2016北京市高考專題復(fù)習(xí)數(shù)列部分

第頁2019屆北京市高三高考專題復(fù)習(xí)（數(shù)列部分）一、填空、選擇題1、（2019年北京高考）若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝________；前n項和Sn＝________．2、（昌平區(qū)2019屆高三上期末）已知數(shù)列滿足且其前項之和為，則滿足不等式成立的的最小值是A.7B.63、（房山區(qū)2019屆高三一模）已知數(shù)列的前項和為，，，則（）A． B． C． D．4、（海淀區(qū)2019屆高三一模）已知為等差數(shù)列，為其前項和.若，，則公差________；的最小值為.5、（海淀區(qū)2019屆高三二模）已知數(shù)列的前項和為，，，則.6、已知等差數(shù)列,等比數(shù)列,則該等差數(shù)列的公差為 （）A．3或 B．3或 C． D．7、設(shè)為等比數(shù)列的前項和,,則 （）A．2 B．3 C．4 D．58、等差數(shù)列中,則的值為 （）A． B． C．21 D．279、在等差數(shù)列中,,,則的值是 （）A．15 B．30 C．31 D．64 10、已知為等差數(shù)列,為其前項和.若,則 （）A． B． C． D．二、解答題1、（2019年北京高考）已知等差數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列滿足，，問：及數(shù)列的第幾項相等？2、（2019年北京高考）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且為等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.3、（2019年北京高考）給定數(shù)列a1，a2，…，an，對i＝1，2，…，n－1，該數(shù)列前i項的最大值記為Ai，后n－i項ai＋1，ai＋2，…，an的最小值記為Bi，di＝Ai－Bi.(1)設(shè)數(shù)列{an}為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值；(2)設(shè)a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a1>0.證明：d1，d2，…，dn－1是等比數(shù)列；(3)設(shè)d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1>0，證明：a1，a2，…，an－1是等差數(shù)列．4、（昌平區(qū)2019屆高三上期末）在等比數(shù)列中，.（=1\*ROMANI）求等比數(shù)列的通項公式；（=2\*ROMANII）若等差數(shù)列中，，求等差數(shù)列的前項的和，并求的最大值.5、（朝陽區(qū)2019屆高三一模）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，，.（Ⅰ）寫出，，的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）已知等差數(shù)列中，有，，求數(shù)列的前項和．6、（東城區(qū)2019屆高三二模）已知等比數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，其前項和為，求滿足的最大正整數(shù)．7、（房山區(qū)2019屆高三一模）已知數(shù)列中，點在直線上，且首項是方程的整數(shù)解.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列中，，，數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，請直接寫出的值.8、（豐臺區(qū)2019屆高三一模）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）如果，寫出m，n的關(guān)系式，并求．9、（豐臺區(qū)2019屆高三二模）已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列滿足，，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）如果數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列的前項和．10、（海淀區(qū)2019屆高三一模）已知數(shù)列的前項和為,，且是及的等差中項.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為,且對,恒成立,求實數(shù)的最小值.11、（海淀區(qū)2019屆高三二模）已知數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，又?jǐn)?shù)列滿足，是數(shù)列的前項和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若對任意的，都有成立，求正整數(shù)k的值.12、（石景山區(qū)2019屆高三一模）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前項和為，點SKIPIF1<0均在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（Ⅱ）若SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0SKIPIF1<0．13、（西城區(qū)2019屆高三二模）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，公差為.當(dāng)時，比較及的大?。?4、已知數(shù)列的前項和為,,滿足下列條件①;②點在函數(shù)的圖象上;(I)求數(shù)列的通項及前項和;(II)求證:.15、已知為等比數(shù)列，其前項和為，且.（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案一、填空、選擇題1、22n＋1－2[解析]∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴40＝20q，∴q＝2，∴a1(q＋q3)＝20，∴a1＝2，∴Sn＝eq\f(2（1－2n）,1－2)＝2n＋1－2.2、C3、B4、12，－545、16、C7、B8、A9、A10、D二、解答題1、【答案】（1）；（2）及數(shù)列的第63項相等.【解析】試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用等差數(shù)列的通項公式，將轉(zhuǎn)化成和d，解方程得到和d的值，直接寫出等差數(shù)列的通項公式即可；第二問，先利用第一問的結(jié)論得到和的值，再利用等比數(shù)列的通項公式，將和轉(zhuǎn)化為和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一問等差數(shù)列的通項公式中，解出n的值，即項數(shù).試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.因為，所以.又因為，所以，故.所以.（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為.因為，，所以，.所以.由，得.所以及數(shù)列的第63項相等.考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式.2、解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得所以．設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得．所以．從而（Ⅱ）由⑴知．?dāng)?shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為．所以，數(shù)列的前項和為．3、解：(1)d1＝2，d2＝3，d3＝6.(2)證明：因為a1>0，公比q>1，所以a1，a2，…，an是遞增數(shù)列．因此，對i＝1，2，…，n－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1.于是對i＝1，2，…，n－1，di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a1(1－q)qi－1.因此di≠0且eq\f(di＋1,di)＝q(i＝1，2，…，n－2)，即d1，d2，…，dn－1是等比數(shù)列．(3)證明：設(shè)d為d1，d2，…，dn－1的公差．對1≤i≤n－2，因為Bi≤Bi＋1，d>0，所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋d>Bi＋di＝Ai.又因為Ai＋1＝max{Ai，ai＋1}，所以ai＋1＝Ai＋1>Ai≥ai.從而a1，a2，…，an－1是遞增數(shù)列，因此Ai＝ai(i＝1，2，…，n－1)．又因為B1＝A1－d1＝a1－d1<a1，所以B1<a1<a2<…<an－1.因此an＝B1.所以B1＝B2＝…＝Bn－1＝an.所以ai＝Ai＝Bi＋di＝an＋di.因此對i＝1，2，…，n－2都有ai＋1－ai＝di＋1－di＝d，即a1，a2，…，an－1是等差數(shù)列．4、解：（=1\*ROMANI）在等比數(shù)列中，設(shè)公比為，因為,所以得所以數(shù)列的通項公式是.……………5分（=2\*ROMANII）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為.因為,所以……………9分方法一當(dāng)時，最大值為72.……………13分方法二由,當(dāng),解得,即所以當(dāng)時，最大值為72.……………13分5、（Ⅰ）解：因為，，所以，，．………3分（Ⅱ）當(dāng)時，．又當(dāng)時，．所以………6分（Ⅲ）依題意，，.則由得，，,則.所以所以.因為=所以.所以所以.………13分6、解：（Ⅰ）設(shè)的公比為，因為成等差數(shù)列，所以.整理得，即，解得.又，解得.所以.…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以..…………10分所以由，得，整理得，解得.故滿足的最大正整數(shù)為.…………13分7、解：（=1\*ROMANI）根據(jù)已知，即， ………………2分所以數(shù)列是一個等差數(shù)列， ………………4分（=2\*ROMANII）數(shù)列的前項和 ………………6分等比數(shù)列中，，，所以，……………9分?jǐn)?shù)列的前項和 ……………11分即，又，所以或2 ……………13分8、解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得或（舍）．所以，．……6分（Ⅱ）因為，所以，即．．……13分所以．9、解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則由題意得代入得，解得或（舍）．所以．所以；或．……7分（Ⅱ）因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以．所以，相減得，所以．……13分10、解：（Ⅰ）因為,所以.………………1分因為是及的等差中項,所以,即.所以.………………3分所以是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.所以.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.所以,.所以是以1為首項,為公比的等比數(shù)列.………………9分所以數(shù)列的前項和.………………11分因為，所以.若，當(dāng)時，.所以若對,恒成立，則.所以實數(shù)的最小值為2.………………13分11、解：（Ⅰ）因為數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.………………2分所以.………………3分所以.………………6分（Ⅱ）令.則.………………9分所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，即.所以數(shù)列中最大項為和.所以存在或，使得對任意的正整數(shù)，都有.………………13分12、（Ⅰ）依題意得，即．當(dāng)n=1時，a1=S1=1……………1分當(dāng)n≥2時，；……………3分當(dāng)n=1時，a1==1所以SKIPIF1<0……………4分(Ⅱ)得到，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……………8分SKIPIF1<0SKIPIF1<0，……………13分13、（Ⅰ）證明：因為，eq\o\ac(○,1)所以當(dāng)時，，eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)兩式相減，得，即，………………3分因為當(dāng)時，，所以，…