內(nèi)蒙古太仆寺旗寶昌一中2022年高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一個焦點為，點是的一條漸近線上關(guān)于原點對稱的兩點，以為直徑的圓過且交的左支于兩點，若，的面積為8，則的漸近線方程為（）A． B．C． D．2．已知，，則（）A． B． C．3 D．43．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．14．某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是A． B． C． D．5．己知全集為實數(shù)集R，集合A={x|x2+2x-8>0}，B={x|log2x<1}，則等于（）A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2)6．已知為銳角，且，則等于（）A． B． C． D．7．公比為2的等比數(shù)列中存在兩項，，滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．8．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A． B．80 C． D．1609．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．10．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A． B．6 C．4 D．511．幻方最早起源于我國，由正整數(shù)1，2，3，……，這個數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形數(shù)陣就叫階幻方．定義為階幻方對角線上所有數(shù)的和，如，則（）A．55 B．500 C．505 D．505012．復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的值是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是___________14．春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生，6名護士到湖北、兩地參加疫情防控工作，每地一名醫(yī)生，3名護士，其中甲乙兩名護士不到同一地，共有__________種選派方法.15．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且，則______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，若圓上有且僅有一對點，使得的面積是的面積的2倍，則的值為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2019年6月，國內(nèi)的運營牌照開始發(fā)放.從到，我們國家的移動通信業(yè)務(wù)用了不到20年的時間，完成了技術(shù)上的飛躍，躋身世界先進水平.為了解高校學(xué)生對的消費意愿，2019年8月，從某地在校大學(xué)生中隨機抽取了1000人進行調(diào)查，樣本中各類用戶分布情況如下：用戶分類預(yù)計升級到的時段人數(shù)早期體驗用戶2019年8月至2019年12月270人中期跟隨用戶2020年1月至2021年12月530人后期用戶2022年1月及以后200人我們將大學(xué)生升級時間的早晚與大學(xué)生愿意為套餐支付更多的費用作比較，可得出下圖的關(guān)系（例如早期體驗用戶中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗用戶的）.（1）從該地高校大學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生愿意在2021年或2021年之前升級到的概率；（2）從樣本的早期體驗用戶和中期跟隨用戶中各隨機抽取1人，以表示這2人中愿意為升級多支付10元或10元以上的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約套餐，能否認(rèn)為樣本中早期體驗用戶的人數(shù)有變化？說明理由.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.19．（12分）在直角坐標(biāo)平面中，已知的頂點，，為平面內(nèi)的動點，且.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設(shè)過點且不垂直于軸的直線與交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.20．（12分）已知橢圓，上頂點為，離心率為，直線交軸于點，交橢圓于，兩點，直線，分別交軸于點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：為定值．21．（12分）已知數(shù)列滿足：對一切成立.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22．（10分）設(shè)直線與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點，設(shè)直線（為坐標(biāo)原點）的斜率分別為，若.（1）證明：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；（2）是否存在常數(shù)，滿足？并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

由雙曲線的對稱性可得即，又，從而可得的漸近線方程.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個焦點為，由雙曲線的對稱性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的漸近線方程為.故選B【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想與計算能力，屬于中檔題.2．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征，求出和，再利用復(fù)數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得則.故選：A.【點睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.3．C【解析】

化簡復(fù)數(shù)，分子分母同時乘以，進而求得復(fù)數(shù)，再求出，由此得到虛部.【詳解】，，所以的虛部為.故選：C【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的虛部，屬于基礎(chǔ)題.4．B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.5．D【解析】

求解一元二次不等式化簡A，求解對數(shù)不等式化簡B，然后利用補集與交集的運算得答案.【詳解】解：由x2+2x-8>0，得x＜-4或x＞2，

∴A={x|x2+2x-8>0}＝{x|x＜-4或x＞2}，

由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2，

∴B={x|log2x<1}＝{x|0＜x＜2}，

則，

∴.

故選：D.【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了對數(shù)不等式，二次不等式的求法，是基礎(chǔ)題.6．C【解析】

由可得，再利用計算即可.【詳解】因為，，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對三角函數(shù)式化簡求值公式的靈活運用的能力，屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】

根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎(chǔ)題.8．A【解析】

求出二項式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【詳解】解：二項式展開式的通式為，令，解得，則常數(shù)項為.故選：A.【點睛】本題考查二項式定理指定項的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項展開式的通式，是基礎(chǔ)題.9．D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.10．D【解析】

由對數(shù)運算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】由題意．故選：D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．C【解析】

因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，可得，即得解.【詳解】因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，所以階幻方對角線上數(shù)的和就等于每行（或每列）的數(shù)的和，又階幻方有行（或列），因此，，于是．故選：C【點睛】本題考查了數(shù)陣問題，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.12．C【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可．【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先還原幾何體，再根據(jù)柱體體積公式求解【詳解】空間幾何體為一個棱柱，如圖，底面為邊長為的直角三角形，高為的棱柱，所以體積為【點睛】本題考查三視圖以及柱體體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題14．24【解析】

先求出每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數(shù)，再減去甲乙兩名護士到同一地的種數(shù)即可.【詳解】解：每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數(shù)有，若甲乙兩名護士到同一地的種數(shù)有，則甲乙兩名護士不到同一地的種數(shù)有.故答案為：.【點睛】本題考查利用間接法求排列組合問題，正難則反，是基礎(chǔ)題.15．18【解析】

先由，可得，再結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【詳解】解：因為，所以，.故答案為：18.【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的運算，重點考查了等差數(shù)列的前項和公式，屬基礎(chǔ)題.16．【解析】

寫出所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意可得關(guān)于的等式，求解得答案．【詳解】解：直線的方程為，即．圓的圓心到直線的距離，由的面積是的面積的2倍的點，有且僅有一對，可得點到的距離是點到直線的距離的2倍，可得過圓的圓心，如圖：由，解得．故答案為：．【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）詳見解析（3）事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認(rèn)為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化，詳見解析【解析】

（1）由從高校大學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生在2021年或2021年之前升級到，結(jié)合古典摡型的概率計算公式，即可求解；（2）由題意的所有可能值為，利用相互獨立事件的概率計算公式，分別求得相應(yīng)的概率，得到隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.（3）設(shè)事件為“從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約套餐”，得到七概率為，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知，從高校大學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生在2021年或2021年之前升級到的概率估計為樣本中早期體驗用戶和中期跟隨用戶的頻率，即.（2）由題意的所有可能值為，記事件為“從早期體驗用戶中隨機抽取1人，該學(xué)生愿意為升級多支付10元或10元以上”，事件為“從中期跟隨用戶中隨機抽取1人，該學(xué)生愿意為升級多支付10元或10元以上”，由題意可知，事件，相互獨立，且，，所以，，，所以的分布列為0120.180.490.33故的數(shù)學(xué)期望.（3）設(shè)事件為“從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約套餐”，那么.回答一：事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認(rèn)為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化.回答二：事件發(fā)生概率小，所以可以認(rèn)為早期體驗用戶人數(shù)增加.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列，數(shù)學(xué)期望的求解及應(yīng)用，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.18．（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為【解析】

（1）將曲線消去參數(shù)即可得到的普通方程，將，代入曲線的極坐標(biāo)方程即可；（2）由（1）得曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，，利用方程可得，再利用基本不等式得，即可得，根據(jù)題意知，進而可得四邊形的面積.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)得曲線的極坐標(biāo)方程為，即，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）依題意得的極坐標(biāo)方程為設(shè)，，，則，，故，當(dāng)且僅當(dāng)（即）時取“=”，故，即面積的最小值為.此時，故所求四邊形的面積為.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19．（1）（）；（2）證明見解析.【解析】

（1）設(shè)點，分別用表示、表示和余弦定理表示，將表示為、的方程，再化簡即可；（2）設(shè)直線方程代入的軌跡方程，得，設(shè)點，，，表示出直線，取，得，即可證明直線過軸上的定點.【詳解】（1）設(shè)，由已知，∴，∴（），化簡得點的軌跡的方程為：（）；（2）由（1）知，過點的直線的斜率為0時與無交點，不合題意故可設(shè)直線的方程為：（），代入的方程得：.設(shè)，，則，，.∴直線：.令，得.直線過軸上的定點.【點睛】本題主要考查軌跡方程的求法、余弦定理的應(yīng)用和利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系求定點問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.20．（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見解析．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出關(guān)于，，的方程組，解出，，的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點，，點，，易求直線的方程為：，令得，