水，8液體

是水銀，y=60cm,z=30cm;（2）4液體是

比重為0.8的油，8液體是比重為1.25的氯

化鈣溶液.y=80cm,z=20cni.

解（1）由于Pi=Pz=%Z

Pt=那體

習題2.13圖而P”=P\+

=134000x0.3+9810x0.6=46.086kPa

(2)PM=小+小

=1.25x9810x0.2+0.8x9810x0.8=8.73ikPa

【2.14］在斜管微壓計中，加壓后無水酒精（比重為0.793）的液面較未加壓時的

液面變化為y=12cm.試求所加的壓強p為多大.設容器及斜管的斷面分

a1.1

—=---sina=-

別為A和“，A100,8.

?

習題2.14圖

解：加壓后容器的液面下降從

p=y(vsina+A/i)=7(\$而。+^—)

則A

012012

=0.793x9810x(—+—)=126Pa

8100

【2.15］設U形管繞通過AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn).試求當AH管的水銀恰好下降到

A點時的轉(zhuǎn)速.

解：U形管左邊流體質(zhì)點受質(zhì)量力為

慣性力為重力為一g

在（r,z）坐標系中，等壓面dp=°的方程為

rdTdr=義士

等3V

z=——+C

兩邊積分得2g

習題2.15圖

根據(jù)題患，尸=0時z=o故C=O

?>2

因此等壓面方程為2g

U形管左端自由液面坐標為

r=80cm,z=60+60=120cm

6/_2gz2x9.81x1.2

=36.79s-2

代入上式一六一0.82

收（0=J36.79=6.065rad/s

故?

12.16］在半徑為〃的空心球形容器內(nèi)充滿密度為p的液體.當這個容器以勻角速

“繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時，試求球壁上戢大壓強點的位置.

解：迂立坐標系如困，由于球體的軸對稱，故僅考慮平面

球壁上流體任一點M的質(zhì)量力為

因此dp=piarydy-g的）

72

p=--^）+c

兩邊積分得2

在球形容器壁上）'=asing；z=acos0

習題2.16圖

代入上式，得壁上任一點的壓強為

p=,（好等￡』8S￡）+C

—=p｛（tra'sinJcosS+agsin，）=0

使壓強有極值,則d6

cos6>

印aor

4>0

由于aa)~故夕>90°即最大壓強點在球中心的下方.

“或者今"時，最大壓強點在球中心以下看的

討論：當

位置上.

c>[c>a

當〃療或者蘇時，最大壓強點在8=】80°,即球形

容器的戢低點.

【2.17]如圖所示，底面積為8xb=0.2mx0.2m的方口容器，自重G=40N,停止

時裝水高度力=0.15m,設容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑動，客

器底與平面之間的摩擦因數(shù)/=0.3.試求保證水不能溢出的容器最小高

度。

解：先求容器的加速度

設繩子的張力為7

W

W-T=—

則g(4)

T-(G+yb2h)f=°"a

g(b)

W-f(G+yh2h)

故解得yb:h+G+W'

代入數(shù)據(jù)得a=5.5898m/s2

在容器中建立坐標如圖.（原點在水面的中心點）

質(zhì)量力為￡=一。

fz=-g

由gdp=p（-a（Lx-gdz）

兩邊積分p=-pax-pgz+C

當x=O,z=O處p=0故c=o

4

自由液面方程為(C)

x=--,z=H-h

且當2滿足方程

代入（c）式得

〃,ab八，=5.5898x0.2八…

H=h+—=0.15+------------------=0.207m

2g2x9.81

【2.18］如圖所示、一個有蓋的圓柱形容器，底半徑K=2m、裳器內(nèi)充滿水，頂蓋

上距中心為匕酎一個小八通大氣.容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)，試問

當G為多少時，頂蓋所受的水的總壓力為本.

解：如圖坐標系下，當容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時，容

器內(nèi)流體的壓強分布為

-z）+C

當「=給1=0時，按題意口=0

習題2.18圖

P分布為

在頂蓋的下表面，由于z=。，壓強為

P=]1P.2（/產(chǎn)2一42）、

要使頂蓋所受水的總壓力為零

r弁

Ip24rd/

24f(r卜”=0

即。"「皿=0

--r=0

積分上式4,12

解得%=土土區(qū)

[2.19]矩形閘門A8寬為1.0m,左側(cè)油深力i=lm,水深尼=2m,油的比重為

0.795.閘門傾角a=60°,試求閘門上的液體總壓力及作用點的位置.

解：設油，水在閘門.仍上的分界點為E,則油和水在間門上靜壓力分布如圖所

示.現(xiàn)將壓力圖尸分解成三部分巴，巴，6，而F=,+&+A,

AE=---=——=1.155m

其中sinasin60°

EB=-^-=---=2.31m

sinasin60°

PE=74=0.795x9810x1=7799Pa

PB=PE+Y799x9810x2=27419Pa

Ft=^prAExI=1x7799x1.155=4504N

F2=PF：E8XI=7799X2.31=18016N

F.=-(pB-pE)EfixI=-x(27419-7799)x2.31=2266IN

故次壓力/=的+6+K=4504+18016+2266l=45.l8kN

設總壓力F作用在閘門，夕上的作用點為以實質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離

開,4點的距離.

2I2

力A力矩4FAD=F^AE+F2(2EB+AE^+F^EB+AE)

212

4504x-xl.l55+18OI6x(-x2.31+1.155)+2266lx(-x2.3l4-l.l55)

AD=-----------'-------------------------2-----------------------------------、---

故45180

=2.35m

甚者%>=ADsxna=2.35xsin60°=2.035m

習題2.19圖

【2.20］一平板閘門，高〃=1tn,支葬點。距地面的高度”=O.4m,問當左儲水深方增至多

大時，問門才會繞。點自動打開.

解：當水深〃增加時，作用在平板閘門上靜水壓力作用點。也在提高，

當該作用點在轉(zhuǎn)軸中心。處上方時，才能使閘門打開.本題就是求當水

深公為多大，水壓力作用點恰好位于。點處.

本題采用兩種方法求解

(I)解析法:

%二工+17

由公式y(tǒng).A

其中y?=%=h_u

I=—bH3=—xlx/73

'1212

A=bH=lxH=H

.H

<5y.~h~~^

—H3

，，H、12

a=(h--—)+H

(〃-丁)H

代入

-xl3

A-0.4=(A-0.5)+—12—

或者(/i-0.5)xl

M褂h=1.33m

(2)圖解法：

漢閘門上爆A點的壓強為〃，下律8點的反強為〃”.

則pA=(h-H)r

Pn=hy

錚水總壓力F(作用在單位寬度間門上)=Fl+F2

其中Ft=FAAB=(h-H)yH

尸2=；電_PA)AB=；(yh-yh+yH)H=；yH，

廠的作用點在。處時，對"8點取矩

FxOB=F—+F—

1l2213

故(h-H)Hy+；yH2。=也-H)H吟+；丫??？

(A-l+-xl)x0.4=(/i-l)xlx0.5+—xlx-

或者223

繇得h=1,33m

【2.21］如圖所示，箱內(nèi)充滿液體，活動側(cè)壁0A可以繞。點自由轉(zhuǎn)動，若要使

活動例壁恰好能貼緊箱體，U彩管的人應為多少.

解：測壓點8處的壓強P"

h

pH=-r

則人處的壓強PA

PA+鞏H-HQ=PR

即P，=一加一八〃一〃z））

習題2.21圖

設E點處%=°,則E點的位置在

pA+yAE=O

故AE=h+（H-HD）

設負壓總壓力為6,正壓總壓力為K（單位寬度側(cè)壁）

即耳（大—3/—乂―）

F2=gpoEofH「h）（H「h）

以上兩總壓力對。點力矩之和應等于0,即

-F^AE+EO)+F2X^XEO=0

2|1

22

--Y(h+H-Hn)j(h+H-Hn)+(Hn-h)+-r(HD-h)^(Hn-h)

=0

h=Hn--H

展開整理后得3

12.22］有一矩形平板間門，水壓力經(jīng)過閘門的面板傳到3條水平梁上，為了使

各橫梁的負荷相等，試問應分別將它們竟于距自由裝面多深的地方.已知

閘門高為4m.寬6m.水深〃=3m.

解：按翹意，解答顯然與閉門寬度b無關，因此在實際計算中只需按單位

寬度計算即可.

作用在閘門上的靜水壓力呈三角靜分布，將此壓力圖面積均勻地分成

三塊，而且此三塊面積的彩心位置恰巧就在這三條水平梁上，那么這

就是問題的解.

5=*

MOB的面積

^EOF的面積

OF2=-H2=-x32=3

故33

。廣=6=1.732m

22

V.=-OF=-xl.732=1.155m

133

2|I

S=-S=-yH2=-yOD2

△COO的面積2332

22

OD-=-H2=^x32=6

故33

OQ=6=2.45m

要求梯形CDFE的形心位苴)-2，可對。點取矩

]2.45

；，2

力($2-SJ=Jyydy=-獷

'1.732

-(2.453-1.7323)

y,=—...：---------=2.11m

故

同理悌形A8OC的彩心位置方為

2

%(S-s2)=Jyydy=：川

V/，32.45

習題2.22圖習題2.23圖

【2.23］一直徑D=0.4m的盛水容器懸于直徑為。產(chǎn)0.2m的柱裳上.容器自重

G=490N.a=0.3m.如不計容器與柱寒間的摩擦,試求：（1）為保持容器

不致下落.容器內(nèi)真空壓強應為多大.（2）柱裂浸沒深度h對計算結(jié)果有

無影響.

解：（I）本題只要考慮盛水容器受力平街的問題.

設容器內(nèi)自由液面處的壓強為p（實質(zhì)上為負壓），則

柱震下端的壓強Pi為

Pi=p+?

由于容器上頂被柱裳貫穿,容器周圍是大氣壓，故容器上

A-O,2

頂和下底的壓力差為4（方向t,實際上為吸力）

要求容器不致下落.因此以上吸力必須與容器的自重及水

的重量相平衡

即若*G+理制-2）

上上(P+徹=G+y：(D1-D；h)

G+y-D2a490+98i0x-x0.42x0.3

p=--------——=---------------%-------*----------------=27377Pa

=27.38kPa（真空壓強）

（2）從以上計算中可知，若能保持。不變，則柱塞浸沒

深度/，對計算結(jié)果無影響.若隨省〃的增大.導致”的增大，則從公

式可知容器內(nèi)的真空壓強〃也將增大.

【2.24］如圖所示一儲水容器，容器壁上裝有3個直徑為d=0.5m的半球膨蓋、設

/j=2.0m,W=2.5m.試求作用在每個球蓋上的靜水壓力.

解：對于“蓋、

V=(H--y-d^-x-^d3

M'2426

=(2.5-1.0)x-x0.52---^-xO.53=0.262m3

412

七=%=9810x0.262=2.57kN（方向T）

對于b蓋，其壓力體體積為％

V+-)-d2+—^

M2412

=(2.5+1.0)x-x0.52+—^-xO.53=0.720m3

412

q=Wg=9810x0.720=7.063kN(方向】)