概率論第一章作業(yè)附答案

(1)僅

A

發(fā)生;(2)A、B、C都不發(fā)生;(6)A、B、C中最多有一個(gè)發(fā)生。(3)A、B、C不都發(fā)生;(4)A不發(fā)生，且B、C中至少有一發(fā)生;(5)A、B、C中至少有兩個(gè)發(fā)生；或或或概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)1（§1.1～§1.2）一、填空題1．設(shè)、、表示三個(gè)隨機(jī)事件，試將下列事件用、、表示出來：2、對(duì)飛機(jī)進(jìn)行兩次射擊，每次射一彈，設(shè)事件A={第一次擊中飛機(jī)}，B={第二次擊中飛機(jī)}，試用A、B表示下列事件：（1）恰有一彈擊中飛機(jī)

；（2）至少有一彈擊中飛機(jī)

；（3）兩彈都擊中飛機(jī)

。4、某市有50％住戶訂日?qǐng)?bào)，65％住戶訂晚報(bào)，85％住戶至少訂這兩種報(bào)紙中的一種，則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的住戶所占的百分比是

。3、設(shè)A、B、C是任意的三個(gè)隨機(jī)事件，寫出以下概率的計(jì)算公式：5、設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，且（1）A、B、C中都發(fā)生的概率為

；（2）A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為

；（3）A、B、C都不發(fā)生的概率為

。，則：6、設(shè)二、單項(xiàng)選擇題1．以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件為[]。（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”；（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”；（D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。2．對(duì)于事件A、B有，則下述結(jié)論正確的是[]。（A）A與B必同時(shí)發(fā)生；（B）A發(fā)生，B必發(fā)生；（C）B發(fā)生，A必發(fā)生；

（D）B不發(fā)生，A必不發(fā)生對(duì)于任意二事件和，與不等價(jià)的是；B）；C）；D）A）D3、4．設(shè)是任意二事件，則下列各選項(xiàng)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是[]，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則一定不相容。（A）若可能不相容；也可能相容；也可能相容；D三、

任意拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A表示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)能被3整除”。（1）寫出試驗(yàn)的樣本點(diǎn)及樣本空間；（2）把事件A及B分別表示為樣本點(diǎn)的集合；（3）下列事件分別表示什么事件？并把它們表示為樣本點(diǎn)的集合。出現(xiàn)i點(diǎn)，則樣本空間為：表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”；表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不能被3整除”；表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)能被2或3整除”；表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)能被2和3整除”。（1）樣本點(diǎn)解（2）（3）表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不能被2和3整除”；四、寫出下面隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：（1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，從袋中任意取一球，觀察其顏色；（2）從（1）的袋中不放回任意取兩次球（每次取出一個(gè)）觀察其顏色；（3）從（1）的袋中不放回任意取3只球，記錄取到的黑球個(gè)數(shù)；（4）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)；五、

設(shè)P(A)>0，P(B)>0，將下列四個(gè)數(shù)：

P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)

用“≤”連接它們，并指出在什么情況下等號(hào)成立。解六、向指定目標(biāo)射擊三槍，分別用、、表示第一、第二、第三槍擊中目標(biāo)，試用、、表示以下事件：（1）只有第一槍擊中；（2）至少有一槍擊中；（3）至少有兩槍擊中；（4）三槍都未擊中.七、用作圖法說明下列命題成立：(1)，且右邊兩事件互斥；，且右邊三事件兩兩互斥.(2)八、用作圖法說明下列各命題成立：，則，則

(4)若，則，則(2)若(3)若(1)若九、計(jì)算下列各題：(1)設(shè)，求(2)設(shè)，求0.4∴一、電話號(hào)碼由7個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0、1、2、…、9中的任一個(gè)（但第一個(gè)數(shù)字不能為0），設(shè)事件A表示電話號(hào)碼是由完全不同的數(shù)字組成，求事件A的概率。解基本事件的總數(shù)：則A所包含的基本事件的數(shù)：二、把10本書任意地放在書架上,求其中指定的3本放在一起的概率。解設(shè)事件A表示指定的3本放在一起，基本事件的總數(shù)為則A所包含的基本事件的數(shù)：∴概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)2（§1.3～§1.4）∴四、

為減少比賽場(chǎng)次，把20個(gè)球隊(duì)任意分成兩組（每組10隊(duì)）進(jìn)行比賽，求最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)的概率。解設(shè)事件A表示最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)，基本事件的總數(shù)：則A所包含的基本事件的數(shù)：另解三、將C、C、E、E、I、N、S等7個(gè)字母隨機(jī)的排成一行，求恰好排成英文單詞SCIENCE的概率。解五、擲3枚硬幣,求出現(xiàn)3個(gè)正面的概率.

六、10把鑰匙中有3把能打開門,今任取兩把,求能打開門的概率.七、兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒,求前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒有信的概率以及第一個(gè)郵筒內(nèi)只有一封信的概率.

九、隨機(jī)地向半圓（為正常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，求原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率.八、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，求第二個(gè)人取到黃球的概率.根據(jù)抽簽原理得第二個(gè)人取到黃球的概率為解解十、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，并且，計(jì)算十一、

解十二、為防止意外,在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)A與B,每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí),其有效的概率系統(tǒng)A為0.92，系統(tǒng)B為0.93,在A失靈的條件下,B有效的概率為0.85,求(1)發(fā)生意外時(shí),這兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率；(2)B失靈的條件下,A有效的概率.

解另十三、兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.02，已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，加工出來的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品A的概率解“取出的零件由第i臺(tái)加工”設(shè)Bi=十四、發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6及0.4發(fā)出信號(hào)“·”及“-”，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“·”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率0.8及0.2收到信號(hào)“·”及“-”；又當(dāng)發(fā)出信號(hào)“-”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率0.9及0.1收到信號(hào)“-”及“·”，求（1）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“·”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“·”的概率；（2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“-”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“-”的概率。解設(shè)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“·”，設(shè)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“-”。B

表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“·”，C

表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“-”，則（1）（2）十五、有兩個(gè)口袋,甲袋中盛有兩個(gè)白球,一個(gè)黑球,乙袋中盛有一個(gè)白球兩個(gè)黑球.由甲袋中任取一個(gè)球放入乙袋,再從乙袋中取出一個(gè)球,求取到白球的概率.若發(fā)現(xiàn)從乙袋中取出的是白球,問從甲袋中取出放入乙袋的球,黑白哪種顏色可能性大?設(shè)：A1：從甲中放入乙的是白球；A1：從甲中放入乙的是黑球；B：取到白球.解（1）臺(tái)機(jī)器都不需要維修的概率是

；（2）恰有一臺(tái)機(jī)器需要維修的概率是

；（3）至少有一臺(tái)機(jī)器需要維修的概率是

。2．三個(gè)人獨(dú)立地猜一謎語，他們能夠猜破的概率都是0.25，則此謎語被猜破的概率是

。一、填空題1．一個(gè)工人看管臺(tái)同一類型的機(jī)器，在一段時(shí)間內(nèi)每臺(tái)機(jī)器需要工人維修的概率為，則：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)3（§1.5）2．設(shè)A、B、C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則A、B、C相互獨(dú)立的充分必要條件是[]。(A)A與獨(dú)立；(B)二、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)，(A)事件A與B相互獨(dú)立；(B)事件A與B互不相容；(C)；(D)與(C)與獨(dú)立；(D)與3.

設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，則下列關(guān)系成立的是(

).

(A)

A，B相互獨(dú)立

(B)

A，B不相互獨(dú)立

(C)

A，B互為對(duì)立事件

(D)

A，B不互為對(duì)立事件則下列式子中正確的是[]。獨(dú)立；獨(dú)立。4．對(duì)于任意二事件A和B，則有[]。，則A,B一定獨(dú)立；(C)若(D)若，則A,B一定不獨(dú)立。(B)若，則A,B有可能獨(dú)立；，則A,B一定獨(dú)立；(A)若，則A與B是獨(dú)立的。三、

證明：若證∴A與B是獨(dú)立的。另證∴A與B是獨(dú)立的。1、電路由電子器件與兩個(gè)并聯(lián)的電子器件及串聯(lián)而成。設(shè)電子器件、、損壞的概率分別是0.3、0.2、0.2，求電路發(fā)生間斷的概率。解四、計(jì)算題

2、甲、乙兩人各自向同一目標(biāo)射擊，已知甲命中目標(biāo)的概率為0.7，乙命中目標(biāo)的概率為0.8求：(1)甲、乙兩人同時(shí)命中目標(biāo)的概率；(2)恰有一人命中目標(biāo)的概率；(3)目標(biāo)被命中的概率.

解(1)(2)(3)3.燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2，求三個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞了的概率。解所求概率為4.面對(duì)試卷上的10道4選1的選擇題，某考生心存僥幸，試圖用抽簽的方法答題.試求下列事件的概率：（1）恰好有2題回答正確；（2）至少有2題回答正確；（3）無一題回答正確；（4）全部回答正確.解（1）（2）（3）（4）=0.281568=0.0563=0.75597477一、填空題

1．將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為

。2．一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué)，則他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率為

；沒有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率為

。3．有γ個(gè)球，隨機(jī)地放在n個(gè)盒子中，則某指定的γ個(gè)盒子中各有一球的概率為

。

第一章自測(cè)題4．設(shè)，，若A與B互斥，則

；若A與B獨(dú)立，則

；若，則

。5．若事件A與B相互獨(dú)立，且，，則_________；___________。6．已知，，，則

。

。BA0.0688.設(shè)隨機(jī)事件,互不相容，且，，則7．設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率為：

.

.與二、選擇題1.

已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，則P(AB)=(

).(A)

0.15

(B)

0.2(C)

0.8(D)

12．同時(shí)擲3枚均勻的硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率為(

)(A)0.125

(B)0.25(C)0.325

(D)0.3753.

一批零件10個(gè)，其中有8個(gè)合格品，2個(gè)次品，每次任取一個(gè)零件裝配機(jī)器，若第2次取到的是合格品的概率為，第3次取到的合格品的概率為，則（）(A)

(B)

(C)

(D)的大小不能確定4．10顆骰子同時(shí)擲出，共擲5次，則至少有一次全部出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率是（）．

(B)

(C)(D)5.

設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行次試驗(yàn)取得次成功的概率為

.；(B)(C)；

(D)(A)

(A)；B、0.3；C、；D、6.

有10張獎(jiǎng)券中含3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人只能購買1張，則前3個(gè)購買者都中獎(jiǎng)的概率為（）.A、D7．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以0.7為概率的事件是（）．