高一必修第二冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)2

高一必修第二冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)（2）

一、單選題（本大題共8小題，共40.（）分）

1.復(fù)數(shù)（2+。（|3+44-，）的虛部為（）

A.3B.—7iC.—3iD.—7

2.數(shù)據(jù)3,4,5,6,a,10,11的第50百分位數(shù)是6,第80百分位數(shù)是10,則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是（）

A.[6,+8）B.口0,+8）C.[6,10]D.（6,10）

3.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球。的球面上，PA=PB=PC,△ABC是邊長(zhǎng)

為2的正三角形，E,尸分別是PA,AB的中點(diǎn)，NCEF=90。，則球。的體積為（）

A.8乃兀B.4A/6TTC.2A/6TTD.V6TT

4.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,4,m,”出現(xiàn)的頻率分別為0.1,0.1,0.4,0.4,且樣本平

均值為2.5,則m+n=()

A.5B.6C.7D.8

5.有一種“棒打老虎”游戲.游戲由兩個(gè)人同時(shí)喊出“棒子，老虎，雞，蟲”其中之

一，規(guī)定：棒子勝老虎，老虎勝雞，雞勝蟲，蟲勝棒子，其余情況不分勝負(fù).甲乙

兩人進(jìn)行一次這樣的游戲，則甲勝乙的概率為（）

A?-8B.；D

41

6.某商家統(tǒng)計(jì)了去年P(guān),Q兩種產(chǎn)品的月銷售額（單位：萬(wàn)元），繪制了月銷售額的雷

達(dá)圖，圖中4點(diǎn)表示P產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬(wàn)元，8點(diǎn)表示。產(chǎn)品9月份銷

售額約為25萬(wàn)元根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論塔送的是（）

——P產(chǎn)品的消售額萬(wàn)元

——Q產(chǎn)品的消售額萬(wàn)元

A.P產(chǎn)品的銷售額極差較大B.P產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大

C.Q產(chǎn)品的銷售額平均值較大D.Q產(chǎn)品的銷售額波動(dòng)較小

7.已知。是回力8c內(nèi)一點(diǎn)，成+2而+次=6,瓦5?芯=4,且乙4BC=O＞則回OAC

的面積為（）

A.巫B.1C.D.\

3333

8.如圖，\OA\=\OB\=1，而與話的夾角為120。，灰與瓦?的

夾角為30。，若元=4兩+〃而Q,〃6R）,則5等于（）

A.立

2

B.也

3

jc-2

D.2

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.某研究機(jī)構(gòu)為了實(shí)時(shí)掌握當(dāng)?shù)匦略龈咚龠\(yùn)行情況，在某服務(wù)區(qū)從小型汽車中抽取了

80名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/Zi）分成六段：

[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90],得到如圖所示的頻率分

布直方圖.下列結(jié)論正確的是（）

A.這80輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計(jì)值為77.5

B.在該服務(wù)區(qū)任意抽取一輛車，估計(jì)車速超過(guò)75km/h的概率為0.65

C.若從樣本中車速在[60,70）的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在

[65,70）的概率為,

D.若從樣本中車速在[60,70）的車輛中任意抽取2輛，則車速都在[65,70）內(nèi)的概率

轉(zhuǎn)

10.如圖，在四棱錐B-4COE中，4E〃C0,CD=2AE,點(diǎn)M,N分別為BE,B4的中點(diǎn)，

若DMnCN=P,DEnCA=Q,則下述正確的是（）

第2頁(yè)，共7頁(yè)

D

A.DM=DE+DBB.直線。E與3C異面

C.MN//CDD.B,P,Q三點(diǎn)共線

11.已知a,￡是空間中兩個(gè)不同的平面,m,〃是空間中兩條不同的直線，則給出的下

列說(shuō)法中，正確的是（）

A.若m_La,n1a,則m〃nB.若m〃a,m///?,貝Ua〃夕

C.若al￡,m.//p,則7nlaD.若a〃氏m1a,則?n1夕

12.ZL4BC中，角Z,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.以下結(jié)論中正確的有（）

A.若4>B,則sin4>sinB

B.若sin2A=sin2B,則44BC一定為等腰三角形

C.若acosB-bcosA=c,則4ABe一定為直角三角形

D.若8=或a=2,且該三角形有兩解，則b的范圍是（國(guó)，+oo）

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知復(fù)數(shù)z=3+L,z的共軌復(fù)數(shù)為2,則z-2=___.

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14.甲、乙兩樓相距20b小，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0。，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母?/p>

角為30。,則乙樓的高是m.

15.如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC=5,BC=6,PA1

平面ABC,PA=8,則點(diǎn)P到BC的距離是.\\

C

A

B

16.如圖是一座山的示意圖，山呈圓錐形，圓錐的底面半徑為10公里，

母線長(zhǎng)為40公里，8是母線SA上一點(diǎn)，且4B=10公里.為了發(fā)展

旅游業(yè)，要建設(shè)一條最短的從A繞山一周到B的觀光鐵路.這條鐵

路從A出發(fā)后首先上坡，隨后下坡，則下坡段鐵路的長(zhǎng)度為公

里.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知落h，H是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中丘=(1,2),b=(-2,4).c=(-2,m).

(1)若日_1.0+可，求|司；

(2)若k為+方與2五共線,求無(wú)的值.

18.風(fēng)梨穗龍眼原產(chǎn)廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有100多年.龍眼干的級(jí)別按

直徑d的大小分為四個(gè)等級(jí)(如表).

d(mm)d<2121<d<2424<d<27d>27

級(jí)別三級(jí)品二級(jí)品一級(jí)品特級(jí)品

某商家為了解某農(nóng)場(chǎng)一批龍眼干的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了100個(gè)龍眼干作為樣本(直

徑分布在區(qū)間[18,33]),統(tǒng)計(jì)得到這些龍眼下的直徑的頻數(shù)分布表如下：

d(mm)[18,21)[21,24)[24,27)[27,30)[30,33]

頻數(shù)1m29n7

用分層抽樣的方法從樣本的一級(jí)品和特級(jí)品中抽取6個(gè)，其中一級(jí)品有2個(gè).

(1)求〃八〃的值，并估計(jì)這批龍眼干中特級(jí)品的比例；

(2)已知樣本中的100個(gè)龍眼干約500克，該農(nóng)場(chǎng)有500千克龍眼干待出售，商家

第4頁(yè)，共7頁(yè)

提出兩種收購(gòu)方案：

方案A：以60元/千克收購(gòu)；

方案B：以級(jí)別分裝收購(gòu)，每袋100個(gè)，特級(jí)品40元/袋、一級(jí)品30元/袋、二級(jí)

品20元/袋、三級(jí)品10元/袋.

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，哪個(gè)方案農(nóng)場(chǎng)的收益更高？并說(shuō)明理由.

19.如圖，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD1BC,M,N分別為AB,AC的中點(diǎn).

(1)若麗-DN=-6,求|FC|:

~DNDC

。）若鬻+w=5,,求4BAC的大小.

20.如下圖，在四棱錐P-ABCO中，底面ABC。為菱形，AB=2,/.BAD=60°,平面

P4D1平面ABCQ,回PAD為等邊三角形，。為A。的中點(diǎn).

(1)求證：AD1平面POB-,

(2)若E是PC的中點(diǎn)，求三棱錐C-B